新疆乌鲁木齐重点中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)

乌鲁木齐重点中学2023年11月高二期中考试数学试卷
一 单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项正确.
1.已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.图中的直线的斜率分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
3.三角形的三个顶点为，则的中线的长为（ ）
A.3 B.5 C.9 D.25
4.椭圆与的（ ）
A.长轴的长相等 B.短轴的长相等
C.离心率相等 D.焦距相等
5.两圆相交于点，两圆的圆心均在直线上，则的值等于（ ）
A.3 B.0 C.2 D.-1
6.双曲线的渐近线方程为（ ）.
A. B.
C. D.
7.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数（ ）
A.2 B.8 C. D.
8.已知两圆，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.已知椭圆的焦点分别为，点在椭圆上，于，则椭圆的长轴长为（ ）
A.6 B.3 C. D.
10.已知曲线.以下结论正确的个数是（ ）
①若，则是椭圆，其焦点在轴上；②若，则是圆，其半径为；③若，则是双曲线，其渐近线方程为；④若，则是两条直线.
A.1 B.2 C.3 D.4
11.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，），如图所示，其中点是相应椭圆的焦点.若是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（ ）
A. B. C. D.
12.已知椭圆是椭圆的左焦点，是椭圆上一点，若椭圆内一点，则的最小值为（ ）
A. B. C.3 D.
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知斜率为2的直线经过点，则直线的方程为__________.
14.已知向量两两夹角为，且，则__________.
15.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是__________.
16.已知是双曲线的焦点，是虚轴的一个端点，线段与双曲线交于点，且点恰是线段的中点，则双曲线的离心率为__________.
三 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）求满足下列条件的曲线方程：
（1）已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6，求双曲线的标准方程；
（2）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程.
18.（12分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.
（1）求直线的方程.
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
19.（12分）已知圆的方程为.
（1）求过点，且与圆相切的直线的方程；
（2）是圆上一动点，点的坐标为.若点为的中点，求动点的轨迹方程.
20.（12分）已知焦点在轴上的椭圆，离心率为.
（1）求实数的值；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，线段中点为.若直线的斜率为（为原点），求直线的方程.
21.（12分）已知圆与直线相交于两点.
（1）求弦的长；
（2）若圆经过两点，且圆与圆的公共弦所在直线平行于直线，求圆的方程.
22.（12分）已知双曲线，点的坐标为，过的直线交双曲线于点.
（1）若直线又过的左焦点，求的值；
（2）若点的坐标为，求证：为定值.