山东省济宁市泗水县2023-2024学年高三上学期期中质量检测数学试题(PDF版含答案)

泗水县 2023-2024 学年度第一学期期中质量检测
高三数学试题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只．有．一．项．是符合题目要求
的。
1、已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2、向量 ,则 在 上的投影向量是( )
B.
A. C. D.
3、已知向量 , ,函数 ,下列四个点中,可为 图象对称中心的是( )
A. B. C. D.
4、已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
5、已知数列 是正项等比数列,数列 满足 .若 , ( )
A. B. C. D.
6、已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则不等式 的
解集为（ ）
A. B. C. D.
7、《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作,现有取自其中的一个问题:今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后
表与前表参相直,从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合,从后表
却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合,问岛高几何 用现代语言来解
释,其意思为:立两个 丈高的标杆,两标杆之间距离为 步,两标杆与海岛的底
端在同一直线上,从第一个标杆 处后退 步,人眼贴地面,从地上 处仰望岛
峰,人眼,标杆顶部和山顶三点共线;从后面的一个标杆 处后退 步,从地上
处仰望岛峰,人眼,标杆顶部和山顶三点也共线,则海岛的高为( 丈 步)( )
A. 步 B. 步 C. 步 D. 步
8、已知函数 及其导函数 定义域均为 ,记 ,且 , 为偶函数,
则 ( )
A. B. C. D.
二、多选题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得５分，部
分选对的得２分，有选错的得 0 分)
1
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9、以下说法正确的有( )
A.“ ”是“ ”的必要不充分条件
B.命题“ , ”的否定是“ , ”
C.“ ”是“ ”的充分不必要条件
D.设 , ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件
10、已知函数 ( , , )的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.函数 的图象关于点 对称B.函数 的图象关于直线
对称
C.函数 在 单调递增 D.该图象向右平移 个单位可得
的图象
11、已知函数 ,若函数 有 个零点,则 的取值可能是( )
B. C. D.
A.
12、定义:在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列 、 进行“美
好成长”,第一次得到数列 、 、 ;第二次得到数列 、 、 、 、 ; ;设第 次“美好成长”后得到的数列为 、 、 、 、
、 ,并记 ,则( )
B.
A.
C.
D.数列 的前 项和为
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13、已知函数 ,则 __________.
14、已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则不等式 的
解集为__________.
15、如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在
2
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水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称它为倒影曲线),它对应的方程为 (其中记
为不超过 的最大整数),且过点 ,若葫芦曲线上一点 到 轴的距离为 ,则点 到 轴的距离为__________.
16、已知实数 , 满足 , ,则 __________.
四、解答题(本大共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分 10 分)已知函数 ( , )在一个周期内的图象如图所
示,将函数 的图象向左平移 个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变
得到函数 的图象.
(1)求 的单调递增区间;
(2) 中,若 , , ,求 .
18、(本小题满分 12 分)已知等差数列 中的前 项和为 ,且 成等比数列, .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 为递增数列,记 ,求数列 的前 项的和 .
19、(本小题满分 12 分)已知函数 .
(1)求函数 的单调增区间;
(2)求函数 在 上的最大值.
20、(本小题满分 12 分) 中, 是 上的点, 平分 , 面积是 面积的 倍.
(1)求 ;
(2)若 , ,求 和 的长.
3
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21、(本小题满分 12 分)已知数列 满足 , .
(1)判断数列 是否是等比数列 若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列 的前 10 项和为 361,记 ,数列 的前 项和为 ,求证: .
22、(本小题满分 12 分)已知函数 .
(1)讨论函数 的极值点个数;
(2)若不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
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高三数学试题答案
1-5 BCBAC 6-8 BDC 9.CD 10.AB 11.AC 12.ACD
13.-1 14. 15. 16.
17.(1)由函数 的图象,可得 ,即 ,所以 ,
又由最高点是 ,所以 ,即 ,
因为 ,所以 ,可得 ,所以 ,-------------2 分
将 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象,
再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,
得到函数 的图象.------------4 分
令 ,所以 ,
故 的单调递增区间为 .-------------5 分
(2)因为 ,所以 .---------6 分
又因为 ,所以 ,所以 或 ,
所以 或 ,---------7 分
当 时,由余弦定理得 ,所以 ;-------8 分
当 时,由勾股定理,得 ,所以 .--------9 分
故边 的长为 或 .-------10 分
18.(1)设公差为 ,则 ,即 ,-------2 分
解得 或 ,-------4 分
5
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所以 或 .-------6 分
(2) 因为数列 为递增数列,∴ , , ，
-----8 分
所以
;所以 .-----------12 分
19(1) 的定义域为 ,------1 分
,令 ,得 ,
∵ ,∴ .故 的单调递增区间为 .------5 分
(2)由(1)知, 在 上是增函数,在 上是减函数.-------7 分
∴当 时, 在 上单调递增,此时 ;-------9 分
当 时, 在 上单调递增,在 上单调递减,
此时 .------11 分
综上所述,当 时, 的最大值为 ;
当 时, 的最大值为 .------12 分
20(1) , ,
∵ , ,∴ ,------2 分
由正弦定理可知 .-----4 分
(2)∵ , ,∴ .-----6 分
6
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设 ,则 ,在 与 中,由余弦定理可知,
, ,--
---8 分
∵ ,∴ ,
∴ ,解得 ,即 .------12 分
21.(1)数列 成等比数列.
根据 ,得 ;-----2 分
, , ,即数列 成等比数列.------4 分
(2)由(1)得, , ,-----5 分
故
由 ,得 .---------7 分
显然, , 单调递增,且 ,
故 , , .--------9 分
, , ,
当 时, ,
综上,知 .--------12 分
22(1) , ,-------1 分
令 ,方程 的判别式为 ,
①:当 即 时, , 单调递增,无极值点;
②:当 即 时,函数 有两个零点 , ,
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(i)当 时. , ,当 时 , 单调递减,
当 时 , 单调递增, 有一个极小值点;
(ii)当 时 , ,
当 与 时 , 单调递增,
当 时 , 单调递减, 有两个极值点.
综上:当 时 无极值点;当 时 有两个极值点;
当 时 有一个极小值点.----------5 分
(2)不等式 恒成立,即 .
∴ ,-------7 分
令 , , .
令 , ,当 时, , 单调递增,又 ,
时 ,不合题意, .当 时, 单调递减,
当 时 单调递增, , .--10 分
令 , ,当 时 单调递增,当 时 单调
递减,
,即
∴ .∴ .∴ .------12 分
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