课件12张PPT。复数的意义探究复数的向量表示复习练习巩固(星期四限时训练,星期五不上新课.段考范围:导数其运用、推理与证明）复数的几何意义继续(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？探索复数集的性质和特点探索途径：想一想,实数集有些什么性质和特点?(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数不能进行开偶次方根运算；…… 能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用数轴上的点来表示。复数z=a+bi有序实数对(a,b)Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴z=a+bi一一对应一一对应模与绝对值复数z=a+bi有序实数对(a,b)一一对应一一对应Z(a,b)z=a+bi实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a| = |OA| 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.3变式(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;
(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.练习：1.下列命题中的假命题是（ ）D2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的( )
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件C3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围. 求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i本课小结：知识点：思想方法：(1)复平面(2)复数的模(1)类比思想(3)数形结合思想(2)转化思想2.满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？选做作业:(星期四限时训练,星期五不上新课.)
(段考范围:导数其运用、推理与证明）B 例2 实数x分别取什么值时，复数 对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线
上？ 解：（1）当实数x满足即 时，点Z在第三象限． 即 时，点Z在第四象限． （2）当实数x满足（3）当实数x 满足即 时，点Z在直线 上 .课件10张PPT。数系的扩充自然数有理数实数Q+∪{0}QR用图形表示数集包含关系：大胆假设例题1与练习1回顾数系扩充问题提出代数形式虚数发展史 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 2??1；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决:其中a —实部 , b —虚部 ,复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即 称为虚数单位.讨论:复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a例1 实数m取什么值时，复数
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．（3）当即 时，复数z 是
纯虚数．练习1:当m为何实数时，复数
是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数练习22答案 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例2 已知 ，其中 求解：根据复数相等的定义，得方程组解得 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部 、虚部复数相等虚数、纯虚数3.复数的分类：学习小结课件12张PPT。复数的运算法则复数加减运算的几何意义问题引入例 1例21.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i例1、计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)2.复数的乘法法则：例2例2.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数 z=a+bi 的共轭复数记作另外不难证明:一步到位!例3.计算(a+bi)(a-bi)类似地 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i吻合!这就是复数加法的几何意义.类似地,复数减法:这就是复数减法的几何意义.练习
1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.解:注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.3.已知复数 是 的共轭复数，求x的值． 7.在复数集C内，你能将 分解因式吗？1.计算:(1+2 i )2 2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i-2+2i-3-i8(x+yi)(x-yi)例1 设 ，求证：
（1） ；（2） 证明： （1）(2)D课件10张PPT。问题2练习巩固问题1问题1解答猜想证明继续4答案2答案另外,本题还可用几何知识来分析.课件9张PPT。除法怎样运算练习复习法则复习练习整体代入妙!除法法则 定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
记为由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化练习先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 3.已知复数 ,且z2+az+b=1+i,求实数
a,b.解: 所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有:
(a+b)+(-a-2)i=1+i.
