数学人教A版（2019）必修第一册1.3.2全集和补集 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
数学（人教版）
必修第一册
第一章　集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
课时2 全集和补集
（1）在实数范围内解方程：(x-2)(x2-3) =0.
（2）在有理数范围内解方程: (x-2)(x2-3) =0.
方程相同，为什么结果不同？
实例引入
（1）在实数范围内解方程：(x-2)(x2-3) =0.
（2）在有理数范围内解方程: (x-2)(x2-3) =0.
大前提不同，同一个问题的结论就有可能不同，
所以研究对象时大范围是非常重要的
实例引入
1. 全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，
则称该集合为全集，通常记为U.
U ={1,2,3,4,5,6,7,8}
A ={1,3,5,6,8}
U
A
1 3 5
6 8
2 4 7
{2,4,7}
{x|x∈U,且x∈A}
CUA=

U A
注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
新知讲解
A

UA
(1)符号语言：
(2)图形语言：
(3)性质：
①A∪(CUA)=___
A∩(CUA)=___
②CU(CUA)=___
U

A
CUU=___

CU =___
U
2. 补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集，简称集合A 的补集.
CUA={x|x∈U,且x∈A}
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
新知讲解
【例1】设是小于9的正整数，，
，求 ， ．
解：根据题意可知：
所以： ，
．
【说明】可以结合Venn图来解决此问题．
例题讲解
【例2】设全集是三角形，是锐角三角形，
是钝角三角形}.
求，
解：根据三角形的分类可知
，
是锐角三角形或钝角三角形，
是直角三角形．
例题讲解
规律方法
求补集的方法
（1）列举法表示：从全集U 中去掉属于集合A 的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合；
（2）较为复杂的集合，还可以借助Venn图求解.
例题讲解
例题讲解
例题讲解
例题讲解
规律方法
求补集的方法
（3）若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.
黄色与红色重合的部分为橙色，即为结果，你能用符号语言表达这个结果吗？
例题讲解
例题讲解
黄色与红色以及橙色，合起来即为结果，你能用符号语言表达这个结果吗？
问题：怎样增强条件的直观性呢？
新知讲解
课堂小结
1．补集定义的理解（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当作全集．（2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想．（3）从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈CUA二者必居其一．
2．若集合中元素有无限个时，与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形.