高一月考试题·数学
参考答案、提示及评分细则
x+y=3,
x=2.
1.B由
解得
所以M∩V={(2,1)}.故选B.
(x-y=1,
v=1,
x一3≥0，
2.D据题意，得lgx一1≠0，x≥3，且x≠10.故选D.
x>0,
3C由6a<0,所以方>。，A正确：因为函数y=2为增函数a>6,所以2>2，B正确：取a=-1,6=
-2.则ab=2.(a+6)2=9,ab6<(a+6),C错误：名<0，ab>0,所以名<。6D正确故选C
4.C幂函数的一般表达式为y=x,(a≠0)，逐一对比可知题述中的幂函数有①y=x;⑤y=x共两个.
故选C.
5.D因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)在[一5,5]上的图象关于坐标原点
对称，由f(x)在x∈[一5,0]上的图象，知它在[0,5]上的图象如图所示，则
不等式xf(x)>0的解集为（一2,0）U(0,2).故选D.
6.C由a+b=0得(a+b)2=0,即a2+6+2ab=0,又ab=0,所以a2+b=0,
所以a=b=0,充分性成立；显然由a=b=0,可得a十b=0,必要性成立，综上可知，“a十b=0”是“a=b=0”的
充要条件.故选C
1
7.A因为f()的定义域为{xx≠0，且f(-x)=(一十-工-x+工=fx),所以f)为偶函数，
fx)=fx)又当x>0时fx)=十单调递减，由1og0.2
1,可得|1og0.2|>1og0.3>|0.2,3,f(1og0.2)f(1og0.3|)故选A.
8B当≤0时x)--1-2子在(-0,0]上单调递增：当x>0时，易知函数f)在0，十∞)上
单调递增，且0-多号2.即函数在(-0，十)上单调遥增，因为2f0)=2,f=1=f+D,
f(m十)>2r()所以m+>+1.即m>-4+1=-（-合）°+，所以m>号.故选B
9,.ACD由对数的概念可知c=1可转化为1h1=0,og:4=2可转化为2”=4，logs号=一合可转化为25寸
1
=号3=3可转化为og3=1,故A.C,D正确，B结误故选ACD,
10AB当≥0时x+1+≥2x+1D·(中)=，当且仅当x+1=中时，即x=0时等号成立，
【高一月考试题·数学参考答案第1页（共4页）】
故A正确：当>0时岩反+2≥2√匠·左=2.当且仅当一左时，即=1时等号成立，故B
正确：当x<0时，显然x+≥2不成立，放C错误；因为VF+2+
≥2
√Wx2+2
/x2十2·
1
=2
√x+2
当且仅当√x+2=-
一时，此时2+2=1无解，故取不到等号，故D错误.故选AB
x2+2
1.AC函数y=a与y=1og(x十a)的图象都过定点(0.1)，所以D错误：又因为y=a=(日)）广与y=
log(x十a)单调性相反.故选AC.
12.ABD对于A,令f(x)=|logx一a一a=0,则1logx=0或logx=2a,所以x=1或a“,f(x)有两个零点，
A正确：对于B,f(x)的定义域为(0，+∞)，f(x)为非奇非偶函数，B正确：对于C,当a>1时，f(x)=
logax-2a,>a",
f(x)的单调递增区间为(a“,十∞)，单调递减区间为(0，a“),同理当0-log.x,0的单调区间与4>1时相同，C错误，D正确.故选ABD
13.3xE(一∞，0)，√一2x≤√/一x根据“Hx∈M,P(x)”的否定是“3x∈M,一P(x)”,可得命题“Hx∈
(一∞，0)，√/一2x>√/一x”的否定是“3xE(-∞，0)，√/一2x≤√一x”
14.(1,-1)当x-1=0,即x=1时，a1=1为定值，此时f(1)=2a°-3=-1，故f(x)=2a-1-3(a>0
且a≠1)的图象恒过定点(1，一1).
15.(受2）：f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，十∞)上是减函数，f(-3)=0∴f(号)=f(-号)
=0.则不等式fIog)>0等价为不等式f1og4)>f(号)，即1og<号→-号<1ogx<号
合16.一2由不等式x2一(a+4)x+2a+5≥0在（一c∞，2）上恒成立，得(2-x)a≥一x2+4x一5在（一o∞，2）上恒
成立，所以≥士红=5=二)口1=二22 1=-(2-x)-2在(-0,2)上恒成
2-x
2一x
2一x
立又2-)+2≥2V2-·2=2.所以-[2-)+2K-2当且仅当2-=2即x
=1时，等号成立.所以a≥一2，故a的最小值为一2.
17.解，)原式ab立=L.…
a音b受
…5分
(2)1g 5+1g22+1g 21g 5+log2 5Xlog2s 4+71DR5
=g5十1g2(1g2十lg5)十log25×l0gs2十5=g5+1g2十1十5=7.…10分
18.解：(1)A={xx十1≤3}={x一4≤x≤2}，且AUB=A,所以B二A.…1分
若B=,此时03，解得≤0；3分
【高一月考试题·数学参考答案第2页（共4页）】高一月考试题
公气盖个本)限
几当角以日
数学
代
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答
题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册第四章第1节~第4节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合M={(x,y)x+y=3),N=(x,y)川x-y=1),则MnN=
A.{1,2)
B.{(2,1))
C.{(1,2)》
D.(2,1)
2.函数f(x)
√x-3
gx一的定义域是
A.[3,+o∞)
B.(10,+o∞)
C.(3,10)U(10,+∞)
D.[3,10)U(10,+o∞)
3.已知bAb-a
B.2>2
C.ab>(a+b)2
Diai
4.现有下列函数：①y=x2;②y=4x2;③y=x5+1;④y=(x-1)2:⑤y=x,其中幂函数的个
数为
A.4
B.3
C.2
D.1
5.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，当x∈[-5,0]时，函数f(x)的图象如图所示，则不等
式xf(x)>0的解集为
A.(-5,-2)
B.(0,2)
C.(-2,0)U(2,5)
D.(-2,0)U(0,2)
【高一月考试题·数学第1页（共4页）】
6.已知实数a,b满足ab=0,则“a十b=0”是“a=b=0”的代2■小盘，整小1共本值空准，三
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知函数fw)=中可设a=fg0.2),b=fog0.3),c=f0.2),则
A.aB.bC.bD.a2-1
8.已知函数f(x)=
2+1x0
若对任意的正数t,恒有f(m十)>2f(),则m的取值范围是
2,x>0,
A(得，+∞)
B(,+∞)
c(6+∞)
D.(是+∞)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列指数式与对数式互化正确的是
A.e=1与ln1=0
B.log24=2与42=2
C1oe号-号与25寸-号
D.31=3与1og3=1
10.下列结论正确的是
A当0时，x+1+≥2
B当0时岩
Cx+是的最小值为2
D.2+2+1的最小值为2
√x+2
11.在同一平面直角坐标系中，函数y=a与y=log(x十a)(a>0且a≠1)的图象可能是
12.已知函数f(x)=|logx-a-a(a>0,且a≠1)，则
A.f(x)有两个零点
B.f(x)不可能为偶函数
C.f(x)的单调递增区间为(a,十∞)
D.f(x)的单调递减区间为(0，a)
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