人教版七年级上册第3章 一元一次方程 单元测试卷（含解析）

人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各选项中，不是方程的是（　　）
A．2x+5y＝6 B．3x﹣2 C．x2＝1 D．3x+5＝8
2．下列等式中是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣1＝0 B．x﹣y＝0 C． D．
3．下列变形不一定正确的是（　　）
A．若a＝b，m≠0，则 B．若a＝b，则a2＝b2
C．若a＝b，则a+2c＝b+2c D．若ac＝bc，则a＝b
4．将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号，正确的是（　　）
A．5x﹣15﹣2x﹣14＝3 B．5x﹣3﹣2x+7＝3
C．5x﹣15﹣2x+7＝3 D．5x﹣15﹣2x+14＝3
5．方程去分母后，正确的是（　　）
A．2（3x﹣1）＝1﹣（4x﹣1） B．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1
C．2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1） D．3x﹣1＝1﹣4x+1
6．定义运算a*b＝a﹣2b，例如：3*2＝3﹣2×2＝﹣1，若2*（x﹣1）＝10，则x的值为（　　）
A．﹣5 B． C．﹣3 D．3
7．有一方程＝﹣1，其中一个数字被污渍盖住了．已知该方程的解为x＝﹣1，那么处的数字应是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
8．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1
C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1
9．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝2.＝2+0.，即10x＝2.＝2+x，解得，即0.＝，那么，将0.1转化为分数是（　　）
A． B． C． D．
10．若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（　　）
A．2 B．4 C．0或2 D．2或4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知方程x2k﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，k＝　 　．
12．若关于x的方程2x﹣k+2＝0的解是x＝1，那么k的值是 　 　．
13．已知2（x﹣3）与4（1﹣x）互为相反数，则x＝　 　．
14．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的，那么应从乙处调出 　 　人到甲处．
15．如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是　 　．
16．若关于x的一元一次方程k的解为x＝﹣5，则关于y的一元一次方程的解y＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解下列方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6；
（2）．
19．（7分）家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有15立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共可生产多少张方桌？（一张方桌按1个桌面4条桌腿配置）
20．（7分）小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？
21．（8分）若关于x的一元一次方程化成ax＝b后的解满足，则称该方程为“绝配方程”，例如：方程6x＝2的解为，而，则方程6x＝2为“绝配方程”．
（1）①18x＝6，②3x＝2，③三个方程中，为“绝配方程”的是 　 　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程化成ax＝b后是“绝配方程”，求m的值．
22．（8分）“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．
（2）若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
23．（8分）如图1，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+4|+|b+3a|＝0．
（1）A、B两点之间的距离＝　 　；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，则C点表示的数是 　 　；
（3）如图2，若在原点O处及B处各放一挡板，甲、乙两球同时从A、B两处分别以3个单位/秒，2个单位/秒的速度向左运动；乙球每次碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）均以原来速度向相反方向运动，甲球在乙球第一次碰到挡板后，以2个单位/秒的速度向相反方向运动直至碰到挡板，此时两球同时停止运动，设甲球运动的时间为t（秒），当其中一球到原点距离是另一球到原点距离的2倍时，求此时甲球所在位置对应的数．
人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据方程的定义作答．
【解答】解：A、该等式中含有未知数，属于方程，故本选项不符合题意．
B、它是代数式，不是等式，不是方程，故本选项符合题意；
C、该等式中含有未知数，属于方程，故本选项不符合题意．
D、该等式中含有未知数，属于方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：A．2x﹣1＝0是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．x﹣y＝0是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．S＝ab，是函数关系式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．＝1是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．【分析】根据等式的性质逐一判断即可．
【解答】解：A．根据等式性质2，若a＝b，m≠0，则正确，故选项A不符合题意；
B．根据等式性质2，若a＝b，则a2＝b2正确，故选项B不符合题意；
C．根据等式性质1，若a＝b，则a+2c＝b+2c正确，故选项C不符合题意；
D．当c＝0时，若ac＝bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意．
故选：D．
4．【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．
【解答】解：将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号得：5x﹣15﹣2x+14＝3，
故选：D．
5．【分析】根据等式的性质，把方程的两边同时乘6，判断出去分母后，正确的是哪个即可．
【解答】解：方程去分母后，正确的是：2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1）．
故选：C．
6．【分析】根据新运算得出2*（x﹣1）＝2﹣2（x﹣1）＝10，解方程即可得出答案．
【解答】解：根据新定义得出：2*（x﹣1）＝2﹣2（x﹣1）＝10，
解得：x＝﹣3，
故选：C．
7．【分析】根据方程的解的定义（使得方程成立的未知数的值）解决此题．
【解答】解：设处的数字是a．
∴．
∴a＝5．
故选：A．
8．【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，
∴绳子的长度为3（x+4）尺；
又∵用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺，
∴绳子的长度为4（x+1）尺．
∴根据题意可列出方程3（x+4）＝4（x+1）．
故选：A．
9．【分析】设x＝0.1，则10x＝1.，1000x＝154.，然后作差计算即可．
【解答】解：设x＝0.1，则10x＝1.，1000x＝154.，
那么1000x﹣10x＝154.﹣1.，
即990x＝153，
则x＝，
故选：A．
10．【分析】先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数和k为整数得出k﹣1＝1或k﹣1＝3，再求出k即可．
【解答】解：解方程kx＝x+3得：x＝，
∵关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，k为整数，
∴k﹣1＝1或k﹣1＝3，
∴k＝2或4．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】根据一元一次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为1的整式方程，列方程计算即可．
【解答】解：方程x2k﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴2k﹣1＝1，
解得：k＝1，
故答案为：1．
12．【分析】根据方程的解满足方程，可把方程的解代入方程，可得关于k的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．
【解答】解：把x＝1代入2x﹣k+2＝0，得2﹣k+2＝0，
解得k＝4，
故答案为：4．
13．【分析】由题意知，2（x﹣3）+4（1﹣x）＝0，计算求解即可．
【解答】解：由题意知，2（x﹣3）+4（1﹣x）＝0，
去括号得，2x﹣6+4﹣4x＝0，
移项合并得，﹣2x＝2，
系数化为1得，x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【分析】分别用含有x的式子表示出调动后甲处和乙处的人数，再根据甲处工作的人数等于乙处工作人数的，列出方程解答．
【解答】解：设从乙处调出x人到甲处．
（272+x）×＝196﹣x，
272+x＝588﹣3x，
4x＝316，
x＝79，
故答案为：79．
15．【分析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为2x，根据两个数位上的数字之和为12列出方程求得x的值，据此得出十位数字和个位数字，继而可得答案．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为2x，
根据题意，得：x+2x＝12，
解得：x＝4，
则这个两位数的十位数字为4，个位数字为8，
所以这个两位数为4×10+8＝48，
故答案为：48．
16．【分析】将关于y的一元一次方程（2y+1）﹣5＝6y+k可变形为（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k，结合关于x的一元一次方程k的解为x＝﹣5，可得出关于（2y+1）的一元一次方程（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k的解为2y+1＝﹣5，解之即可得出结论．
【解答】解：关于y的一元一次方程（2y+1）﹣5＝6y+k可变形为（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k．
∵关于x的一元一次方程k的解为x＝﹣5，
∴关于（2y+1）的一元一次方程（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k的解为2y+1＝﹣5，
解得：y＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程的解为y＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．【分析】（1）先移项，然后合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，然后移项、合并同类项，即可得到答案．
【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，
∴6x﹣4x＝﹣5+7，
∴2x＝2，
∴x＝1；
（2），
∴2x﹣24＝3x，
∴x＝﹣24．
18．【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；
（2）根据解一元一次方程的方法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．
【解答】解：（1）去括号得，3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6，
移项得，3x﹣2x＝﹣6+3+20，
合并同类项得，x＝17；
（2）去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，
去括号得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12，
移项得，8x﹣3x＝12+24+54，
合并同类项得，5x＝90，
系数化为1得，x＝18．
19．【分析】设分配x立方米木材生产桌面，则分配（15﹣x）立方米木材生产桌腿，根据一张方桌按1个桌面4条桌腿配置，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入（15﹣x）及50x中，即可求出结论．
【解答】解：设分配x立方米木材生产桌面，则分配（15﹣x）立方米木材生产桌腿，
根据题意得：＝，
解得：x＝9，
∴15﹣x＝15﹣9＝6，50x＝50×9＝450．
答：应分配9立方米木材生产桌面，6立方米木材生产桌腿，才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共可生产450张方桌．
20．【分析】设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米秒速度跑了（1000﹣x）米．根据*一共花了3分钟”列方程即可求解．
【解答】解：设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了（1000﹣x）米．
根据题意列方程：0，
5x+6（1000﹣x）＝3×60×30，
5x+6000﹣6x＝5400，
5x﹣6x＝5400﹣6000，
﹣x＝﹣600，
x＝600．
答：小明以6米/秒的速度跑了600米．
21．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）根据题中的新定义列出有关m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：（1）①18x＝6，
解得：，
而，是“绝配方程”；
②3x＝2，
解得：，
，不是“绝配方程”；
③
解得：，
，不是“绝配方程”；
故答案为：①；
（2），
化简得：3x＝m﹣7，
解得：
∵是“绝配方程”，
∴，
解得m＝8．
22．【分析】（1）设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，根据购进3件A和4件B需支付2400元，购进1件A和1件B，则需支付700元得：3x+4（700﹣x）＝2400，即可解得答案；
（2）设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据销售额减去两种羽绒服的成本得：600（20﹣m）+600×0.6m﹣（400×10+300×10）＝3800，即可解得答案．
【解答】解：（1）设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是（700﹣x）元，
根据题意得：3x+4（700﹣x）＝2400，
解得x＝400，
∴700﹣x＝700﹣400＝300，
∴A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元；
（2）设个体商户打折销售的羽绒服是m件，
根据题意得：600（20﹣m）+600×0.6m﹣（400×10+300×10）＝3800，
解得m＝5，
∴个体商户打折销售的羽绒服是5件．
23．【分析】（1）由|a+4|+|b+3a|＝0，得a+4＝0，b+3a＝0，故a＝﹣4，b＝12；从而AB＝12﹣（﹣4）＝16；
（2）设C点表示的数是m，可得m﹣（﹣4）＝2|m﹣12|，解得m＝28或m＝，即C点表示的数是28或；
（3）当0≤t≤6时，甲球所在位置对应的数为﹣4﹣3t，乙球所在位置对应的数为12﹣2t，故4+3t＝2（12﹣2t）或12﹣2t＝2（4+3t）；t＝6时乙球第一次碰到挡板，此时甲球所在位置对应的数为﹣22，可知当6＜t≤12时，甲球所在位置对应的数为﹣22+2（t﹣6）＝2t﹣34，乙球所在位置对应的数为2（t﹣6）＝2t﹣12，有﹣2t+34＝2（2t﹣12）或2t﹣12＝2（﹣2t+34），t＝17时，甲球碰到挡板，当12＜t≤17时，甲球所在位置对应的数为2t﹣34，乙球所在位置对应的数为12﹣2（t﹣12）＝﹣2t+36，有﹣2t+34＝2（﹣2t+36）或﹣2t+36＝2（﹣2t+34），分别解方程可得答案．
【解答】解：（1）∵|a+4|+|b+3a|＝0，
∴a+4＝0，b+3a＝0，
∴a＝﹣4，b＝12；
∴AB＝12﹣（﹣4）＝16；
故答案为：16；
（2）设C点表示的数是m，
∴m﹣（﹣4）＝2|m﹣12|，
解得m＝28或m＝，
∴C点表示的数是28或；
故答案为：28或；
（3）当0≤t≤6时，甲球所在位置对应的数为﹣4﹣3t，乙球所在位置对应的数为12﹣2t，
∴4+3t＝2（12﹣2t）或12﹣2t＝2（4+3t），
解得t＝或t＝；
∴此时甲球所在位置对应的数为﹣或﹣；
t＝6时乙球第一次碰到挡板，此时甲球所在位置对应的数为﹣22，
∴当6＜t≤12时，甲球所在位置对应的数为﹣22+2（t﹣6）＝2t﹣34，乙球所在位置对应的数为2（t﹣6）＝2t﹣12，
∴﹣2t+34＝2（2t﹣12）或2t﹣12＝2（﹣2t+34），
解得t＝或t＝（大于12，舍去），
∴此时甲球所在位置对应的数为﹣；
t＝17时，甲球碰到挡板，
当12＜t≤17时，甲球所在位置对应的数为2t﹣34，乙球所在位置对应的数为12﹣2（t﹣12）＝﹣2t+36，
∴﹣2t+34＝2（﹣2t+36）或﹣2t+36＝2（﹣2t+34），
解得t＝19（舍去）或t＝16，
∴此时甲球所在位置对应的数为﹣2；
综上所述，甲球所在位置对应的数为或﹣或﹣或﹣2．