(共35张PPT)
第六章 计数原理
分类加法
利用分类加法
计数原理
计数原理解题
知识
逻辑推理
素养或思想
数学运算
方法
分步乘法
利用分步乘法
计数原理
计数原理解题(共31张PPT)
第六章 计数原理
选（抽）取问
题的解题策略
两个计数原理
知识
数字问题的解
的联系与区别
题策略
方法
涂色问题的解
题策略
逻辑推理
数学运算
素养或思想(共26张PPT)
第六章 计数原理
排列的判断方法
排列的
概念
利用树状图法解决
知识
简单的排列问题
方法
相同排列
有限制的排列问题
的求解策略
数学抽象
数形结合思想
素养或思想(共39张PPT)
第六章 计数原理
排列数定义
排队问题的解法
方法
排列数公式
顺序确定问题的
知识
解法
全排列
阶乘
转化思想
逻辑推理
素养或思想(共41张PPT)
第六章 计数原理
简单的组合应
知识
用题的解法
组合数
常见的限制条
件问题的解法
方法
组合数
组合数
组合数
相同元素分配
定义
公式
的性质
问题的解法
转化思想
逻辑推理
数学运算
素养或思想(共29张PPT)
第六章 计数原理
读
已知二项展开式中第6项为常数项，求的值和有理项.
(1)二项展开式通项字母的指数为0；
想
(2)字母的指数为整数
(1)根据题意，知
的展开式的通项为
T+1=C(x)-·
(x)=()c
因为第6项为常数项，
算
所以当x=5时，
n-2r
3
=0,即010-0，解得=10。
3
若T,+1为有理项，则有
0-2r∈Z,且0≤r≤10，r∈N.
3
分析可得，当r=2,5,8时，10
2r
为整数，
3
4
63
45
则展开式中的有理项为
4x1
8’
256
1.求二项展开式的特定项的常见题型
(1)求第k项，T6=C%-1am-+1b&-1；
田
(2)求含x的项（或含xPy的项）；
(3)求常数项；
(4)求有理项，
2.求二项展开式的特定项的常用方法
(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0（即0次项）
(2)对于有理项，一般是先写出通项，再寻找其中所有的
字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项
中同一字母的指数，根据具体要求，先令其为整数，再
根据数的整除性来求解，
(3)对于二项展开式中的整式项，其通项中同一字母的指
数应是非负整数，求解方式与求有理项一致.
求展开式中二项
二项展开式
式系数与项的系
数的方法
知识
二项式
二项式系数
定理
求二项展开式的
方法
通项
特定项的常用
方法
逻辑推理
数学运算
素养或思想(共28张PPT)
第六章 计数原理
读
已知二项式系数满足的条件，求二项式系数及系数最大的项，
想
先根据条件求出n,再判断二项式系数或系数最大项
(1)由题意，得C4十C=2C%,
所以n2-21n+98=0,
解得n=7或n=14.
当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T;,T4
的系数为C×
×2-5,I的系数为C×(日)×
24=70
故当n=7时，展开式中二项式系数最大的项的系数分别
35
为2,70.
当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8,
Ts的系数为C×
(合)
×2=3432.
故当n=14时，展开式中二项式系数最大的项的系数
为3432.
(2)由题意，知C9+C十C2=79,
解得n=12或n=一13（舍去）.
设展开式中第r+1项的系数最大，
(合+2）=()
。(1+4x)12,
C124'≥C1214'-1
得
所以9.4≤r≤10.4.
C124'≥C114+1,
又因为x∈{0,1,2，…，12}，所以r=10,
所以系数最大的项为T1,且
12
T11
·C9·(4x)10=16896x10.
求展开式中系数的最值的方法
(1)若展开式的系数的绝对值与对应二项式系数相
思
等，可转化为确定二项式系数的最值来解决，
(2)若展开式的系数为f(r)=Cn·m的形式，如求
(a十bx)"(a,b∈R)的展开式中系数最大的项，一般采用
待定系数法，设展开式中各项系数分别为A1,A2,…,
Am+1,且第r十1项系数最大，应用
A,+1≥A,+2,
A,+1≥A,
解出x,即得系数最大项！
(3)若展开式的项数较少或转化为讨论较小项的系
数的类型，可采用逐个作差（作商）进行比较、确定，
对称性
求二项展开式中系
二项
数或二项式系数最
式系
增减性与
大的项的方法
知识
数的
最大值
性质
求二项展开式中系
方法
各二项式
数和的方法
系数的和
求展开式中系数的
最值的方法
数学抽象
数学运算
函数思想
素养或思想
