三角形总复习

课件12张PPT。三角形总复习认识三角形
全等形
全等三角形及其性质
探索全等三角形的条件
利用全等三角形作三角形
利用全等三角形设计方案来测量长度
一、认识三角形1.定义：三条线段首尾顺次连结所组成的图形
组成三角形的线段叫三角形的边；相邻的边的交点叫三角形的顶点；相邻两边组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角；按角的大小可以将三角形分成：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2.三条重用线段：?、角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角与交点之间的线段；?、中线：连结一个顶点和它所对边中点的线段；?、一个顶点向它的对边画垂线，顶点与垂足间的连线段。
特点：三角形的三条角平分线交于三角形内一点；三条中线交于三角形内一点；而三条高所在的直线交于一点。三条重用线段1.角平分线：
2.中线：
3.高线
?、锐角三角形
?、直角三角形
?钝角三角形三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于
通常象上图一样，延长三角形的一边，再在该顶点出作出所对的边的平行线。如上：延长BC，再过C作AB的平行线，有
故三个内角就转变成是
由三角形的内角和定理可以得到定理：直角三角形的两个锐角互余。 二、全等形能够完全重合的两个图形称为全等形。
由于能够完全重合，故有全等形的形状和大小完全相同．即：全等形的对应边相等，对应角相等．
三、全等三角形能够完全重合的三角形叫全等三角形（大小形状完全相同）
（1）.表示：全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”。
（2）.全等三角形的对应角相等，对应线段相等。
(3).全等三角形的周长相等，面积相等。
四、探索三角形的全等“边边边”公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”。
“边角边”公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS"。
“角边角”公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。
“角角边”推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。
“斜边.直角边”定理：对于直角三角形，斜便和一组直角边对应相等的两个直角三角形群等，简写为“斜边.直角边”或“HL”。注：直角三角形在三角形符号前加符号“Rt”。
注意：一般三角形有两边及一边对角相等的不全等。例2. 如图5，C是线段AB上一点，以AC、BC为边在AB的同旁作等边三角形ACD和CBE。DC与AE交于点M，CE与BD交于点N。连MN，求证：MN∥AB。
解析：欲证MN∥AB，只要证∠1＝∠2。
∵∠1＝60°，∠3＝180°－60°－60°＝60°，
∴只要证CM＝CN即可（由CM＝CN可得∠CMN＝∠2，再由∠3＝60°，可知∠CMN＝∠2＝60°）。
而这只要证△CBN≌△CEM即可。
已有∠1＝∠3，CB＝CE，还需证∠4＝∠5。
可先证△ACE≌△DCB。这可由AC＝DC，∠ACE＝∠DCB（＝120°），CE＝CB证得。具体证明略。全等三角形例题五、利用全等作三角形
　　已知：线段，a，b，c
　　求作：△ABC使其三边为a，b，c．
　　作法：
　　1)作线段BC=a
　　2)以B为圆心，c为半径作弧．
　　3)以C为圆心，b为半径作弧，交前弧于A．
　　4)连接AB，AC．
　　
　　△ABC为所求．
　　说明：所给线段a、b、c每两边的和大于另一边时，才能作．
除此方法外我们还可以用“SAS”、“ASA”等来作与已知三角形全等的三角形。六、利用全等三角形测量长度由于条件的限制，要测量河的宽度或湖的宽度，我们必设法将河的宽或湖的宽向岸上移，这样就必须构成三角形，借助米尺和测角器可测得宽度。
例：现要测量一池塘的两个端点AB之间的距离，请设计一个方案。
答：可先过B作AB所在的直线的
垂线BC并在它上取O使BO=CO
再过C作BC的垂线，连结AO并
延长交BC的垂线于D，则BD等于
所求的AB。练习1、已知：如图，AC=AD,BC=BD则∠C与∠D什么关系？说明理由。
2、已知：如图，AB//DE,AC//DF且BE=CF,试说明∠A=∠D的理由。 再见！制作者：
营盘中学：赵亚文