参考答案：
1．C
C
B
4．A
5．B
6．D
7．C
8．B
9．ABD
AB
11．ABC
12．ABC
13．答案不唯一14．15．
16．
17．（1）19；
（2）7，
18．
19．20．(1)，
(2)函数在上是增函数；证明见解析
(3)
【分析】（1）由条件可得，先求出的值，然后根据，可求出.
（2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行判断即可.
（3）由条件先将不等式化为，结合函数的定义域和单调性可得出满足的不等式，从而得出答案.
【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，
所以得，
又因为，所以，
经检验，当，时，是奇函数，
所以，
（2）由（1）可知，设
所以
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上是增函数．
（3）由函数是定义在上的奇函数且，
则，
所以，解得，
所以的取值范围是.
21．(1)答案见解析
(2)或
【分析】（1）分类讨论a的范围，根据二次方程根的分布情况，解不等式即可；
（2）令，原题等价于，对使得恒成立，再根据恒成立与有解关系分别转化即可求出实数b的取值范围.
【详解】（1）已知，
①当时，时，即；
②当时，，
若，，解得 ，
若，，解得或，
若，，解得，
若时，，解得或，
综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.
（2）若，则，，
令，原题等价于，对使得恒成立，
令，是关于的减函数，
对，恒成立，
即，
又，，
即，
故，解得或.
22．15．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据二次函数的单调性可得，进而求解即可；
（2）令，由题意转为问题为成立，进而结合对勾函数的单调性求解即可；
（3）由题意转为问题为恒成立，进而结合二次函数的性质求解即可.
【详解】（1）由题意，函数的对称轴为，开口向上，
所以函数在上单调递增，
则，解得，.
（2）由（1）知，，
则存在，使得成立，
即存在，使得成立，
令，即成立，
即成立，则只需满足.
因为函数在上单调递增，
所以当上，，
所以，即，
所以实数的取值范围为.
（3）由题意，，
因为对任意都有，
即恒成立，
当时，显然成立；
当时，转化为恒成立，
由，则，
对于，
所以当，即时，，即；
对于，
所以当，即时，，即.
综上所述，实数的取值范围为.赤峰名校2023 级高一上学期第二次月考
数学试题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题 p : x Q，使得 x N，则 p为（ ）
A． x Q，都有 x N B． x Q，使得 x N
C． x Q，都有 x N D． x Q，使得 x N
2 2．已知集合 P x x 3x 0 ，Q x 1 x 3 ，则 CRP Q等于（ ）
A． 0,1 B． 0,3 C． 1,3 D． 1,3
3 x．不等式 0成立的一个必要不充分条件是（ ）
x 2
A．1 x 3 B．0 x 3 C． 1 x 1 D．0 x 1
4．已知 f x 1 x x，则 f x 的值域是（ ）
A ． ,
1 1 1B． , 0 C． ,
,
4 4
D．
4
1
5．函数 f x 3 2 的部分图象大致为（ ）x x 9
A． B．
C． D．
2 a x a , x 1
6．已知函数 f x 2 ，是R上的增函数，则实数 a的取值范围是（ ）
x a , x 1
1,2 0, 2 1, 2 4A ． B． 3 C． D． , 2 3
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7．若正实数 a，b满足 a b 1，则下列说法错误的是（ ）
1
A．ab有最大值 B 1 1． 有最小值 4
4 a b
C． a2 b2 2有最小值 D． a b有最大值 2
2
8.已知函数 f x 的定义域为R, f 2 x f 2 x ，当 x 1,2 2时， f x ax 2，函数
y f x 1 是奇函数，则（ ）
A f
9 5
． B． f 3 0
2 2
C． f x 在 0,1 上单调递增 D． f x 1 f x 1 0
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9.下列大小关系正确的是（ ）
0.3 0.2 1 1
A．30.1 1 1 π0 B ． 0.9 0.3 2 C．0.3 0.9 D．2 3 2 2 2
10.已知函数 f x 的图象由如图所示的两段线段组成，则下列正确的为( )
A． f f (4) 2
1B ．函数 f x 在区间 ,13 上的最大值为 2
C． f x 的解析式可表示为： f (x) x 1 2 | x 1|
f x a 1 7D． a 0，不等式 的解集为 , 1
2 2
11．下列结论正确的是（ ）
A．若 a,b为正实数， a b，则a3 b3 a2b ab2
B b b c．若a b c 0，则 a a c
C．若 a b 0,0 c 1，则 abc bac
D 1 1．若 ，则a b
a b
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12.设函数 f (x)的定义域为 R，满足 f (x) 2 f (x 2)，且当 x (0, 2]时， f (x) x(2 x)，
若对任意 x ( ,m]，都有 f (x) 3，则实数 m的取值可以是（ ）
11
A 9．3 B．4 C． D．
2 2
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.写出一个同时具有下列三个性质的函数： f x ________．
① f x 为幂函数;② f x 为偶函数;③ f x 在 ( , 0)上单调递减．
x2 2x, x 1
14.已知函数 f x x ,则 f x 1的解集为 。
2 3, x 1
15 y 6 ax．已知函数 (a 0)在（1，2）上单调递减，则 a的取值范围为 .
a 2
16．若定义在 ,0 U 0, 上的函数 f x 同时满足：① f x 为偶函数；②对任意
2 2
x , x 0, x2 f x1 x1 fx x x2 的 1 2 ，且 1 2，都有 0，则称函数 f x 具有性质 P．已x1 x2
2
知函数 f x
f x 4
具有性质 P，则不等式 f x 2
(x 2)2
的解集为 .
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．化简求值：
2 2
(1) 1.8 0 3 27 1 3 93
2 8 0.01
(2)若 x x 1 3，求下列各式的值：
① x2 x 2
1 1
；② x 2 x 2 .
18. 2已知集合 A x x 6x 8 0 ,B x 3 m x 2m 1 .
（1）若 B A，求实数 m的取值范围；
（2）在①CRB CRA,② x A是 x B的充分条件，③ A CRB 中任选一个作为
已知，求实数 m的取值范围。
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19.为摆脱美国芯片禁令带来的供应链断裂问题，加强自主性，华为计划加大对旗下
的海思芯片设计公司研发部的投入，据了解，该公司研发部原有 100名技术人员，
年人均投入 60万元，现将这 100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，
其中技术人员 x名 x N* ，调整后研发人员的年人均投入增加 4x%，技术人员的
60 m 2x 年人均投入调整为 万元。
25
（1）要使这 100-x名研发人员的年总投入不低于调整前的 100名技术人员的年总投
入，求调整后的技术人员的人数 x最多为多少人？
（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须使研发人员的年总投入始终不低于技
术人员的年总投入，求出正整数 m的最大值。
f x ax b20 2．已知函数 2 是定义在 2,2 上的奇函数，且 f 1 ．4 x 3
(1)求实数 a和b的值；
(2)判断函数 f x 在 2,2 上的单调性，并证明你的结论；
(3)若 f t 2 1 f 1 t 0，求 t的取值范围。
21．若函数 f (x) ax 2 (2a 1)x 2 .
(1)讨论 f x 0的解集；
1 3 2m
(2) x [1若 a 1时，总 ,1]，对 m [1,4]，使得 f b2 2b 23 x 恒成立，求实 x
数 b的取值范围。
22 2．已知函数 g x mx 2mx 1 n ， m 0 在区间 1,2 上有最大值 0，最小值 1 .
(1)求实数m，n的值；
(2)存在 x 0,1 ，使得 g 2x 1 k 2x 1 0成立，求实数 k的取值范围；
(3)若 h x a 1 x2 3x，且 f x g x h x ，如果对任意 x 0,1 都有 f x 1，试求
实数 a的取值范围。
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