排列组合公式(广东省茂名市)
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课件19张PPT。欢迎来到我们的课堂 排列与组合1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种有不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法······在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N = m1 +m2+ ······ +mn
种不同的方法。2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1个步骤有m1种有不同的方法，做第2个步骤有m2种不同的方法······在第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N = m1× m2 ×······ ×mn
种不同的方法。复习回顾分类计数原理与分步计数原理之间的区别与联系 1．分类计数原理中各类方法之间是互相独立的，每一类每一种方法都能直接完成这件事情，分步计数原理中，各个步骤之间是相互联系的，依次完成所有步骤才能完成这件事情．2．分类计数原理的重点在一个“类”字，分步计数原理的重点在一个“步”字，应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，在各类办法中彼此是独立的，并列的．应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的连续性，做一件事需分成若干个步骤，每个步骤相继完成，最后才算做完整个工作
练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？ 答案：N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．N=m1×m2×m3=90．N=3×5＋3×6＋5×6=63．练习2：? 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：
第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；
第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；
第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是??? N=4×5×5=100．
答：可以组成100个三位整数． 从n个不同的元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个 排列 。 排列与排列数判断下列几个问题是不是排列问题?①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会②1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本组 合 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的
子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备
多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，
共有多少种分法??组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，
共需握手多少次??组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题 1） 由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 个。
2） 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共有 个。
3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端 ，共有 种不同排法。
4810012例1典型例题有条件的排列问题有条件的排列问题 例3 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？捆绑法有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？说一说相邻有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插空法有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？说一说互不相邻例4 有12名划船运动员,其中3人只会划左舷, 4人只会划右舷, 其它5人既会划左舷, 又会划右舷, 现要从这12名运动员中选出6人平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法? 例5 某班一天有数学、语文、物理、英语、
体育、自习六节课,按下例要求排课表,分别有
多少种不同的排法？
(1)第一节不排体育,自习。
(2)体育不排在首末。
(3)数学不排在下午两节,体育不排在一,四节。例6 有不同的英文书5本,不同的中文书7本,从中选出两本书.
若其中一本为中文书,一本为英文书.问共有多少种选法?
若不限条件,问共有多少种选法?
N = m1 +m2+ ······ +mn
种不同的方法。2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1个步骤有m1种有不同的方法，做第2个步骤有m2种不同的方法······在第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N = m1× m2 ×······ ×mn
种不同的方法。复习回顾分类计数原理与分步计数原理之间的区别与联系 1．分类计数原理中各类方法之间是互相独立的，每一类每一种方法都能直接完成这件事情，分步计数原理中，各个步骤之间是相互联系的，依次完成所有步骤才能完成这件事情．2．分类计数原理的重点在一个“类”字，分步计数原理的重点在一个“步”字，应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，在各类办法中彼此是独立的，并列的．应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的连续性，做一件事需分成若干个步骤，每个步骤相继完成，最后才算做完整个工作
练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？ 答案：N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．N=m1×m2×m3=90．N=3×5＋3×6＋5×6=63．练习2：? 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：
第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；
第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；
第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是??? N=4×5×5=100．
答：可以组成100个三位整数． 从n个不同的元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个 排列 。 排列与排列数判断下列几个问题是不是排列问题?①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会②1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本组 合 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的
子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备
多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，
共有多少种分法??组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，
共需握手多少次??组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题 1） 由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 个。
2） 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共有 个。
3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端 ，共有 种不同排法。
4810012例1典型例题有条件的排列问题有条件的排列问题 例3 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？捆绑法有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？说一说相邻有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插空法有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？说一说互不相邻例4 有12名划船运动员,其中3人只会划左舷, 4人只会划右舷, 其它5人既会划左舷, 又会划右舷, 现要从这12名运动员中选出6人平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法? 例5 某班一天有数学、语文、物理、英语、
体育、自习六节课,按下例要求排课表,分别有
多少种不同的排法？
(1)第一节不排体育,自习。
(2)体育不排在首末。
(3)数学不排在下午两节,体育不排在一,四节。例6 有不同的英文书5本,不同的中文书7本,从中选出两本书.
若其中一本为中文书,一本为英文书.问共有多少种选法?
若不限条件,问共有多少种选法?