山东省济宁市泗水县2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省济宁市泗水县2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 624.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-06 18:55:20 | ||
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文档简介
泗水县2023-2024学年高三上学期期中考试
数学试题
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.向量，则在上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量，函数，下列四个点中，可为图象对称中心的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知数列是正项等比数列，数列，满足.若（ ）
A.24 B.32 C.36 D.40
6.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，两标杆之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上，从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（ ）（3丈=5步）
A.1200步 B.1300步 C.1155步 D.1255步
8.已知函数及其导函数定义域均为，记，且为偶函数，则（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二 多选题（每小题5分，共4小题20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.以下说法正确的有（ ）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.命题“”的否定是“”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.设，则“”是“”的必要不充分条件
10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在单调递增
D.该图象向右平移个单位可得的图象
11.已知函数，若函数有4个零点，则的取值可能是（ ）
A. B.-1 C.0 D.2
12.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列进行“美好成长”，第一次得到数列；第二次得到数列；设第次“美好成长”后得到的数列为 并记，则（ ）
A.
B.
C.
D.数列的前项和为
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数，则__________.
14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式0的解集为__________.
15.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为__________.
16.已知实数满足，则__________.
四 解答题（本大共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，若，求.
18.（本小题满分12分）已知等差数列中的前项和为，且成等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和.
19.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）求函数在上的最大值.
20.（本小题满分12分）中，是上的点，平分面积是面积的3倍.
（1）求；
（2）若，求和的长.
21.（本小题满分12分）已知数列满足.
（1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
（2）若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.
22.（本小题满分12分）已知函数.
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
高三数学试题答案
1-5BCBAC 6-8BDC
9.CD 10.AB 11.AC 12.ACD
13.-1 14. 15. 16.
17.（1）由函数的图象，可得，即，所以，
又由最高点是，所以，即，
因为，所以，可得，所以，
将的图象向左平移个单位长度得到的图象，
再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数的图象.
令，所以，
故的单调递增区间为.
（2）因为，所以.
又因为，所以，所以或，
所以或
当时，由余弦定理得，所以；
当时，由勾股定理，得，所以.-
故边的长为或.
18.（1）设公差为，则，，
解得或
所以或
（2）因为数列为递增数列，
所以
；所以
19.（1）的定义域为
，令，得
.故的单调递增区间为
（2）由（1）知，在上是增函数，在上是减函数.
当时，在上单调递增，此时；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
此时
综上所述，当时，的最大值为；
当时，的最大值为.
20.（1），
，
由正弦定理可知
（2）
设，则，在与中，由余弦定理可知，
，
，
解得，即.
21.（1）数列成等比数列.
根据，得；
，
即数列成等比数列..
（2）由（1）得，，
故
由，得.
显然单调递增，且，
故.
，
当时，，
综上，知.
22.（1）
令，方程的判别式为，
①：当即时，单调递增，无极值点；
②：当即时，函数有两个零点，
（i）当时.，当时单调递减，
当时单调递增，有一个极小值点；
（ii）当时，
当与时单调递增，
当时单调递减，有两个极值点.
综上：当时无极值点；
当时有两个极值点；
当时有一个极小值点.
（2）不等式恒成立，
即.
令.
令，当时，单调递增，又，
时，不合题意，.当时，单调递减，
当时单调递增，.
令，当时单调递增当时单调
递减，
，即
数学试题
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.向量，则在上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量，函数，下列四个点中，可为图象对称中心的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知数列是正项等比数列，数列，满足.若（ ）
A.24 B.32 C.36 D.40
6.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，两标杆之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上，从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（ ）（3丈=5步）
A.1200步 B.1300步 C.1155步 D.1255步
8.已知函数及其导函数定义域均为，记，且为偶函数，则（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二 多选题（每小题5分，共4小题20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.以下说法正确的有（ ）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.命题“”的否定是“”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.设，则“”是“”的必要不充分条件
10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在单调递增
D.该图象向右平移个单位可得的图象
11.已知函数，若函数有4个零点，则的取值可能是（ ）
A. B.-1 C.0 D.2
12.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列进行“美好成长”，第一次得到数列；第二次得到数列；设第次“美好成长”后得到的数列为 并记，则（ ）
A.
B.
C.
D.数列的前项和为
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数，则__________.
14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式0的解集为__________.
15.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为__________.
16.已知实数满足，则__________.
四 解答题（本大共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，若，求.
18.（本小题满分12分）已知等差数列中的前项和为，且成等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和.
19.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）求函数在上的最大值.
20.（本小题满分12分）中，是上的点，平分面积是面积的3倍.
（1）求；
（2）若，求和的长.
21.（本小题满分12分）已知数列满足.
（1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
（2）若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.
22.（本小题满分12分）已知函数.
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
高三数学试题答案
1-5BCBAC 6-8BDC
9.CD 10.AB 11.AC 12.ACD
13.-1 14. 15. 16.
17.（1）由函数的图象，可得，即，所以，
又由最高点是，所以，即，
因为，所以，可得，所以，
将的图象向左平移个单位长度得到的图象，
再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数的图象.
令，所以，
故的单调递增区间为.
（2）因为，所以.
又因为，所以，所以或，
所以或
当时，由余弦定理得，所以；
当时，由勾股定理，得，所以.-
故边的长为或.
18.（1）设公差为，则，，
解得或
所以或
（2）因为数列为递增数列，
所以
；所以
19.（1）的定义域为
，令，得
.故的单调递增区间为
（2）由（1）知，在上是增函数，在上是减函数.
当时，在上单调递增，此时；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
此时
综上所述，当时，的最大值为；
当时，的最大值为.
20.（1），
，
由正弦定理可知
（2）
设，则，在与中，由余弦定理可知，
，
，
解得，即.
21.（1）数列成等比数列.
根据，得；
，
即数列成等比数列..
（2）由（1）得，，
故
由，得.
显然单调递增，且，
故.
，
当时，，
综上，知.
22.（1）
令，方程的判别式为，
①：当即时，单调递增，无极值点；
②：当即时，函数有两个零点，
（i）当时.，当时单调递减，
当时单调递增，有一个极小值点；
（ii）当时，
当与时单调递增，
当时单调递减，有两个极值点.
综上：当时无极值点；
当时有两个极值点；
当时有一个极小值点.
（2）不等式恒成立，
即.
令.
令，当时，单调递增，又，
时，不合题意，.当时，单调递减，
当时单调递增，.
令，当时单调递增当时单调
递减，
，即
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