课件28张PPT。高中物理·选修3-4·鲁教版第3讲 单摆[目标定位] 1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.4.会用单摆测定重力加速度．一、单摆的运动
1．单摆：把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以 ，这个装置叫做单摆．单摆是一种 模型．
2．单摆的回复力：在摆角很小的情况下，单摆所受回复力的大小与摆球位移的大小成 ，方向与摆球位移的方向
．因此，在摆角很小的条件下，单摆的振动可近似看成 运动．忽略不计理想正比相反简谐想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？
答案 不是．单摆的运动可看作是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力．振幅正比反比惠更斯摆长重力加速度质量周期摆长一、单摆及单摆的回复力
1．单摆
(1)单摆是实际摆的理想化模型
(2)实际摆看作单摆的条件
①摆线的形变量与摆线长度相比小得多
②悬线的质量与摆球质量相比小得多
③摆球的直径与摆线长度相比小得多图1－3－1注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．
(2)单摆的回复力为小球受到的重力沿切线方向的分力，而不是小球受到的合外力．【例1】 对于单摆的振动，以下说法中正确的是
( )
A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析 单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv2/l，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零．故应选C.
答案 C借题发挥 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．3．对周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(θ＜5°，偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．
(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．
(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．(5)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，过最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．
(6)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．图1－3－2注意：(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．
(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小(θ＜5°)．
(3)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．
(4)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点位置时开始计时，以摆球从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，并用取平均值的办法求周期．【例3】 甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度．
(1)甲组同学采用图1－3－3甲所示的实验装置．
图1－3－3①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________；(用器材前的字母表示)
a．长度接近1 m的细绳
b．长度为30 cm左右的细绳
c．直径为1.8 cm的塑料球
d．直径为1.8 cm的铁球
e．最小刻度为1 cm的米尺
f．最小刻度为1 mm的米尺②该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.请写出重力加速度的表达式g＝________.(用所测物理量表示)
③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________．(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)(2)乙组同学在图1－3－3甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v－t图线．
图1－3－3①由图丙可知，该单摆的周期T＝________s；
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－L(周期平方－摆长)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04L.由此可以得出当地的重力加速度g＝_____m/s2.(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)再见课件31张PPT。高中物理·选修3-4·鲁教版第2讲 振动的描述[目标定位] 1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.知道简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线.3.会根据简谐运动的图象找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.4.理解简谐运动公式，能从中获取振幅、周期(频率)等相关信息．一、振动特征的描述
1．振幅
(1)定义：振动物体离开平衡位置的 ．用A表示．
(2)物理意义：表示振动的幅度大小或 ．最大距离振动强弱2．周期和频率
(1)全振动(如图1－2－1所示)做简谐
运动的物体由B点经过O点到达C点，
再由C点经过O点返回B点，我们说
物体完成了一次 ，重新回到原来的状态．图1－2－1全振动(2)周期
①定义：完成一次 经历的时间．用T表示．
②物理意义：表示振动的 ．
(3)频率
①定义：振动物体在1 s内完成 的次数．用f表示．
②物理意义：表示振动的 ．
③单位：Hz全振动快慢全振动快慢无关自由想一想 振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？
答案 不是．振幅是一个标量．它是指物体离开平衡位置的最大距离．它既没有负值，也无方向，而最大位移是矢量，既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移．二、简谐运动的图象描述
简谐运动的图象是一条 曲线，这一图线直观地表示了做简谐运动物体的位移随时间按 规律变化．
想一想 简谐运动的图象描述的是小球的运动轨迹吗？
答案 不是．做简谐运动的物体的运动轨迹是往复运动的线段．正弦(或余弦)正弦(或余弦)一、对振动特征描述的理解
1．对全振动的理解
正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．
(1)振动特征：一个完整的振动过程．
(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)等各个物理量第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．
(3)时间特征：历时一个周期．
(4)路程特征：振幅的4倍．
(5)相位特征：增加2π.【例1】 如图1－2－2所示，一弹簧
振子在B、C两点间做简谐运动，
B、C间距为12 cm，O是平衡位置，
振子从C点第一次运动到B点的时间为0.5 s，则下列说法中正确的是
( )
A．该弹簧振子的周期为1 s
B．该弹簧振子的频率为2 Hz
C．该弹簧振子的振幅为12 cm
D．振子从O点出发第一次回到O点的过程就是一次全振动图1－2－2二、对简谐运动的图象的理解
1．形状：正(余)弦曲线
2．物理意义
表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．(3)任意时刻质点的振动方向：看下一
时刻质点的位置，如图1－2－4中a点，
下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质
点向x轴正方向振动．图1－2－4(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，加速度、位移正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，加速度、位移正在增大．注意：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线．【例2】 一质点做简谐运动的图象如图1－2－5所示，下列说法正确的是
( )
图1－2－5A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同借题发挥 简谐运动的图象的应用
(1)可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移；
(2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小；
(3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的方向和大小的变化趋势．针对训练 如图1－2－6所示为某物
体做简谐运动的图象，下列说法中正
确的是
( )
A．由P→Q，位移在增大
B．由P→Q，速度在增大
C．由M→N，位移先减小后增大
D．由M→N，加速度先增大后减小图1－2－62．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解
(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.
(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．
Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．
(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前．
Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．再见课件26张PPT。章末整合高中物理·选修3-4·鲁科版机
械
振
动简谐运动
（理想化的）机
械
振
动简谐运动
（理想化的）机
械
振
动一、简谐运动的图象及应用
由简谐运动的图象可以获得的信息：
(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．【例1】 一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知
( )
图1A．频率是2 Hz
B．振幅是10 cm
C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负
D．t＝0.5 s时质点所受的合外力为零
E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反
F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反解析 由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 cm，所以A、B选项错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误．
答案 CDE针对训练1 悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图2所示，关于这个图象，下列说法正确的是
( )
图2A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小
C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小
D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小解析 由图象可知向上的方向为正，t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C错、D正确．
答案 D二、简谐运动的周期性和对称性
1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2．对称性
(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．
(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．
(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．【例2】 某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第一次到达M点，如图3所示．再经过0.1 s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？
图3针对训练2 如图4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅．
图4解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1 s.【例3】 (2014·安徽理综)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为
( )针对训练3 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图象，如图5所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________.图5再见课件18张PPT。高中物理·选修3-4·鲁教版第4讲 生活中的振动[目标定位] 1.知道什么是阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看做简谐运动.2.知道驱动力、受迫振动的概念，通过实验，认识受迫振动的特点.3.知道共振发生的条件以及应用共振和防止共振的事例和方法．一、阻尼振动：振幅不断 的振动．
二、受迫振动与共振
1．驱动力： 的外力．
2．受迫振动：在 作用下产生的振动．
3．物体做受迫振动时，振动稳定后的周期或频率总等于
的周期或频率，与物体的固有周期或频率 ．
4．共振：当驱动力的周期(或频率)与物体的固有周期(或固有频率) 时，受迫振动的振幅达到 ，这种现象叫做共振．减小周期性周期性外力驱动力无关相等最大想一想 自由振动、受迫振动和共振分别对应的周期(或频率)是什么？
答案 自由振动对应固有周期(或固有频率)，受迫振动对应驱动力的周期(或频率)，而共振对应的是驱动力的周期(或频率)与固有周期(或频率)相等．三、共振的应用与防止
1．应用： 、鱼洗喷水、核磁共振仪．
2．预防：集体列队经过桥梁要 走、轮船航行时改变航向和速率使海浪冲击力的频率与轮船的固有频率相差 .音叉共鸣箱便步很大一、阻尼振动和受迫振动
1．阻尼振动是振动系统在阻力的作用下，振幅逐渐减小的振动．
说明：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定． 2．受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
说明：受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．【例1】 一单摆做阻尼振动，则在振动过程中
( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．在振动过程中，机械能不守恒，周期不变
解析 该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小．振动周期不变，只是比单摆的固有周期大．
答案 BD【例2】 如图1－4－1所示的装置，弹簧
振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，
给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹
簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，
则把手转动的频率为
( )
A．1 Hz B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz图1－4－1解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，故把手转动的频率为1 Hz，选项A正确．
答案 A二、对共振的理解
1．定义
物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振．
2．发生共振的条件
f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．3．共振曲线(如图1－4－2所示)
图1－4－24．共振的防止与利用
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如共振筛、荡秋千、共振转速计等．
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥应便步走．
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．【例3】 在一根张紧的水平绳上悬挂
五个摆，其中A、E的摆长为l，B的
摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆
长为2l，先使A振动起来，其他各摆
随后也振动起来，则摆球振动稳定后
( )
A．D的振幅一定最大 B．E的振幅一定最大
C．B的周期一定最短 D．四个摆的周期相同图1－4－3 解析 A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确．
答案 BD【例4】 如图1－4－4表示一弹簧振子
做受迫振动时的振幅与驱动力频率的
关系，由图可知
( )
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3图1－4－4解析 由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确．
答案 ABC再见课件20张PPT。高中物理·选修3-4·鲁教版第1章 机械振动
第1讲 简谐运动[目标定位] 1.知道什么叫机械振动.2.理解回复力、平衡位置的概念.3.了解弹簧振子，掌握简谐运动的动力学特征．一、什么是机械振动
1．机械振动：物体在 附近做的 运动，叫做机械振动，简称振动．
2．回复力：总是指向 的力．
3．平衡位置：指物体所受回复力为 的位置．平衡位置往复平衡位置零二、弹簧振子的振动
1．弹簧振子是一种 模型，由一个质量可以 的弹簧与一个质量为m的物体构成．
2．简谐运动：物体所受回复力的大小与位移大小成 ，并且总是指向 的运动，或加速度的大小与位移大小成 ， 加速度的方向与位移方向 的运动.理想忽略不计正比平衡位置正比相反一、对简谐运动的平衡位置、位移、回复力、加速度的理解
1．对平衡位置的理解
(1)从物体受力特点看：物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿振动方向的合力为零．
(2)从速度角度看：平衡位置是振动中速度最大的位置．2．对简谐运动的位移的理解
简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．
注意：简谐运动的位移和一般运动的位移有很大区别，一般运动的位移都是由初位置指向末位置．而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置．3．对回复力的理解
(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它是效果力，而不是一种新的性质力．它可以由物体所受的合外力提供，也可以由某一个力或某一个力的分力提供．
(2)简谐运动的回复力：F＝－kx
①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振动位移大小无关．②“－”号表示回复力的方向与质点偏离平衡位置的位移的方向相反．
③x是指质点对平衡位置的位移，不一定等于弹簧的伸长量或压缩量．
④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．【例1】 如图1－1－1所示，弹簧下端悬
挂一钢球，上端固定，它们组成一个振
动的系统，用手把钢球向上托起一段距
离，然后释放，钢球便上下振动起来，
若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是
( )
A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm图1－1－1解析 振子的平衡位置是指振子原来静止时的位置，故A错，B对．振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，有方向，有正负，可判断C对，D错．
答案 BC针对训练1 如图1－1－2所示，弹簧振
子在光滑水平杆上的A、B之间做往复
运动，下列说法正确的是
( )
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由O向A运动过程中，加速度方向向左
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置图1－1－2解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确、B错误；回复力的方向总是指向平衡位置，加速度的方向与回复力方向相同，所以振子由O向A运动过程中，加速度方向一直向右，由O向B运动过程中，回复力方向一直向左，故C错误、D正确．
答案 AD二、简谐运动中各量的变化情况
如图1－1－3所示的弹簧振子
图1－1－3【例2】 弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中
( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大解析 在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确．
答案 C针对训练2 一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内
( )
A．振子的速度逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子正在向平衡位置运动
D．振子的速度方向与加速度方向一致解析 振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误．
答案 B再见
