第26章 反比例函数
26.1.1反比例函数的意义
【学习目标】
经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
【学习难点】反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】自主、合作、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、自主学习：（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和 ( http: / / www.21cnjy.com )y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x为 ，y叫x的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫： （二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. 1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3） 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？（三）归纳总结：1、三个函数表达式：、、S＝有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？ 2、对于函数关系式，完成下表： 102030405080100 当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论： 1、反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ 2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。 （四）自我尝试：例1下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？；⑵；⑶；⑷；⑸⑹⑺变式训练11、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。2、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、 已知函数是正比例函数,则 m = 已知函数是反比例函数,则 m = 例2：（课本P3 例1）已知是的反比例函数，当时，⑴写出与的函数关系式。求当时，的值变式训练1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 学生自主回顾学生独立完成，并展示学生活动，总结归纳反比例函数概念学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨
二、课堂检测1、当m = ，函数是反比例函数。2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则（1）求y与x之间的函数关系式。（2）求当x=5时，y的值3、已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值小组分组合作探究，释疑解惑1、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。2、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑.(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)三、课外训练1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 ．2、若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 ．3、把xy=-1化为y=的形式，其中k= ．4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 5、已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ 6、当m＝ 时，关于x的函数是反比例函数？7、如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是（ ）A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不确定8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、xy=5 D、9、已知y是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚。2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等。3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、本节课学习的知识点2、本节课学习的方法和数学思想【课后训练，巩固拓展】 教材习题26.1 P8 1、2、4、6、7及练习册【教学反思】 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等26.1.1 反比例函数 导学案班级： 姓名： 小组： 主备人:王延霞【学习目标】1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【重、难点】重点：理解反比例函数的概念．难点：用待定系数法求反比例函数．导学流程：一、【旧知回顾】：1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x ( http: / / www.21cnjy.com )和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x为 ，y叫x的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.（以上这种求函数解析式的方法叫： . ）二、【新知学习】：（阅读课本P2－3页，完成下列内容）1、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v（千米/小时）随此次列车的全程运行时间t（小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（米）随宽x（米）的变化而变化 。（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S随全市总人口n（人）的变化而变化 。2、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。【合作探究】探讨1.下列等式中，哪些是反比例函数 并指出常数k的值.（1） （2） （3）xy＝21 （4）（5） （6） （7）y＝x－4 （8）y=3x－1反比例函数:归纳：反比例函数常见形式为：练一练：1．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．（1）y=－ （2）xy= （3）=1（4）y= （5）y=－ （6）y=2.①若函数是反比例函数，则n=______.②变式：若函数是反比例函数，则n=______.探讨2.已知：y与x成反比例函数，当x=2 时, y=6（1）写出y与x的函数关系式。（2）求当x=4 时, y的值。三、【知识梳理】：形如（） 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量的取值范围是不为0的全体实数。四、【学习评价】：【当堂检测】：1、已知y－1与x成反比例，当x=3 时, y=5，求y与x的函数关系式。2、已知函数y＝y1＋y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 。（1）求y与x的函数关系式. （2）当x＝－2时，求函数y的值.【自我评价】1．本节课有困惑的题目是： 2．本节课的学习收获是： 课海拾贝/反思纠错课海拾贝/反思纠错
