保密★启用前
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学
考前冲刺卷（三）
学生版
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
一、单选题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（ ）
ac2＞bc2 B. a2+c＞b2+c C. a-b＞b-c D. ＜
3．若ab＞0已知函数y=f（x）的图象如图所示，则f（f（0））的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》为我国四大名著，其中罗贯中所著《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军．第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=-.若f（8）=5，则实数a=（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
6．已知i是虚数单位，则复数z=对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在△ABC中，a，b是∠A，∠B所对的边，已知acosB=bcosA，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面.以下命题中正确命题的个数是
①m，n相交且都在平面， 外，m∥，m∥，n∥，n∥，则∥；②若m∥，m∥，则 ∥；③若m∥，n∥，m∥n，则∥.
A．0 B．1 C．2 D．3
9．在 △ABC 中， C=90°，AC=4，BC=3，点P是AB的中点，则 =（ ）
A． B．4 C． D．6
10．某篮球队有篮球运动员15人，进行投篮训练，每人投篮100个，命中球数如下表：
命中球数 90 95 97 98 100
频数 1 2 3 7 2
则这组数据的众数，第75百分数分别为（ ）
A．97，2 B．98，2 C．97，98 D．98，98
11．下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）=A（A≠0）的最大值为A，最小值为－A.
B．函数f（x）=向右平移个单位长度后对应的函数g（x）=.
C．把y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式为y=sinx
D．如果y=A的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为.
12．如图在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（ ）
A．61cm B．cm C．cm D．cm
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
13．P：若x2+3x-4＜0，则-4＜x＜1；p： 。
14．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为 ．
15．函数f（x）=+（x-3）0的定义域为 .
16．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角θ的大小为 ．
17．在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，若=m+n，则m-n的值为 。
18．1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法，要用尺规作出正十七边形就要将圆十七等分，高斯墓碑上刻着如图所示的图案．设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为，则的值为_________．
三、解答题：本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
19．已知复数z1=4-m2+（m-2）i，z2=λ+sinθ+（cosθ-2）i，其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R．
（1）若z1为纯虚数，求m的值；
（2）若z1=z2，求λ的取值范围．
20．某校随机抽取部分学生的体重为样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知从左至右前四组的频率依次为0.05，0.10，0.25，0.35，结合该图提供的信息回答下列问题：
（1）抽取的学生人数共有 人，体重不低于58千克的学生有 人；
（2）这部分学生体重的中位数落在第 组；
（3）在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下：40，40，41，42，43．如果要从这组学生中随机抽取2人，求被抽到的2人体重都不低于41千克的概率．
21．在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长为8厘米的材料弯折而成，BC边的长为2t厘米（0＜t＜4）；曲线AOD是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y=-，记窗户的高（点O到BC边的距离）为f（t）.
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）要使得窗户的高最小，BC边应设计成多少厘米？
（3）要使得窗户的高与BC长的比值达到最小，BC边应设计成多少厘米？
22．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，E，F，M分别为边PD，PB，PC的中点，N为BF的中点．
（1）证明：MN∥平面AEF；
（2）若PA=PD，PC=，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥P-FEA的体积．保密★启用前
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学
考前冲刺卷（三）
解析版
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
一、单选题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】①集合中的元素不能相同，所以在一个集合中不可以找到两个相同的元素，因此本序号说法不正确；②因为好听的歌标准不确定，所以好听的歌不能组成一个集合，因此本序号的说法不准确；③因为高一（1）班所有姓氏是确定的，所以可以构成一个集合，因此本序号的说法是正确的；④根据集合元素的无序性，由这三个数组成的集合只有一个，因此本序号的说法不准确；
所以正确的个数为1
故答案为：B
【分析】根据集合元素的互异性、无序性和定义逐一判断即可。
已知a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（ ）
ac2＞bc2 B. a2+c＞b2+c C. a-b＞b-c D. ＜
【答案】D
【解析】【解答】A：当c=0时，ac2=bc2=0，选项错误；
B：当0＞a＞b时，a2＜b2，此时a2+c＜b2+c，选项错误；
C：当a=2，b=1，c=-2时，满足a＞b＞c，此时a-b=1，b-c=3，则有a-b＜b-c，选项错误；
D：因为a＞b＞c，所以a-c＞b-c＞0，所以＜，选项正确。
故答案为：D
【分析】根据不等式性质结合反例逐一判断即可。
若ab＞0已知函数y=f（x）的图象如图所示，则f（f（0））的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】【解答】由图可知f（0）=2，过点（0，-2），（4，0）的直线方程为y=kx+b，
则，解得，所以直线方程为y=x-2，
令x=2，得y=-1，
所以f（f（0））=f（2）=-1
故答案为：A
【分析】根据函数图像求得答案。
4．《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》为我国四大名著，其中罗贯中所著《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军．第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】【解答】有“东风”还需要别的事情才能“打败曹操”，而“打败曹操”一定是有“东风”，所以“东风”是“打败曹操”的必要不充分条件条件
故答案为：B
【分析】根据必要、充分条件的定义判定即可。
5．已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=-.若f（8）=5，则实数a=（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
【答案】A
【解析】【解答】解：因为f（x）是奇函数且f（8）=5，所以f（-8）=-f（8）=-5，
又当x＜0时，f（x）=-，
所以f（-8）=-=-5，解得a=-4，
故答案为：A.
【分析】根据题意由奇函数的性质整理化简计算出f（-8）的值，再由已知条件结合对数的运算性质计算出a的值即可。
6．已知i是虚数单位，则复数z=对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】z====
所以复数对应的点（，-）在第四象限，
故答案为：D
【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
7．在△ABC中，a，b是∠A，∠B所对的边，已知acosB=bcosA，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】【解答】由正弦定理得sinAcosB=sinBcosA ，
所以sinAcosB-cosAsinB=0，
所以sin（A-B）=0，
因为A，B∈（0，π），
所以 A-B=0，所以A=B .
所以三角形是等腰三角形.
故答案为：B
【分析】首先由正弦定理以及两角和的正弦公式整理化简即可得出sin（A-B）=0，由此即可得出A=B,从而判断出三角形的形状即可。
8．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面.以下命题中正确命题的个数是
①m，n相交且都在平面， 外，m∥，m∥，n∥，n∥，则∥；②若m∥，m∥，则 ∥；③若m∥，n∥，m∥n，则∥.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】①m，n相交确定一个平面，根据题意∥，∥，则∥，①正确；
②若m∥，m∥，则 ∥或，相交，故②错误；
③若m∥，n∥，m∥n，则∥或，相交，故③错误.
故答案为：B.
【分析】根据直线和平面、平面和平面的位置关系，依次判断每个命题，即可得出答案。
9．在 △ABC 中， C=90°，AC=4，BC=3，点P是AB的中点，则 =（ ）
A． B．4 C． D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：如图建立平面直角坐标系，则A（4，0），B（0，3），C（0，0），P（2，）
所以 =（0，3），=（2，），所以 =0×2+3×=
故答案为：C
【分析】 利用向量的数量积以及向量的线性运算即可求解．
10．某篮球队有篮球运动员15人，进行投篮训练，每人投篮100个，命中球数如下表：
命中球数 90 95 97 98 100
频数 1 2 3 7 2
则这组数据的众数，第75百分数分别为（ ）
A．97，2 B．98，2 C．97，98 D．98，98
【答案】D
【解析】【解答】这组数据共有15个，众数是数据中出现次数最多的数，即98．
75%×15=11.25，数据的第11位和第12位分别是98、98，则第75百分数为=98
故答案为：D
【分析】根据表中数据，利用中位数和众数的定义写出即可。
11．下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）=A（A≠0）的最大值为A，最小值为－A.
B．函数f（x）=向右平移个单位长度后对应的函数g（x）=.
C．把y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式为y=sinx
D．如果y=A的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为.
【答案】D
【解析】【解答】
A：当A＜0时，该函数最大值为-A，最小值为A，此选项不正确；
B：函数f（x）=向右平移个单位长度后对应的函数g（x）==，此选项不正确；
C：把y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式为y=sin2x，此选项不正确；
D：根据余弦型函数的图像性质可知：相邻两条对称轴与图像的交点分别是函数的最高点和最低点，所以函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，此选项正确。
故答案为：D
【分析】根据正弦型函数的最值性质、图像变换性质，结合余弦型函数的周期性逐一判断即可。
12．如图在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（ ）
A．61cm B．cm C．cm D．cm
【答案】A
【解析】【解答】∵圆柱形柱体的高为11,外圆周长6,
又∵铁丝在柱体上缠绕10圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，
则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：
其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长6,高为圆柱的高11,
则大矩形的对角线即为铁丝的长度最小值.
此时铁丝的长度最小值为：=61.
故答案为：A
【分析】将立体图形展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出。
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
13．P：若x2+3x-4＜0，则-4＜x＜1；p： 。
【答案】若x2+3x-4＜0，则x≥1或x≤-4
【解析】【解答】设根据命题的否定，若x2+3x-4＜0，则-4＜x＜1；
则p：若x2+3x-4＜0，则x≥1或x≤-4
故答案为：x2+3x-4＜0，则x≥1或x≤-4
【分析】根据命题的否定直接求解即可
14．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为 ．
【答案】400
【解析】【解答】设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得=，所以n＝2 000，
则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
故答案为：400
【分析】设该厂这个月共生产轿车n辆，根据分层抽样列出 关于n等式=，解得n,进而可求得z值。
15．函数f（x）=+（x-3）0的定义域为 .
【答案】（1，2）∪（2，3）∪（3，+）
【解析】【解答】解：因为f（x）=+（x-3）0，所以解得x≥1且x≠2，x≠3即函数的定义域为 （1，2）∪（2，3）∪（3，+）
故答案为：（1，2）∪（2，3）∪（3，+）
【分析】根据式子有意义得到不等式组，解得即可；
16．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角θ的大小为 ．
【答案】π
【解析】【解答】圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的母线长为=2，
即展开后所得扇形的半径为2，
圆锥底面圆的周长l=2π即为展开后所得扇形的弧长，
所以根据弧长公式可知2π=2θ，
解得θ=π
故答案为：π
【分析】根据圆锥的截面由勾股定理计算出母线的值，再由弧长公式计算出结果即可。
17．在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，若=m+n，则m-n的值为 。
【答案】-
【解析】【解答】因为=+=+=+=+，
所以m=，n= ，所以m-n=- ，
故答案为：-
【分析】根据题意由向量的线性运算结合向量的加、减运算法则，再由已知条件=m+n即可求出m与n的值。
18．1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法，要用尺规作出正十七边形就要将圆十七等分，高斯墓碑上刻着如图所示的图案．设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为，则的值为_________．
【答案】-
【解析】【解答】= =
因为=，所以====-
故答案为：-
【分析】利用二倍角正弦公式连锁反应即可得到结果。
三、解答题：本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
19．已知复数z1=4-m2+（m-2）i，z2=λ+sinθ+（cosθ-2）i，其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R．
（1）若z1为纯虚数，求m的值；
（2）若z1=z2，求λ的取值范围．
【答案】（1）解：由z1为纯虚数，
则，解得m＝－2
（2）解：由z1=z2，得
∴=4--=（-）2+
∵-1≤≤1，
∴当=时，min=，当=-1时，max=+=5，
∴实数的取值范围是［，5］
【解析】【分析】（1）由z1为纯虚数，则，求解参数值；
（2）由z1=z2，可知z1，z2的实部、虚部分别相等，求得关于的函数表达式=4--=（-）2+，根据正弦函数的范围求参数取值范围即可.
20．某校随机抽取部分学生的体重为样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知从左至右前四组的频率依次为0.05，0.10，0.25，0.35，结合该图提供的信息回答下列问题：
（1）抽取的学生人数共有 人，体重不低于58千克的学生有 人；
（2）这部分学生体重的中位数落在第 组；
（3）在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下：40，40，41，42，43．如果要从这组学生中随机抽取2人，求被抽到的2人体重都不低于41千克的概率．
【答案】（1）100；25
（2）四
（3）解：根据题意知从这组学生中随机抽取2人有（40,40），（40,41），（40,42），（40,43），（40,41），（40,42），（40,43），（41,42），（41,43），（42,43）共10种情况，
被抽到的2人体重都不低于41千克有 （41,42），（41,43），（42,43）共3种情况，∴概率为P=
【解析】【解答】解：(1)抽取的学生人数共有x人，则=0.05，求得x=100，
体重不低于58千克的学生有人数为：100（1-0.05-0.1-0.25-0.25）=25人；
(2)前四组的人数分别为5，100×0.1=10，100×0.25=25，100×0.35=35，
抽查的100个学生的体重从小到大进行排序，排在第50位和51位的学生都落在第四组，∴这部分学生体重的中位数落在第四组；
【分析】(1)根据频数除以总数等于频率进行求解；先算出体重不低于58千克的学生频率，然后用总数乘以频率即可；
(2)先求出前4组的人数，再根据中位数的定义判断；
(3)利用列表法列举出从5人中随机抽取2人的情况，列举出抽到的2人体重都不低于41千克的情况， 再根据概率公式进行计算.
21．在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长为8厘米的材料弯折而成，BC边的长为2t厘米（0＜t＜4）；曲线AOD是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y=-，记窗户的高（点O到BC边的距离）为f（t）.
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）要使得窗户的高最小，BC边应设计成多少厘米？
（3）要使得窗户的高与BC长的比值达到最小，BC边应设计成多少厘米？
【答案】（1）因为抛物线方程为y=-，所以D（t，-）
又因为AB=DC==4-t，所以点O到AD的距离为
所以点O到BC的距离为+4-t，即f（t）=-t+4（0＜t＜4）
（2）因为t==，且0＜t＜4，所以当t=时有最小值
f（t）min=f（）=-+4=-+4=
此时t=，BC=2t=2×=3，故BC应设计为3厘米
（3）窗户的高与BC长的比值为g（t）==t+-（0＜t＜4）
因为t+-≥2-=-，当且仅当=，即t=时取等号
所以要使得窗户的高与BC长的比值达到最小，BC=2t=厘米
【解析】【分析】(1)首先由抛物线的方程即可求出点的坐标，再结合点到直线的距离公式代入数值，整理得到关于t的关系式，由此即可得出函数的解析式。
(2)由已知条件结合二次函数的图象和性质即可得出，函数的最小值，以及取得最小值时，t的取值。
(3)根据题意整理化简函数的解析式，再由基本不等式即可求出函数的最小值，以及取得最小值时，t的取值。
22．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，E，F，M分别为边PD，PB，PC的中点，N为BF的中点．
（1）证明：MN∥平面AEF；
（2）若PA=PD，PC=，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥P-FEA的体积．
【答案】（1）证明：设Q为AF的中点，连接QN，QE，EM，因为N为BF的中点．
所以QN为△FAB的中位线，
所以QN∥AB，QN=AB，
同理EM∥DC，EM=DC，又AB∥DC，AB=DC，
所以QN∥EM，QN=EM，
故四边形QEMN为平行四边形，
所以MN∥EQ．又EQ 平面AEF，MN 平面AEF，
所以MN∥平面AEF．
（2）解：如图，过点P向平面ABCD引垂线，垂足为O，连接OA，OD，OC，过点O作AB的平行线分别交AD与BC于点S和K．
因为PA=PD，所以OA=OD．
又AD⊥AB，
所以AD⊥SK，故S，K分别为AD与BC的中点．
设SO=t，则OK=2-t，OA=，OC=．
又直线PA与平面ABCD所成的角为60°，
所以OP=OA=，
又PC2=OC2+OP2，
所以11=1+（2-t）2+3+3t2，
所以4t2-4t-3=0，
解得t=或t=-（舍），
故OP=，
所以四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=×2×2×=，
又三棱锥P-ABD的体积VP-ABD是四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD的一半，
所以VP-ABD=，
又三棱锥P-FEA的体积VP-FEA是三棱锥P-ABD的体积VP-ABD的，
所以三棱锥P-FEA的体积VP-FEA=．
【解析】【分析】(1)由已知条件作出辅助线由中点的性质即可得出线线平行，由此得出四边形的形状，在意平行四边形的几何性质即可得出线线平行，然后由线面平行的判定定理即可得证出结论。
(2)根据题意由三棱锥的几何性质结合三角形中的几何计算关系，由勾股定理计算出边的大小，然后由二次函数的图象和性质即可计算出边的大小，并代入到体积公式由此计算出结果。
