四川省内江市部分重点中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含解析）

内江市部分重点中学2023-2024学年高一上学期11月月考
数学试题
考试时间:120分钟 满分:150分
第Ⅰ卷选择题(满分60分)
一、选择题(每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合，，，则( )
A． B． C． D．
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．， B．，
C．， D．
3．命题“，”的否定是( )
A．， B．，
C．， D．，
4．已知实数，，，若，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
5．命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A． B． C． D．
6．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则的大致图象为( )
A． B． C． D．
7．已知函数定义域是，则的定义域是( )
A． B．
C． D．
8．若函数满足对任意的，都有成立，则称函数在区间上是“被约束的”．若函数在区间上是“被2约束的"，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、选择题(每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．下列四个命题:其中正确的命题为( )
A．已知集合，集合，则
B．集合中有两个元素
C．由方程的所有实根构成的集合中的元素之和为2
D．记，，则
10．若实数满足，，则下列说法正确的有( )
A．的取值范围为 B．的取值范围是
C．的取值范围是 D．的取值范围是
11．函数，则下列结论正确的是( )
A．定义域为 B．的值域是
C．方程的解为 D．方程的解为
12．已知正数、，满足，则下列说法正确的是( )
A．的最大值为1 B．的最大值为2
C．的最小值为 D．的最小值为1
第Ⅱ卷 非选择题(满分90分)
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数，则___________．
14．若对任意实数，均有，求___________．
15．函数的值域为___________．
16．已知集合，，若中恰有一个整数，则实数的取值范围为___________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(10分)已知非空集合．
(1)当时，求，;
(2)求能使成立的的取值范围．
18．(12分)已知命题:关于的方程有实数根，命题．
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．(12分)解答下列问题
(1)设，比较与的大小;
(2)若实数满足，求的取值范围．
20．(12分)已知函数
(1)若，求实数的值;
(2)若，求实数的取值范围．
21．(12分)华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产(千部)手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出2023年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数解析式(利润销售额成本)
(2)2023年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少
22．(12分)已知函数．
(1)当，且时，求的值;
(2)若存在区间(为函数定义域)，使在区间上的值域也为，则称为上的精彩函数，为函数的精彩区间．求是否存在精彩区间 如不存在，说明理由;
(3)若存在实数使得函数的定义域为时，值域为，则称区间为的一个“罗尔”区间．已知函数存在“罗尔”区间，求实数的范围．
内江市部分重点中学2023-2024学年高一上学期11月月考
数学试题解析
1．B【分析】由，，得，所以．
2．C【分析】A选项，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不符合题意． B选项，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不符合题意． C选项，，所以两个函数是相同函数，符合题意． D选项，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，，不符合题意．
3．C【分析】命题“，”是特称命题，其否定形式为:，．
4．D
5．C【分析】由可得．当时，，所以．所以命题“任意，”为真命题的充要条件是．所以命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是C．
6．B解析:因为是边长为2的正三角形，当时，;
当时，．
所以．只有选项B中图象符合，故选B．
7．A【解析】因为函数定义域是，∴，∴，∴函数定义域是．∴，．又因为，所以的定义域为:．
8．A【分析】据题意得:对任意都成立．
由且得:．因为开口向上且对称轴为，当，即时，有，可得，所以满足;当，即时，，可得，所以满足;综上，，的取值范围为．
9．BD【详解】，所以A选项错误;
因为集合，所以B选项正确;
由于，集合中只有一个元素，和为1，所以C选项错误;
对于集合A，当时，，当时，，即，
10．．ABC【详解】由，两式相加得，即，故A正确;
由，得，又，两式相加得，即，故B正确;
设，
所以，解得，则，
因为，所以，
又因为，所以，
所以，即，故C正确，D错误．故选:ABC．
11．AC【分析】由于函数，定义域为，A对．函数的值域为，故B错．
当x为有理数时，，故方程即方程，则;当x为无理数时，，故方程即方程，则，矛盾;故方程的解为，∴C对．当x为有理数时，，故方程即，即，则x为有理数．当x为无理数时，，故方程即方程，即，则x为有理数，矛盾;故的解为全体有理数，∴D错．
12．ABD【分析】对于A，因为，所以，则，当且仅当且，即时，等号成立，所以xy的最大值为1，故A正确;对于B，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以，则，当且仅当且，即时，等号成立，所以的最大值为2，故B正确;对于C，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为，故C错误;
对于D，令，，则，，，，
所以，
当且仅当且，即，即时，等号成立，所以的最小值为1，故D正确．
13．8
14．【分析】∵(1)，∴(2)．
由得，∴．
15．设，则，，所以．
，因为，所以，所以函数的值域为．
16．【详解】，由，可得，
当时，，不适合题意，当时，，不适合题意，
当时，，若中恰有一个整数，则，即．
17．(1)当时，集合．
由集合交集和并集的定义与运算，可得．
(2)由非空集合．
因为，可得．因为，所以，解得．所以实数的取值范围是．
18．(1)因为命题是真命题，所以命题是假命题．所以方程无实根．
所以．即，即，解得或．
所以实数a的取值范围是．
(2)由(1)可知:．记，．
因为是的必要不充分条件，所以 ，，所以(等号不同时取得)．解得．
所以实数的取值范围是．
19．(1)因为-()==，
所以．
(2)∵，又∵，∴，令，则，
∴，即，当且仅当时，取等号，
∴的取值范围是．
20．(1)①当时，，解得，不合题意，舍去;
②当时，，即，解得或．因为，，所以符合题意;
③当时，，解得，符合题意;
综合①②③知，当时，或．
(2)由，得或或，解得或．
故所求m的取值范围是．
21．(1)由题意得:．
故当时，，;
当时，;
故(万元)关于年产量(千部)的函数关系式为:
．
(2)当时，．
故当时，取得最大值，最大值为万元;
当时，由基本不等式得:
(万元)，
当且仅当，时，等号成立．
因为，所以2023年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，，最大利润为9000万元．
22．【详解】(1)∵由已知可得，
∴在上为减函数，在上为增函数，
由且，可得且，得．
(2)若存在满足条件的实数a、b，则．
①当时，在上为减函数，
故，即，解得，故此时不存在符合条件的实数a、b．
②当时，在上是增函数，
故，即，又．
此时，a、b是方程的根，此方程无实根，故此时不存在符合条件的实数a、b．
③当时，
由于，而，故此时不存在符合条件的实数a、b．
综上可知，不存在符合条件的实数a、b．
(3)若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为，且．
①当时，由于在上是减函数，故，
此时得，得与条件矛盾，所以a、b不存在．
②当，时，，，所以a、b不存在．
③故只有a，．
∵在上是增函数，∴，即
又，故a、b是方程的两个不等根．
即关于x的方程有两个大于1的不等实根．
设这两个根为、，则，．
∴，即，解得．
综上，m的范围是．