2023--2024学年青岛版八年级数学上册5.2为什么要证明课件（30张ppt）

(共30张PPT)
5.2为什么要证明
第5章几何证明初步
学习目标
3.通过本节的学习，学会用数学的眼光观察现实世界。
1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确；
2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理；
过去我们利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题、规律和结论，老师给大家带来了几个例子。
一、问题导入
例如：
“两点之间线段最短”的命题
根据观察的方法
利用实验的方法
两个三角形全等的的判定方法
利用类比的方法
由分数的基本性质得出分式的基本性质
你能举出类似的例子吗？与同学交流。
探究一：“直观”可靠吗？
是静还是动？
这
不
是
螺
旋
而
是
一
些
同
心
圆
能
看
到
很
多
同
心
圆
吗
？
其
实
里
面
什
么
也
没
有
。
线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!
跟踪练习1
a
b
线段a,b相等吗
线段a,b相等吗
线段d与哪条线段在同一条直线上
红色线围成的图形是正方形吗
d
见为实？
眼见未必为实！
实践出真知！
探究二：经验猜测出的结论，一定正确吗？
（1）小时候，大家玩的数数游戏：从1,2,3， …一直数到100,1000，或是一些更大的数，可是你想过吗，若按1分钟数100个数字的速度，从1,2,3，…依次往下数，数到10000要用多少时间？凭自己的经验，猜一猜，你用几个小时就能数完？
组内讨论，选择一个合适的办法大体测量一下。
方法：从1数到9，只须数9个数字；从10，11，…数到99，共有99-9=90个两位数，要数90×2个数字；从100数到999，共有999-99=900个三位数，要数900×3个数字；从1000数到9999，共有9999-999=9000个四位数，要数9000×4个数字；最后数到10000是5个数字。
因此，从1数到10000共数了9×1+90×2+900×3+9000×4+5=38894个数字，
按1分钟数100个数字计算约需要389分钟，即6小时29分才能数完。
（2）大刚做抛掷一枚硬币的试验，第1次抛出并落定后，硬币的正面朝上；第2次抛出并落定后硬币的反面朝上；第3次抛出并落定后硬币的正面朝上；于是他就猜测第4次抛出并落定后，肯定是硬币的反面朝上。大刚的结论正确吗？
跟踪练习2
我们都知道，周长相等的两个圆全等，周长相等的两个正方形全等，那么周长相等的两个三角形全等吗？
组内合作，证明相等或者不相等。
由此可见：
只凭已有经验猜测出的结论，也不一定正确。
探究三：归纳出的结论，一定正确吗？
1962年，我国数学家华罗庚给中学生讲过一个故事：“一只公鸡被一位买主买回了家。第1天，主人喂了公鸡一把米；第2天，主人又喂了公鸡一把米……连续10天，主人每天都给公鸡一把米。公鸡有了10天的经验，就下结论说，主人一定每天都喂它一把米。但是就在它得出这个结论不久，主人家里来了客人，公鸡就被杀掉做菜了。”故事中的公鸡为什么得出一个错误的结论呢？
小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式 的值都是质数。于是他就说，当n为正整数时， 的值一定是质数。小亮的结论正确吗？
解: 小亮的结论错误.
当n=6时
n2+3n+1 = 36+18+1 = 55
∵55为合数
∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误.
跟踪练习3
解: 小亮的结论错误.
∵当这个正整数为1时,1的倒数等于1.
∴小亮的结论错误.
由此可见：
只对部分对象进行研究就归纳出一般的结论，也未必正确。
探究四：类比出的结论，一定正确吗？
小莹由“两个正数相加，和大于每一个加数”类比得到“两个有理数相加，和大于每一个加数”，结论对吗？
解: 小莹的结论错误.
∵4+（-3）=1，两个有理数相加，和并不一定大于每个加数
∴小莹的结论错误.
跟踪练习4
由此可见：
通过类比得到的结论，也不一定正确。
由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题。要确定命题的正确性，必须一步一步、有根有据地进行推理加以证实，才能承认它是真命题。
课堂小结
达标检测
平 行
相 等
是
2.下列结论中你能肯定的是（ ）
A.今天下雨，明天必然还下雨
B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
B
通过本节的学习，学会用数学的眼光观察现实世界。
数学里有个美好的词语叫做“ ”
数学里有个让人甘心付出的词叫做“ ”
数学里有个遗憾的词语叫做“ ”
数学里有个霸气的词语叫做“ ”
求和
无解
有且仅有
绝对值
课后作业
必做：习题5.2第1.2.3题
选做：习题5.2第4.5题