2023-2024学年北师大版八年级数学上册第五章：二元一次方程组单元测试（无答案）

2023-2024学年山东滕州市张汪中学第一学期单元测试
八年级数学第五章：二元一次方程组
一、单选题
1．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．把改写成用含的式子表示的形式，正确的是（ ）.
A． B． C． D．
3．已知满足二元一次方程组的y值是，则x和m的值分别为（ ）
A．1；7 B．－1；7 C．1；3 D．－1；3
4．用加减法解方程组时，若要消去，则应（ ）
A． B． C． D．
5．用图象法解二元一次方程组时，小亮所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）

A． B． C． D．
6．对于任何的值，关于、的方程都有一个与无关的解，这个解是（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是，类似的，图②所示的算筹图用方程组表示出来就是（ ）

A． B． C． D．
8．已知方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．把一张100元的人民币换成20元或10元的人民币，共有（ ）
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
10．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是 ．
12．已知是方程组的解，则的值是 ．
13．如果与是同类项，则 ．
14．已知是二元一次方程的一个解，则的值等于 ．
15．方程是关于，的二元一次方程，则的值为 .
16．关于x，y的方程组的解也是方程的解，则m的值是 ．
17．已知关于的方程组，下列结论：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有 ．（请填上你认为正确的结论序号）
18．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题
19．用指定的方法解下列方程组：
(1)(代入法)；
(2)(加减法)．
20．已知和是方程两组解，求，的值.
21．已知坐标平面内有两点，
(1)若点A、B关于y轴对称，求a、b的值
(2)若点A、B关于x轴对称，求的值
22．对有理数x、y定义一种新运算“※”，规定：，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知：，
(1)求a、b的值；
(2)求的最小值．
23．列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元．
(1)求购进两种水果各多少千克？
(2)8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值．
24．阅读理解：在数学课上，王老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组，求的值？
小芳：把方程组解出来，再求的值．
小强：把两个方程直接相加得方程两边同时除以4解得．
王老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小强”同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．
请你参考小芳或小强同学的做法，解决下面的问题．
(1)已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值．
(2)运用“整体思想”解答：若方程组的解是，求的值．
25．如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．

(1)求的面积；
(2)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．