河南省商丘市柘城县重点中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（PDF版无答案）

2022-2023 学年德盛高中 11 月月考试题
高一数学
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
1．已知全集U 1,2,3,4,5 ，A 2,3 ，B 1,3,5 ，则 A UB （ ）
A． 2,3,4 B． 2 C． 1,5 D． 1,3,4,5
2．“ | x | 1”是“ 2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若命题 p : x R, x2 4x 3 0，则命题 p的否定是（ ）
A． x R, x2 4x 3 0 B． x R, x2 4x 3 0
C． x R, x2 4x 3 0 D． x R, x2 4x 3 0
1 a
4．已知 a 2b 1且 a 0,b 0，则 的取值范围（ ）
a b
A． ( 2,1 2 2] B． ( ,1 2 2]
C．[1 2 2, ) D．[1 2 2,4)
5．已知关于 x的不等式 x2 a 1 x a 0恰有四个整数解，则实数 a
的取值范围是（ ）
A． 5,6 B． 4, 3
C． 4, 3 5,6 D． 4, 3 5,6
1
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6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
2
A． f x x2 ， g x x B． f x 1， g x x0
x, x 0 2
C． f x ， g t t D． f x x 1 x 1x, x 0 ， g x x 1
7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间 0, 上单调递增的函数是
（ ）
1
A． 1 2y x2 B． y x C． y = x D． y x
8．已知函数 f x 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时，
f x 2x 2x a，则 f 1 （ ）
A．3 B． 3 C． 2 D． 1
9．已知函数 f x 的定义域为 R ， f x y f x f y ，且 f 1 1，
则 f 2023 （ ）
A．0 B．2022 C．2023 D．2024
10．设奇函数 f x 的定义域为 5,5 ，若当 x 0,5 时， f x 的图象
如图，则不等式 f x 0的解集是（ ）
A． 2,5 B． 5,2 2,5 C． 2,0 2,5 D． 5,0 2,5
2
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二、多选题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）
11．已知函数 f (x) x2 1的值域是 1,5 ，则 f (x)的定义域可能是（ ）
1 1
A． 1,2 B．[-3,2] C． , 2 D． 2, 2 2
12．定义在 R 上的奇函数 f(x)为增函数，偶函数 g(x)在区间[0，＋∞)
上的图象与 f(x)的图象重合，设 a>b>0，则下列不等式正确的是（ ）
A．f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)
B．f(b)－f(－a)C．f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)
D．f(a)－f(－b)三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知 x
3 1
，则 f (x) 4x 1 的最小值为 .
2 4x 6
14．已知命题“ x R, x2 2ax 3a 0”是假命题，则实数 a 的取值
范围是 ．
15．若 f x 是偶函数且在 0, 上单调递增，又 f 2 0，则不等
式 f x 1 0的解集为 ．
16．高斯，德国著名数学家，物理学家和天文学家，是近代数学奠基
者之一，享有“数学王子"之美称.函数 y x 称为高斯函数，其中 x 表
示不超过实数 x的最大整数，例如： 3.4 4, 2.7 2，当 x 3.5,7
3
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时，函数 y
x 1 3
的值域为 .

四、解答题（第 17 题 10 分，其余各小题 12 分，共 70 分，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合 A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
(1)求集合 RB A；
(2)设集合 M＝{x|a＜x＜a+6}，且 A∪M＝M，求实数 a 的取值范围.
18．已知函数 f (x) | x 1| 2 ．
(1)用分段函数的形式表示 f (x)；
(2)画出 f (x)的图象；
(3)写出函数 f (x)的值域．
4
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19．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，
f（x）＝﹣x2﹣2x．
(1)求函数 f（x）的解析式；
(2)写出函数 f（x）的单调递增区间．（只需写出结论）

x 2, x 1

20．已知函数 f x 2x, 1 x 2 .
x2 , x 2
2
7
（1）求 f f f 4 ；
（2）若 f a 3，求 a的值.
5
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21．已知函数 f x ax2 bx 18， f x 0的解集为 3,2 ．
（1）求 f x 的解析式；
f x 21
（2）当 x 1时，求 y 的最大值．
x 1
x2 2
22．已知函数 f (x) .
x
（1）判断 f x 在 (0, )上的单调性，并用定义法证明；
（2）已知 f x 在 1,2 上的最大值为 m，若正实数 a，b 满足 ab m，
1 1
求 最小值.
a b
6
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