7.1.2 平面直角坐标系 课件(共29张PPT) 2022-2023学年人教版七年级数学下册

(共29张PPT)
01情境导入
02问题导探
03典例导练
04小结导构
如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
01情境导入
02问题导探
03典例导练
04小结导构
思考：
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的
位置呢？
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
小红
小明
小强
如何确定平面上点的位置？
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
0
-3
-2
-1
-4
1
2
4
3
小明
(-2,3)
如何确定平面上点的位置？
小红
小强
(3,2)
(0,0)
-2
-1
1
2
4
3
0
7.1.2平面直角坐标系
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
定义
在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），取向上方向为正方向；两条坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点（一般用O来表示）.
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
O
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
2
1
-1
-2
（B）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（D）
O
D
y
x
y
x
y
x
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
两条数轴：（一般性特征）
(1)互相垂直
(2)原点重合
(3)通常取向上,向右为正方向
(4)单位长度一般相同
说一说:平面直角坐标系具有哪些特征呢？
O
x
-3 -2 -1 1 2 3
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
平面直角坐标系画法
1.选原点：分析条件，选择合适的点作为坐标原点
2.作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作
x轴和y轴
3.定坐标系：确定x轴和y轴的正方向和单位长度
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
探究1:点的坐标表示
A点在y轴上的纵坐标为4
A点在x轴上的横坐标为3
有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标
记作: B(-4，-2)
记作:A(3，4)
注：横坐标一定要写在前面呀！
由点找坐标的方法：过这点分别做X、Y轴的垂线，垂足的坐标就是这点的横纵坐标，记作：（X，Y）
A
B
01情境导入
04小结导构
02问题导探
03典例导练
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
坐标是有序
实数对。
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
例1:
练1: 书P68练习T1
再看看: 书P69T3
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
探究2:由坐标找点
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
在平面直角坐标系中
找(3,-2)表示的点A.
A
由坐标找点的方法：
1.先找到表示横、纵坐标坐标的点，
2.然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，
3.垂线的交点就是该坐标对应的点。
01情境导入
04小结导构
02问题导探
03典例导练
例2:请在直角坐标系中找出点的位置：
A (-2，-1) B( 2，1)
C ( 1，-2) D(-1，2)
y
o
-1
2
3
4
-2
1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
-3
-4
B
C
D
A
练2: 书P68练习T2
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注 意: 坐标轴上的点不属于任何象限。
平面直角坐标系
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
观察这些点,回答下列问题:
探究3:各象限内点的坐标特点
A
B
D
C
E
(-3,-4)
(-4,-3)
(-3,1)
(1,2)
(3,-2)
(1)写出平面直角坐标系中的A、
B、C、D、E各点的坐标.
(2)这些点分别位于哪个象限
(3)请仔细观察这些点的横、纵坐标的符号有什么特点
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
点的位置
在第一象限
横坐标
符号
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
+
-
-
+
-
-
纵坐标
符号
探索:根据点所在的位置,
用 “+” “-” 填空。
归纳小结
x
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
-4
o
1
2
3
4
-3
-2
-1
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
横轴
书P69T2
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0.
2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0.
3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0.
4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0.
归纳小结
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
选一选：
1.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　）
A．（－3，300） B．（7，－500）
C．（9，600） D．（－2，－800）
2.若点P（a，b）在第二象限，则点M
（b－a，a－b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
D
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
o
y
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
3
2
1
-1
-2
-3
(纵轴)
(横轴)
A
B
C
D
E
F
C ( 4 , 0)
A (- 3, 0)
B ( 1, 0)
D (0, 3 )
E (0 , 2)
F (0 , -2)
探究四：x、y轴上的点的横、纵坐标有什么特点
x 轴上的点,纵坐标为0.
y轴上的点,横坐标为0.
记作（ x,0）
记作（ 0,y）
概括：平面直角坐标系中点的坐标符号特点：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
原点
_
+
_
_
+
_
+
0
_
0
0
+
0
_
0
0
01情境导入
04小结导构
02问题导探
03典例导练
例3.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A (3,6)
B (0,-8)
C (-7,-5)
D (-6,0)
E (-3.6,5)
F (5,-6)
G (0,0)
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴负半轴上
x轴负半轴上
原点
练3: 书P71T10
想一想:P点到x轴、y轴的距离与P点的
坐标有何关系？
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
P(x , y)
P点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；
P点到y轴的距离是横坐标的绝对值.
练一练: 书P69~P70T4
02问题导探
01情境导入
03典例导练
04小结导构
例4.写出正方形OABC各个顶点的坐标,并观察点的坐标特点.
平行于坐标轴直线上点的坐标特点：
①平行于x轴直线上点的坐标特点：
纵坐标都相同
②平行于y轴直线上点的坐标特点：
横坐标都相同
O (0,0)
B (2,2)
C (2,0)
A (0,2)
练4: 书P70T8
01情境导入
04小结导构
02问题导探
03典例导练
例5 已知点P(m－2 , 2m＋1).
试分别根据下列条件, 求出P点的坐标.
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标小2.
01情境导入
04小结导构
02问题导探
03典例导练
解：
(1)令m－2＝0，解得m＝2.
所以P点的坐标为(0，5)．
(2)令2m＋1＝0，解得m＝－ .
所以P点的坐标为 .
(3)令2m＋1＝m－2－2，
解得m＝－5.
所以P点的坐标为(－7，－9)．
01情境导入
04小结导构
02问题导探
03典例导练
练5 已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3).
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)求点C到x轴的距离；
(3)求三角形ABC的面积；
(4)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，求点P的坐标.
3、已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)
在　 　 　上。
01情境导入
04小结导构
02问题导探
03典例导练
巩固练习：
1、点A(0，-1)的位置在平面直角坐标系的　 　 　上。
2、若点N(a+5，a-2)在x轴上，则点N的坐标为 。
y轴负半轴
(7, 2)
第一象限
4、在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的
距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是　 　 　上。
(－4, 3)
01情境导入
04小结导构
02问题导探
03典例导练
5、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：
从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断
移动，每次移动1 m，其行走路线如图所示，第1次移动到
A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An，
则三角形OA2A2 019的面积是多少？
504.5m2
04小结导构
01情境导入
02问题导探
03典例导练
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