3.4.2力的合成与分解课件（共42张PPT）高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

(共42张PPT)
3.4 力的合成与分解
新课引入
通过上一节课的学习我们知道，求几个力的合力的过程叫力的合成。
分力
合力
等效替代
F
F1、F2、F3…
力的合成
我们可不可以把一个力分解成几个力，且保持其作用效果不变呢？
遵循平行四边形定则
力的分解
力的分解
定义：求一个力分力的过程叫力的分解（resolution of force）。
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
F合
力的合成结果唯一
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F
F1
F2
没有其它限制时，力的分解有无数种结果。那么，究竟该如何分解？
已知一条对角线，可画出多少个平行四边形？
亲自体会
动手试试：如图，用铅笔支起图中的绳子
F的作用效果:
①橡皮条被拉伸
②掌心受到压力
A
B
C
θ
F
F1
θ
F2
看来按力的作用效果来分解比较合适
分解方式探究
思考：车在平路上行驶时它的重力产生了什么效果？上坡呢？
G
重力→压力→使路面发生形变
G
G1
G2
①重力→压力→使路面发生形变
②重力→使小车有下滑（趋势）
方式：按力的作用效果分解
力的分解步骤
力的分解步骤：
1.分析力的作用效果；
2.据力的作用效果定分力的方向;(画两个分力的方向)
3.用平行四边形定则定分力的大小;
4.据数学知识求分力的大小和方向。
可以举例说明吗？
实例分析
问题模型1
实例1：水平面上的物体，受到与水平方向成 角的拉力F的作用。试根据力的作用效果分解F 。
物理模型
F
F1=F cos
F2=F sin
F1
F2
F产生的作用效果：①水平向前拉物体 ②竖直向上提物体
问题模型2

物理模型
按照力的作用效果分解
实例2：为什么高大的立交桥要建有很长的引桥呢？
G
F1
F2
F1=Gsin
F2=Gcos

斜面倾角 越大，F1越大、F2越小。
重力G产生的作用效果：①使物体沿斜面下滑，②使物体压紧斜面
高大的桥要造很长的引桥，就是来减小桥面的坡度，让汽车更容易上坡
问题模型3
实例3：放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？
θ
G
F1
F2
θ
θ
F1
F2
G
θ
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
问题模型4
刀刃在物理学中称为“劈”,它的截面是一个夹角很小的锐角三角形。
实例4：刀刃劈物时力的分解
力的作用效果
合力一定时，夹角越小，分力越大，更容易把物体劈开。
问题模型4
学生活动：找一找衣服上的“劈”
F
F1
F2
F
F1
F2
F
F1
F2
规律总结
力的分解时一般按力的作用效果和实际需要进行分解
　某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则
A.F1＝mgtan α B.F1＝mgsin α
C.F2＝mgtan α D.F2＝mgsin α
例1
√
　在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是
例2
√
力的正交
分解
力的正交分解
力的正交分解:将力沿两互相垂的方向分解
Fx
Fy
Fy=F·sinθ
x方向的分力:
Fx =F·cosθ
0
x
y
y方向的分力:
θ
F
为什么要正交分解呢？
正交分解的目的和思想
化复杂的矢量运算为普通的代数运算，将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
1.正交分解的目的
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了合成而分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。
2.正交分解的基本思想
分解时最好兼顾力的实际效果
正交分解的步骤
F1
F2
x
y
O
F2y
F1y
F1x
F2X
2.将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上；
1.建立xoy直角坐标系
F1X=F1cosθ1
F1y=F1sinθ1
F2X=F2cosθ2
F2y=F2sinθ2
F1
F2
θ1
θ2
3.分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即
Fx＝F1x＋F2x＋……
Fy＝F1y＋F2y＋……
4.求共点力的合力：
与x轴正方向的夹角为θ
x
y
o
FX
Fy
F
θ
大小：
方向：
正交分解的步骤
正交分解的两种常见模型
F拉
θ
x
y
G
f静
N
o
F2
F1
θ
O
x
y
v
G
F
N
f滑
典例分析
如图所示，静置于水平面上的长方体木箱，受到与水平面成的拉力F的作用，现将该拉力分解为水平分力和竖直分力，则以下关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
如图所示，一个物体在平面直角坐标系的坐标原点，只受到F1和F2的作用F1 =10N, ，则物体的合力（　　）
A．方向沿+x B．方向沿-x
C．大小等于10N D．大小等于
典例分析
一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。
【解析】
F1
F2
F3
F4
x
y
F2x
F2y
F3y
F3x
F4x
F4y
600
300
600
Fy= N
Fx = -1/2 N
F =1N
x
y
【解析】
典例分析
　在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
例3
50 N，方向与F1相同
　如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。
例4
力的分解
分类讨论
几种常见情况
当一个确定的力加上相应条件限制，它的分解情况是否是唯一的？
1.已知两分力的方向：
2.已知一个分力的大小和方向：
F
F
F1
F1
F2
F2
唯一解
唯一解
几种常见情况
3.已知一个确定的合力和两个分力F1和F2的大小：
两个解
F1+F2＞F
F1+F2=F
F1+F2＜F
F2
F1
F
F2
F1
F
F
F1
F2
F2
F1
F
无解
一个解
F1、F2和F一起构成封闭三角形
4.已知一个确定的合力和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小：
O
F
F1
θ
①当 F2< Fsinθ 时，无解；
②当 F2=Fsinθ 时，有唯一解；
③当 Fsinθ④当 F2≥F 时, 有唯一解。
几种常见情况
　已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则
A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个方向 D.F2可取任意方向
例5
√
　(多选)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小
A.可能大于10 N B.不可能等于10 N
C.可能小于10 N D.最小值为8 N
例6
√
√
矢量与标量
矢量与标量
标量：在物理学中，只有大小而没有方向的物理量叫标量。
矢量：在物理学中，既有大小又有方向的物理量叫矢量。
如：力、位移、速度、加速度等
如：时间、路程、质量、温度、长度、能量、速率等
矢量运算遵循平行四边形定则
标量运算遵循算术加法法则
巩固提升
第四部分
课堂小结
力的
分解
01
02
实例分析
04
正交
分解
03
分类
讨论
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
已知一个确定的合力和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小：
①当 F2< Fsinθ 时，无解；
②当 F2=Fsinθ 时，有唯一解；
③当 Fsinθ④当 F2≥F 时, 有唯一解。
力的正交分解:将力沿两互相垂的方向分解
力的分解的方法：按实际作用效果分解力。
练习1
如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为（　　）
A．Fsinα B．Fcosα
C． D．
精选练习
【参考答案：B】
练习2
车载手机支架是一种非常实用的小工具，可将其简化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如图），斜面BC与水平面的夹角为θ，质量为m的手机在两个斜面之间保持静止，重力加速度为g。将重力沿AB、BC方向分解，则沿斜面AB的分力大小为（　　）
A．mgsinθ B．mgcosθ
C． D．
精选练习
【参考答案：B】
练习3
明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之、”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（　　）
A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN小 D．若θ一定，F小时FN大
精选练习
【参考答案：B】
练习4
如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F1的大小，F2与F之间的夹角α，且α为锐角。在求解F2大小时（ ）
A．若F1>Fsinα时，则F2一定有两解
B．若F1=Fsinα时，则F2有唯一解
C．若F1D．若F1>F时，则F2一定无解
精选练习
【参考答案：B】
练习5
如图所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（　）
A．牵引力F的最小值为
B．牵引力F的最小值为
C．最小牵引力F与水平面的夹角为
D．最小牵引力F与水平面的夹角为
精选练习
【参考答案：D】
解析
分析物体受力情况，受到重力、支持力、拉力、摩擦力，建立直角坐标系进行力的分解，如图所示，根据平衡条件得根据摩擦力的计算公式可得
联立解得
其中则所以F的最小值为
此时，故选D。
精选练习
【参考答案：D】
练习6
同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，，F3=12N，，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。
精选练习

解析
根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上，则可得x轴方向的合力为
y轴方向的合力为
所以合力大小为
方向沿x正方向。

精选练习