数学人教A版（2019）必修第一册1.3.1并集和交集 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
数学（人教版）
必修第一册
第一章　集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
课时1 并集和交集
情景引入
某次校运动会上，高一（1）班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.
1. 若没有人两项都报，你能算出高一（1）班参赛的人数吗？
能，高一（1）班参赛的人数为 .
2. 两项都报的有3人，你能算出高一（1）班参赛的人数吗？
能，19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，
故有 （人）.
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
问题探究
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1
．
（2）是有理数是无理数，
是实数．
集合是由所有属于集合或属于的所有元素组成的．
问题探究
文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作_ ____(读作“____ _”)
符号语言 A∪B＝______________________
图形语言
并集的概念
A
B
A
B
A
B
知识讲解
回到情境：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
因为集合C是由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的，
所以集合C是集合A和集合B的并集.
（1
．
（2）是有理数是无理数，
是实数．
对并集概念的理解
1. 运算结果是什么？
2. 如何理解并集概念中的“或”？
A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)．
并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，
符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：
“x∈A，但x B”；“x∈B，但x A”；“x∈A，且x∈B”．
1. 下列关系式成立吗？
（1）
（2）
A
B
若, 则 ．
2. 若, 则与有什么关系？
思考深化
并集的性质
A
A
=
=
知识讲解
【例1 】已知A ={4,5,6,8}, B ={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B ={4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
元素全部拿过来，重复的只写一次
例题讲解
【例2】设集合，，求．
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。
例题讲解
解：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1）
（2）是立德中学今年在校的女同学
是立德中学今年在校的高一年级同学，
是立德中学今年在校的高一年级女同学．
集合是由那些既属于集合且又属于集合的所有元素组成的．
问题探究
文字语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作_ ____(读作“_____ ”)
符号语言 A∪B＝______________________
图形语言
交集的概念
A∩B
A交B
A∩B
B
A∩B
A
B
A
B
A∩B
知识讲解
对交集概念的理解
1. 运算结果是什么？
2. 如何理解并集概念中的“且”？
A∩B仍是一个集合，由所有属于A且属于B的元素组成．
交集概念中的“且”指的是同时满足两个条件.
知识讲解
1. 下列关系式成立吗？
（1）
（2）
若, 则．
2.若, 则与有什么关系？
A
B
思考深化
并集的性质
=
=
=
=
知识讲解
【例3】立德中学开运动会，设
是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，
是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，
求.
解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．
所以， 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.
例题讲解
【例4】平面内直线的点为组成集合，直线上的点组成集合，试用集合的运算表示、的位置关系.
解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点，
平行或重合.
（1）直线相交于一点P可表示为：
（2）直线平行可以表示为：
（3）直线重合可表示为：= =
例题讲解
1. 求下列两个集合的并集和交集:
(1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2) A={x|x+1>0},B={x|-2解:(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},
A∩B={1,2,3}.
(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,
故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1课堂检测
课堂检测
D
3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=(　　)
A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}
C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
A
2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于(　　)
A．{0,1}　　　　　　　　 　B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
课堂检测
课堂小结回顾本节课你有什么收获？1.并集、交集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；2.利用数轴和Venn图求交集、并集；3.性质：A∩A＝A，A∪A＝A，A∩ ＝ ，A∪ ＝A；A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.