第一章 集合与常用逻辑用语
——2023~2024学年高二数学人教A版(2019)
期末复习敲重点
学习目标整合
集合 （1）了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能用符号语言刻画集合（2）了解全集与空集的含义，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（3）理解并集与交集的含义，能求集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集，掌握集合间的混合运算.（4）能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
常用逻辑用语 （1）理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，掌握性质定理与必要条件的关系，判定定理与充分条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系.（2）理解全称量词与存在量词的意义，能正确对全称量词与存在量词进行否定.
思维导图回顾知识
重难知识易混易错
重难知识点
1.集合中元素的三个特征：
（1）确定性：对于给定的集合，元素必须是确定的.
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，相同的对象归入同一个集合时，只能算作集合的一个元素.
（3）无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的.
2.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作.
3.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作：或.读作：“A包含于B”（或“B包含A”）.
4.集合的相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作.
也就是说，若，且，则.
5.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.
6.并集的运算性质：
（1），即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身；
（2），即任何集合与空集的并集等于这个集合本身.
7.交集的运算性质：
（1），即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身；
（2），即任何集合与空集的交集等于空集.
8.充分条件与必要条件的定义：
一般地，“若p，则q”为真命题，就是指由p通过推理可以得到q．由p可以推出q，记作．并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q．此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
9.充要条件的定义：如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，就记作.如果，那么p与q互为充要条件.
10.全称量词命题的真假判断：全真为真，一假为假.
存在量词命题的真假判断：一真为真，全假为假.
11.全称量词的否定：，的否定：，.也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.
12.存在量词的否定：，的否定：，.也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.
易混易错例题
1.命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
答案：B
解析：命题“，”的否定为“，”.
2.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：集合，所以，所以.故选D.
3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件.
4.设集合，若，则( )
A.-3或-1或2 B.-3或-1 C.-3或2 D.-1或2
答案：C
解析：当时，，符合题意；当时，或.
当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.故或.故选C.
5.若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：因为命题“，”为假命题，所以一元二次方程没有实数根，所以，解得.
6.（多选）已知，条件，条件.若p是q的充分不必要条件，则实数a的值可以是( )
A.0 B. C.1 D.2
答案：BC
解析：由，得.若p是q的充分不必要条件，则，所以，解得.结合选项选BC.
核心素养对接高考
考情分析
1.集合主要考查集合的基本运算，常结合不等式进行考查.
2.常用逻辑用语的考查涉及的知识点较广，主要以其他知识为背景考查充分条件、必要条件的判断，全（特）称命题的否定，难度中等偏易，以选择题和填空题为主.
情境真题应用
1.【2023年新课标Ⅰ卷】已知集合，，则( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：因为或，所以，故选C.
2.【2023年新课标Ⅱ卷】设集合，，若，则( )
A.2 B.1 C. D.-1
答案：B
解析：依题意，有或.当时，解得，此时，，不满足；当时，解得，此时，，满足.所以，故选B.
3.2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向端口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：由题意知，成功实现太空握手空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度太空握手，所以“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件.
4.（多选）对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作.例如，，，则有，.下列说法正确的是( )
A.若，，则
B.若，则
C.若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，则
D.若，则2一定是集合中的元素
答案：AC
解析：A中，或，，则，故A正确；B中，若，，则，但此时，故B错误；C中，表示高一（1）班全体男同学组成的集合，则必有，故C正确；D中，，，则，，此时，故D错误.
5.（多选）某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则( )
A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有8人
C.仅参加跑步比赛的有7人 D.同时参加两项比赛的有10人
答案：ACD
解析：设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，由题意画出Venn图，如图，则，解得，故A正确；仅参加跳远比赛的人数为，故B错误；仅参加跑步比赛的人数为，故C正确；同时参加两项比赛的人数为，故D正确.第一章 集合与常用逻辑用语
——2023~2024学年高二数学人教A版(2019)
期末复习敲重点
学习目标整合
集合 （1）了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能用符号语言刻画集合（2）了解全集与空集的含义，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（3）理解并集与交集的含义，能求集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集，掌握集合间的混合运算.（4）能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
常用逻辑用语 （1）理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，掌握性质定理与必要条件的关系，判定定理与充分条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系.（2）理解全称量词与存在量词的意义，能正确对全称量词与存在量词进行否定.
思维导图回顾知识
重难知识易混易错
重难知识点
1.集合中元素的三个特征：
（1）确定性：对于给定的集合，元素必须是确定的.
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，相同的对象归入同一个集合时，只能算作集合的一个元素.
（3）无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的.
2.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作.
3.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作：或.读作：“A包含于B”（或“B包含A”）.
4.集合的相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作.
也就是说，若，且，则.
5.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.
6.并集的运算性质：
（1），即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身；
（2），即任何集合与空集的并集等于这个集合本身.
7.交集的运算性质：
（1），即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身；
（2），即任何集合与空集的交集等于空集.
8.充分条件与必要条件的定义：
一般地，“若p，则q”为真命题，就是指由p通过推理可以得到q．由p可以推出q，记作．并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q．此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
9.充要条件的定义：如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，就记作.如果，那么p与q互为充要条件.
10.全称量词命题的真假判断：全真为真，一假为假.
存在量词命题的真假判断：一真为真，全假为假.
11.全称量词的否定：，的否定：，.也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.
12.存在量词的否定：，的否定：，.也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.
易混易错例题
1.命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
2.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设集合，若，则( )
A.-3或-1或2 B.-3或-1 C.-3或2 D.-1或2
5.若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知，条件，条件.若p是q的充分不必要条件，则实数a的值可以是( )
A.0 B. C.1 D.2
核心素养对接高考
考情分析
1.集合主要考查集合的基本运算，常结合不等式进行考查.
2.常用逻辑用语的考查涉及的知识点较广，主要以其他知识为背景考查充分条件、必要条件的判断，全（特）称命题的否定，难度中等偏易，以选择题和填空题为主.
情境真题应用
1.【2023年新课标Ⅰ卷】已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.【2023年新课标Ⅱ卷】设集合，，若，则( )
A.2 B.1 C. D.-1
3.2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向端口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.（多选）对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作.例如，，，则有，.下列说法正确的是( )
A.若，，则
B.若，则
C.若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，则
D.若，则2一定是集合中的元素
5.（多选）某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则( )
A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有8人
C.仅参加跑步比赛的有7人 D.同时参加两项比赛的有10人
