广西河池市八校2023-2024学年高一上学期第二次联考（12月）数学试题(无答案)

2023年秋季学期高一年级八校第二次联考
数学
注意事项：
1．本卷共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．“，都有”的否定为（ ）
A．，都有 B．，使得
C．，使得 D．，都有
3．与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．某商品计划提价两次，有方案甲：第一次提价，第二次提价，方案乙：第一次提价，第二次提价，方案丙：两次均提价，其中，则两次提价后价格最高的方案为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
7．如图1，分别以边长为3的正五边形的顶点为圆心，边长为半径画弧，两弧交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列命题错误的是（ ）
A．第二象限的角都是钝角
B．小于的角是锐角
C．是第三象限的角
D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限
11．图1是某景点的游客人数（万人）与收支差额（十万元）（门票销售额减去投人的成本费用）的函数图象，为提高收入，景点采取了两种措施，图2和图3中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（ ）
图1 图2 图3
A．图1中点A的实际意义表示该景点的投入的成本费用为10万元
B．图1中点B的实际意义表示当游客人数约为1.5万人时，该景点的收支恰好平衡
C．图2景点实行的措施是降低门票的售价
D．图3景点实行的措施是减少投入的成本费用
12．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的值域为 B．
C．是偶函数 D．是单调函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若幂函数的图像过点，则_______．
14．若集合，且“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_______．
15．已知函数，且，则_______．
16．已知函数，若，则_______．
四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）化简计算下列式子
（1） （2）
18．（本小题满分12分）溶液酸碱度的测量：溶液酸碱度是通过计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．（溶液中越大，溶液的酸性就越强）
（1）有两种溶液和溶液测得值分别为6和8，计算两种溶液中氢离子的浓度之比；
（2）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（3）已知某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算该矿泉水的．
19．（本小题满分12分）某时钟的分针长，时间从12：00到12：25，求：
（1）分针转过的角的弧度数；
（2）分针扫过的扇形面积；
（3）分针尖端所走过的弧长（取3.14，计算结果精确到0.01）．
20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在其定义域上的单调性，并求函数在区间上的值域．
21．（本小题满分12分）某厂2019年开始生产一种新零件，据了解，该零件每包的售价为25元，年销售量为8万包．
（1）经过市场调查分析，价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万包，若每包定价为元，求每年的销售总收入的解析式；
（2）在（1）的条件下，要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入，该零件每包定价最高应为多少元
（3）该厂为提高年销售收入，决定2023年末对该零件设备进行升级，设备升级后将定价提高到每包元，拟投人万元作为设备升级费用．请预测设备升级后，当该零件2024年的销售量至少应达到多少万包，才可能使2024年的销售收入不低于设备升级前的年销售收入与设备升级费用之和 并求出此时零件每包的价格．
22．（本小题满分12分）已知，．
（1）求函数在的最小值．
（2）对于任意，都有成立，求的取值范围．