哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年度
（上)学期
十一月学科活动（九年级数学)
活动时间：_120_分钟
满分：120分
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.一6的相反数是().
(A)6
(B)-6
(D)-
6
2.下列运算正确的是（
(A)a0÷a2=a5
(B)(a)=a
(C)(a+b)2=a2+b2
(D)a2+a2=a
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
(A)
(B)
(C)
(D)
4.方程1=2的解是（
2
x-1
(A)x=0
(B)x=1
(C)2
(D)无解
5.如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的切线，连接0C交⊙0于点D,连接BD,若∠C=40°，
则∠ABD的度数为(
(A)30°
(B)25°
(C)20°
(D)15
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC',其中点B与点B'是对应点，点C与
点C'是对应点，若点B'落在BC边上，∠B=50°，则∠CB'C'的度数为()·
(A)50°
(B)60°
(C)70
(D)80
7.如图，在综合实践活动课中，小明在学校门口的点C处测得树顶端A的仰角为37°，同
时测得BC=20米，则树高AB(单位：米)为(
(A)
20
20
(B)20·sin37°
(C)
(D)20·tan37°
sin 370
tan 37
d
(第5题图)
(第6题图)
(第7题图)
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8.已知点A2,y)和点B(4,y2)都在反比例函数y(k>0)图象上，则y1与y2的
大小关系为(
)
(A)y1>y2
(B)y1(C)y1=y2
(D)无法确定
9.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DB∥BC,点F为BC边上一点，连接
AF交DB于点G.则下列结论中一定正确的是()·
(A)
AD AE
(B)AG_AB
(C)
BD CE
(D)
AG AC
AB EC
GE BD
ADAE
AF EC
10.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(m)的对应关系如图所示.如
果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路
程为(
(A)150am
(B)165km
(C)125km
(D)350am
4y(L)
50
D
⊙
500z(km)
(第9题图)
(第10题图)
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将696000000用科学记数法表示为
12.函数=2江中，
自变量x的取值范围是
x-2
计算西-3眼
14.因式分解ax2-ay2=
1五不等式组-2的解奥为
(第20题图)
16.一个扇形的半径为4m,圆心角为60°，则此扇形的面积为
cm.
17.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸
出一个球，则摸出红球的概率是
18,己知反比例函数y=北-的图象经过点(2，-4)，则k的值为
19.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D在BC边上，连接AD,若△ABD为直角三
角形，则D的值为
AB
20如图，正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC边的中点，连接EF,将正方形折叠，使点
C落在EF上点P的位置，折痕BQ交EF于点G,若PG=
W3
3
,则EP的长为
第2页共4页哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年度（上)学期
十一月学科活动（九年级数学)参考答案及评分标准
一、选择题：1.A:2.B；3.B:4.C:5.B；6.D:7.D:8.A:9.C:10.A.
二、填空题：11.6.96×108；12.x≠2：13.2V3；14.a(x+y)(x-y):15.2≤x<3:
3
1
16.
π；
3
17.2;18.-7:
19.或3
20.2-√3.
2
3
三、解答题：
21.解：原式=
x+2
3）,(x+1)(x-1)
2分
x+2x+2
x+2
=x-l
x+2
1分
x+2(x+1)(x-1)
1
r+1
1分
:x=4×2-2x-22-1
.2分
2
原式=
1V2
D
2V2-1+12V24
.1分
(第22题图)
22.解：(1)正确画图...3分；(2)正确画图..3分：
(3)GF=13....1分.
23.解：(1)22÷44%-=50（名）.本次调查共抽取了50名学生2分
(2)50-10-22-8=10(名).等级为“中”的学生有10名.....2分
补全条形统计图，如图所示......1分
(3)1000×10
=200(名)..2分
0
∴估计该校九年级共有200名学生的劳动技术水平等级达到优秀.….1分
24.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，
人数
25-
.AD∥BC
22
∴.∠DAC=∠ACB....1分
30
.AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠DAC,
∴∠BAC=∠ACB.BA=BC.....1分
10
10
∴.□ABCD是菱形...1分
.AC LBD...1分
良
中
差成绩类别
(2)△ABC,△ADC,△ABD,△CBD..4分
(第23题图)
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25.(1)解：设甲种奖品每件x元，乙种奖品每件y元
5x+15y=650
x=40
根据题意，得
4x+5y=310
.2分，解得
y=30
….2分
∴.甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元....1分：
(2)解：设该校购买甲种奖品a件，则购买乙种奖品(20-a)件
根据题意，得40a+30(20-a)≤700....3分，解得a≤10...1分
∴.该校最多购买甲种奖品10件...1分.
26.（1)证明：如图1，，AB为⊙0的直径，
CD是⊙0的弦，AB⊥CD于F
∴.弧AC=弧AD…2分
.∠AEC=∠AED,∴.AE平分∠AED…1分
0
(2)如图2，，DE∥AC∴.∠CAE=∠AED…1分
D
,∠AEC=∠AED∴.∠CAE=∠CEA…1分
∴.AC=CE
……1分
E
(3)连接OM、ON,连接C0并延长交AE于H.
B
.AB=V2DM,..OD++0M=V2DM,2D0=V2DM
(第26题图1)
A
由勾股定理的逆定理可得△M0D为直角三角形，
.∠D0M=90°
.∠DCM∠D0M=45°…1分（其它方法也可）
.AC=CE
0
.'.CH LAE,
DEI∥AC
AG-CG
∴.GH=FG=4…1分（见到GH=4或者见到K=6就给1分）
B
∴.KH=6
(第26题图2)
作KN⊥CG于N交CH于P,
A
M
易证：△CNP≌△KNG
∴.CP=KG=10,
设PH=x
PH KH=GH CH
x:6=4:(x+10)
解得x=2…1分
所以CH=12
勾Rt△CHK
解得KC=6V5…1分
(第26题图3)
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