龙华中学2023-2024第一学年上学期高
第二阶段考试高一数学答案
一、单选题（每题5分，共40分）
1-8：BBDCB DAA
二、多选题（每题5分，少选给3分，多选或错选不给分，共20分）
9-12：BC ABD AC ACD
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 2 14. 且（或者(1,2)(2,+∞)）
15. （或者(1,4)） 16.
四、解答题（共70分）
17.(每题5分，共10分) （1）；（2）5．
（1）原式＝；………………………5’
（2）原式＝．……………………10’
18. （10分）
（1）(4分)因为不等式的解集为或
所以，关于的方程有两个实根分别为，，且有，
所以得；……………………………………………4’
（2）（6分）由（1）知，不等式恒成立，则，
∵，
当且仅当时，取等号，
所以：，即，即………10’
19. (1)(6分) 为奇函数，证明见解析
(2)(6分) 在上单调递增，证明见解析
（1）为奇函数，……………………………………………………………1’
证明：函数的定义域为，
关于坐标原点对称，……………………………………………………………………2’
，
故为奇函数…………………………………………………………………………6’
（2）当时，单调递增，…………………………………7’
证明：任取，，且，
则
，
∵，∴，，，
∴，所以在上单调递增…………………12’
20. (1)(6分) ； (2)(6分) .
（1）当时，有，而是偶函数，则，
所以函数的解析式是…………………6’
（2）依题意，函数在上单调递增，而是偶函数，
由得：，于是得，
即有，
整理得：，解得，
所以不等式的解集为()……………………12’
21. (1)(4分) 8100 (2)(8分)
（1）由题意得，得.
故该鱼的耗氧量的单位数为8100……………………………………………4’
（2）设甲鲑鱼的游速为（单位：m/s），耗氧量的单位数为，乙鲑鱼的游速为（单位：m/s），耗氧量的单位数为…………….5’
由题意得，……………………………………………………6’
则，…………………………………7’
得，…………………………………………………………………………10’
得………………………………………………………………………12’
22．(1)(4分) 0 (2)(10分)
（1）因为是偶函数，所以，
即，故．……………………4’
（2）由题意知在上恒成立，
则，又因为，所以，
则．令，则，
可得，
又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是．………………………………………………………14’龙华中学 2023-2024 学年第一学期第二次阶段考试试卷
高一数学
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上。
2.答题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一．单项选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）
1．已知集合 = ∣0 ≤ ≤ 3 ， = { ∣1 < < 4}，则 ∪ =（ ）
A．{ ∣1 < ≤ 3} B．{ ∣0 ≤ < 4}
C． ∣1 ≤ ≤ 3 D．{ ∣0 < < 4}
2．命题“ ∈ , 2 + 1 > 0”的否定是（ ）
A． ∈ , 2 + 1 < 0 B． ∈ , 2 + 1 ≤ 0
C． ∈ , 2 + 1 < 0 D． ∈ , 2 + 1 ≤ 0
3．若函数 ( ) = 2 2 + 1 在[2, + ∞)上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A．( ∞,1] B．[1, + ∞) C．[2, + ∞) D．( ∞,2]
4．若 ( )是奇函数，且在(0， +∞)内是增函数，又 ( 3) = 0，则不等式 ( ) < 0 的
解集为（ ）
A． ∞， 3 ∪ 0，3 B． ∞， 3 ∪ 3， +∞
C．( 3，0) ∪ (0，3) D．( 3，0) ∪ (3， +∞)
5．已知函数 = 2 + 2
2
的最大值为 ，最小值为 ，则 + 的值等于（ ）
+1
A．2 B．4 C．6 D．8
高一数学第1页（共 4页）
{#{QQABRQAEggiAAABAARhCQQ04CAGQkAECCKoGRFAIsAAAgBFABAA=}#}
6．已知 = 0.991.01， = 1.010.99， = log1.010.99，则（ ）
A． < < B． < < C． < < D． < <
7．函数 = 3 + 3的零点所在区间为（ ）
A． 3, 2 B． 2, 1 C． 1,0 D． 0,1
(2 1) + 4 , ≤ 1
8．已知 ( ) = log , > 1, 在 R 上是减函数，那么 a 的取值范围是（ ）
A． 1 , 1 B． 1 , 1 C．(0,1) D． 0, 1
6 2 6 2
二、多选题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
（多选）9．下列结论正确的是（ ）
A．若 > ，则 2 > 2 B．若 2 < 2，则 <
C．若 > ， > ，则 + > + D．若 > ， > ，则 >
（多选）10．已知函数 ( ) = 2 1 ，则下列结论正确的是（ ）2 +1
A．函数 ( )的定义域为 R
B．函数 ( )的值域为( 1,1)
C．函数 ( )的图象关于 y 轴对称
D．函数 ( )在 R 上为增函数
（多选）11．设 = log63， = log62，则下列结论正确的是（ ）
A． + = 1 B．log32 = C．log
1 2
6 = 2 D．log 24 = 1 + 9 6
（多选）12．定义在 R 上的奇函数 ，满足 1 + = 3 且 在[0,2]上单调递
减， 2 = 2，则（ ）
A．函数 图象关于直线 = 2 对称
B．函数 的周期为 6
C． 2024 + 2022 = 2
D．设 = e | +2|( 6 < < 2)， 和 的图象所有交点横坐标之和为 4
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2
13．函数 = ( 2 1) 2 1是幂函数，且在 ∈ (0, + ∞)上是减函数，则实数
= .
高一数学第2页（共 4页）
{#{QQABRQAEggiAAABAARhCQQ04CAGQkAECCKoGRFAIsAAAgBFABAA=}#}
14．函数 ( ) = ln( 1) + 1 的定义域是 .
2
15．函数 = ln 4 2 + 的单调减区间是 .
16．已知函数 ( ) = |lg( 1)| 有两个零点分别为 a，b，则 + 的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70分）
3
17．计算.（1）（5分） 9 2 0.5 2 + ( 1)0 1 （2）（5分）log28 lg0.01 ln14
18．已知关于 的不等式 2 3 + 2 > 0 的解集为{ | < 1 或 > }( > 1).
（4分）(1)求 、 的值；
（6分）(2)当 > 0， > 0 且满足 + = 1 时，有 2 + ≥ 2 + + 2 恒成立，求实数
的范围.
2
19．已知函数 = +1．
（6分）(1)判断 的奇偶性并证明．
（6分）(2)当 ∈ 1, + ∞ 时，判断 的单调性并证明．
高一数学第3页（共 4页）
{#{QQABRQAEggiAAABAARhCQQ04CAGQkAECCKoGRFAIsAAAgBFABAA=}#}
20．已知 是定义在 R 上的偶函数，当 ≥ 0 时， = 2 + 2 3．
（6分）(1)求 的解析式；
（6分）(2)求不等式 1 2 < + 3 的解集．
21．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
（单位：m/s）可以表示为 = 1 log 3 ，其中 表示鱼的耗氧量的单位数.2 100
（4分）(1)若一条鲑鱼的游速为 2m/s，求该鱼的耗氧量的单位数；
（8分）(2)假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方 18m处，12s后甲正好
追上乙，求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值.
22．已知函数 = e + 1+ e ．
（4分）(1)若 是偶函数，求 a 的值；
（10分）(2)若对任意 ∈ 0, + ∞ ，不等式 + 1 恒成立，求 a 的取值范围．
高一数学第4页（共 4页）
{#{QQABRQAEggiAAABAARhCQQ04CAGQkAECCKoGRFAIsAAAgBFABAA=}#}
