(共34张PPT)
第四章 数列
已知数列{am}的通项公式，要求数列中的第4项和第6项
读
并判断-49和68是否是该数列的项，
已知通项公式，要求某一项，只要将所求项的序号代入通项
想
公式中，即可求出该项.判断一个数是否是数列中的项，先
假设这个数是数列中的项，结合通项公式建立方程，解方
程，看所得的解是否是正整数，进而判断这个数是不是该
数列的项
(1)由am=3n2-28n,得a4=3X42-28X4=-64,
a6=3×62-28×6=-60.
(2)令3n2-28n=-49,则3n2-28n+49=0,
解得n=7或a-了（舍去）.
3
算
所以一49是该数列的第7项，即a7=一49.
令3n2-28n=68,则3n2-28n-68=0,
34
解得n=一2或n=
3
因为一2eN
34
氏N*,
所以68不是该数列的项，
(1)利用数列的通项公式求某项的方法：数列的通项公
式给出了第n项an与它的位置序号之间的关系，只要将序
号代入公式，就可以水出数列的相应项，
(2)判断某数是否为该数列的项的方法：先假定它是数
思
列中的第n项，再结合通项公式列出关于n的方程.若方程
的解为正整数，则这个数是该数列的项；若方程无解或
解不是正整数，则这个数不是该数列的项
(3)易错提醒：在判断某数是否为该数列的项时，要注
意n的取值为正整数这一前提条件：
素养或思想
数列的概念
数学抽象
数学运算
数列的表示方法
求数列通项公式的方法
贺
数列与函数
判断数列单调性的方法
在
的关系
求数列最大项或最小项
数列的分类
的方法(共24张PPT)
第四章 数列
由递推公式写数列的
数列的递
项的方法
推公式
由递推公式求通项公
知识
式的方法
方法
数列的前
根据an与Sn的关系求通
n项和
项公式的方法
分类讨论
数学抽象
素养或思想(共35张PPT)
第四章 数列
首尾配对法
等差数列前n项和
公式的推导
分类讨论法
方法
知识
倒序相加法
等差数列前n项和
公式的简单应用
逻辑推理
数学运算
素养或思想(共26张PPT)
第四章 数列
已知数列{a.}的前n项和Sn的表达式是关于正整数n的二次
读
三项式，要求数列的通项公式和数列(bm(b=a,)的前
n项和.
S,n=1,
第1问利用an=
求解.第2问先求出4的符号转
想
Sn-Snm-1,n≥2
折点，再分类讨论求解。
(1)当n=1时，a1=S1=100-1+3=102,
当n≥2时，am=Sm-Sm-1=100m-n2+3-[100(n-1)
(n-1)2+3]=101-2n.
(102,n=1,
当n=1时，101-2n=99≠102，以an=
101-2n,n≥2.
(2由101-2m≥0，得a≤9，所以当A≤50时，6
算
am,Tm=a1十a2十a3+…十am=Sn=-n2+100n十3；当
n≥51时，bn=-am,Tm=a1十a2十a3十…十a50-a51
a52-·-am=2T50-Sm=5006-(-n2+100n十3)=
n2-100n+5003.
n2+100n+3,n≤50，
综上所述，Tn=
,n2-100m+5003,m≥5
1.数列{an}的前n项和的求解策略
求数列an}的前n项和，先要搞清数列{am}中，哪
些项是正数，哪些项是负数（若项的值为正数，则
田
直接去掉绝对值号，若项的值为负数，则变为原来
的相反数)，再转化为数列{am}的前n项和的形式
求解
2.易错提醒：当求解数列{am}的前n项和时，在去绝
对值号的过程中注意符号问题.
综合应用
裂项相消求和法
等差数列前n
利用性质求数列
知识
项和的性质
前n项和的方法
方法
数学建模
数学运算
并项求和法
素养或思想(共29张PPT)
第四章 数列
读
已知数列口的首项及递推公式，证明数列a.2}是等
比数列及求数列{am}的通项公式
(1)根据等比数列的定义证明.
想
(2)利用第(1)题的结论求解，
(1)因为am+1=
3a十
3(n∈N),所以
1
1
1
1
an+1
2
32
3 an
6
3
1
1
an
2
an
2
a n
2
0
算
3又因为a-
11
2=
，所以数列.-号}是以号为首
项，号为公比的等比数列
(2)由(1)可知数列{口.-号}是以号为首项，号为公
比的等比数列，所以，-=号×（）厂=，因此
an=
2
1规律方法：判定一个数列是否为等比数列的常用方法
1)定义法：若数列1a.}满足。=qg是不为零的常数)
思
或a:=g(n为不小于2的正整数，且q是不为零的常
an-】
数)，则数列{am}为等比数列.
(2)通项公式法：若数列{am}的通项公式为am=
a1q”-1(a1≠0，q≠0)，则数列{am}为等比数列.
(3)等比中项法：若数列{am}满足a品+1=amam+2(n∈N,
且am≠0)，则数列{an}为等比数列.
2.易错提醒：当判断一个数列是否为等比数列时，不要
忘记判断首项是否为零.
等比数列的定义定义法判定等比数列
等比数列的通项公式
通项公式法判定
贵
等比数列
蒸
等比中项
等比中项法判定等比数列
等比数列与指
函数与方程思想
逻辑
数
学
数函数的关系
推理
素养或思想(共28张PPT)
第四章 数列
应用
利用“性质”
知识
等比数列
的性质
求解问题
方法
数学建模
数学运算
素养或思想(共27张PPT)
第四章 数列
基本量法
等比数列的
知识
方法
前n项和公式
错位相减法求
数列的前n项和
分类讨论思想
数学运算方程思想
素养或思想
A2
B
A A3 As(共27张PPT)
第四章 数列
等比数列前n项
错位相减法求和
知识
方法
和的性质
分组求和法
综合应用
转化与化归
数学运算
等差数列的性质
思想
素养或思想(共30张PPT)
第四章 数列
原理
比较法
知识
数学
分析法
归纳法
综合法
方法
应用
缩放法
逻辑推理
数学运算
素养或思想
