粤教版必修第三册2023年高中物理 第一章静电场的描述 章末质量评估（含解析）

章末质量评估(一)
(对应第一章)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每题4分，共28分．每小题只有一个选项是正确的，选对得4分．错选、多选、不选均不得分)
1．关于静电场，下列说法正确的是(　　)
A．沿电场线的方向电势一定降低
B．E＝只适用于点电荷产生的电场
C．油滴所带的电荷量可能是8.8×10－19 C
D．根据F＝可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力变得无限大
2.如图，带箭头的实线表示某静电场的电场线，虚线表示其等势面．已知a、b、c三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc.则(　　)
A．Ea＜Eb，φb＝φc　　　　　　　　　 B．Ea＞Eb，φa＞φb
C．Ea＞Eb，φa＜φb D．Ea＝Ec，φb＝φc
3．如图所示，ABCD为一正四面体，在A点固定一个带正电的点电荷，E为CD边的中点，以无穷远处电势为0.则下列说法正确的是(　　)
A．C、D两点的电场强度相同
B．C点的电势比B点的电势高
C．将一质子从C点移到E点，其电势能增加
D．将一电子从C点移到D点，其电势能减少
4.如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电量为＋2q，B球带电量为－q，由静止开始释放后A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．A球受到的静电力是B球受到的静电力的2倍
B．A球质量是B球质量的2倍
C．A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对平衡力
D．A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速度总是B球的两倍
5.两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称．点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则(　　)
A．P、Q两点电场强度相同
B．M、N两点电场强度相同
C．在两点电荷连线的中垂线上O点电势最高
D．R、S两点电势不相等
6.如图所示为某静电除尘装置的电场线分布示意图．图中虚线是某一带电的烟尘微粒(不计重力)在电场力作用下向集尘板迁移的轨迹，a、b是轨迹上的两点．对该烟尘微粒，下列说法正确的是(　　)
A．烟尘微粒带负电
B．a点的电势大于b点的电势
C．烟尘微粒在a点的电势能小于在b点的电势能
D．烟尘微粒在a点的加速度大小等于在b点的加速度大小
7.不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点．下列说法正确的是(　　)
A．粒子在三点的电势能大小关系为EpcB．粒子在三点所受的电场力不相等
C．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
D．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekc二、多项选择题(本大题共3小题，每题6分，共18分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，错选、多选、不选均不得分)
8.如图所示，一个带正电的粒子进入一点电荷＋Q的电场中，初速度为v0，轨迹如图，则(　　)
A．N点电势高于M点电势
B．N点电势低于M点电势
C．该粒子在M点动能比在N点动能大
D．该粒子在M点电势能比在N点电势能大
9.如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P.带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P与M相距L，P、M和N视为点电荷．下列说法正确的是(　　)
A．M与N的距离大于L
B．P、M和N在同一直线上
C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同
D．M、N及细杆组成系统所受合外力为零
10．图甲所示是一种实用的静电除尘设备简图，把高压电源的正极接到金属圆筒上，负极接到悬挂在管心的金属线上，它们之间产生强电场，圆筒截面上的电场分布如图乙所示．带有粉尘的烟气进入圆筒内，尘埃在电场中通过某种机制带电，在强电场作用下向圆筒迁移并沉积，经净化后的烟气从出口排出，下列表述正确的是(　　)
A．到达圆筒的尘埃带负电荷
B．圆筒与金属线之间的电场是匀强电场
C．尘埃向圆筒迁移过程中克服电场力做功
D．尘埃向圆筒迁移过程中电势能减小
三、非选择题(本大题共5小题，共54分．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
11.(10分)如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q.当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？
12.(10分)如图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场沿竖直方向，电场中A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°.把带电荷量为q＝－1.5×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5 J的功．
(1)若已知A点电势φA＝800 V，xAB＝1 cm，求B点电势；
(2)求电场强度的大小和方向．
13.(10分)如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：
(1)每个小球带的电荷量q；
(2)B球所受绳的拉力T；
(3)墙壁对A球的弹力N.
14.(12分)如图，一根长为L＝0.5 m的细绝缘线，上端固定，下端系一个质量为m＝4×10 －3 kg的带电小球，将整个装置放入一匀强电场当中，电场强度大小为E＝3×103 N/C，方向为水平向右，已知：当细线偏离竖直方向为θ＝37°时，小球处于平衡状态，重力加速度为g＝10 m/s2，试求：
(1)小球带何种电荷，带电量为多少；
(2)若剪断细线，小球运动的加速度大小；
(3)若将小球拉至最低点C无初速度释放，当小球运动到B点时绳中拉力大小．
15.(12分)如图所示，竖直平面内光滑绝缘直杆ABC与水平面的夹角θ＝30°，在O点处固定一正点电荷(电荷量未知)，O点到B、C两点的距离相等．现将质量m＝0.08 kg、电荷量q＝－5×10－3 C、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始释放．已知A、C两点间的距离d＝2.0 m，B、C两点间的距离x＝1.6 m，小球沿杆下滑到B点时的速度大小为3 m/s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力．
(1)求小球滑到C点时的速度大小vC；
(2)若规定A点的电势为零，求B点的电势φB.
章末质量评估(一)
(对应第一章)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每题4分，共28分．每小题只有一个选项是正确的，选对得4分．错选、多选、不选均不得分)
1．关于静电场，下列说法正确的是(　　)
A．沿电场线的方向电势一定降低
B．E＝只适用于点电荷产生的电场
C．油滴所带的电荷量可能是8.8×10－19 C
D．根据F＝可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力变得无限大
解析：沿着电场线方向电势逐渐降低，A正确；E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，B错误；任何带电体所带电荷都等于元电荷的整数倍，所以油滴所带的电荷量不可能是8.8×10－19 C，C错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，电荷已经不能看成点电荷了，也就不能应用库仑定律了，D错误；故选A.
答案：A
2.如图，带箭头的实线表示某静电场的电场线，虚线表示其等势面．已知a、b、c三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc.则(　　)
A．Ea＜Eb，φb＝φc　　　　　　　　　 B．Ea＞Eb，φa＞φb
C．Ea＞Eb，φa＜φb D．Ea＝Ec，φb＝φc
解析：由图示可知，a处的电场线密，b、c处的电场线稀疏，因此a点的电场强度大，b点的场强小，即Ea>Eb＝Ec，沿着电场线的方向，电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，即φa>φc，b、c两点在同一等势面上，电势相等，即φb＝φc，则φa>φb＝φc，故选B.
答案：B
3．如图所示，ABCD为一正四面体，在A点固定一个带正电的点电荷，E为CD边的中点，以无穷远处电势为0.则下列说法正确的是(　　)
A．C、D两点的电场强度相同
B．C点的电势比B点的电势高
C．将一质子从C点移到E点，其电势能增加
D．将一电子从C点移到D点，其电势能减少
解析：C、D两点的电场强度大小相等，但方向不同，选项A错误；AC＝AB，故C点的电势与B点的电势相等，选项B错误；E点的电势比C点的高，故将一质子从C点移到E点，其电势能增加，选项C正确；C、D两点的电势相同，故将一电子从C点移到D点，其电势能不变，选项D错误．故选C.
答案：C
4.如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电量为＋2q，B球带电量为－q，由静止开始释放后A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．A球受到的静电力是B球受到的静电力的2倍
B．A球质量是B球质量的2倍
C．A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对平衡力
D．A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速度总是B球的两倍
解析：A球受到的静电力与B球受到的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，A错误；因为两球受力大小相等，但A球的加速度是B球的两倍，所以根据牛顿第二定律F＝ma可知，A球的质量为B球的，B错误；平衡力必须作用在同一个物体上，C错误；A、B球相互靠近过程中，相互作用力越来越大，所以加速度都增大，并且力的大小相等，A球质量为B球质量的，所以A球加速度总是B球的两倍，D正确．
答案：D
5.两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称．点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则(　　)
A．P、Q两点电场强度相同
B．M、N两点电场强度相同
C．在两点电荷连线的中垂线上O点电势最高
D．R、S两点电势不相等
解析：由图知，P、Q两点电场强度的方向不同，故A错误；M、N两点在两个等量同种点电荷的连线上，M更靠近左边电荷，则电场强度方向向右，同理N点的电场强度方向向左，故B错误；沿电场线方向电势降低，等量同种点电荷的中垂线上，O点电势最高，中垂线上关于O点对称的两点电势相等，则R、S两点电势相等，故C正确，D错误．
答案：C
6.如图所示为某静电除尘装置的电场线分布示意图．图中虚线是某一带电的烟尘微粒(不计重力)在电场力作用下向集尘板迁移的轨迹，a、b是轨迹上的两点．对该烟尘微粒，下列说法正确的是(　　)
A．烟尘微粒带负电
B．a点的电势大于b点的电势
C．烟尘微粒在a点的电势能小于在b点的电势能
D．烟尘微粒在a点的加速度大小等于在b点的加速度大小
解析：烟尘微粒运动过程中受到的电场力指向轨迹凹的一侧，并与场强平行，由此判断，烟尘微粒受到的电场力与场强方向相反，因此烟尘微粒一定带负电，A正确；沿着电场线方向，电势是降低的，所以a点电势较小，B错误；烟尘微粒从a点运动到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，故烟尘微粒在a点的电势能大于在b点的电势能，C错误；电场线的疏密表示电场的强弱，由图可知a点的场强大于b点的场强，由F＝qE可知电荷在a点所受电场力大，所以烟尘微粒在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小，D错误．
答案：A
7.不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点．下列说法正确的是(　　)
A．粒子在三点的电势能大小关系为EpcB．粒子在三点所受的电场力不相等
C．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
D．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekc解析：粒子在电场中运动时，只有电场力做功，故电势能与动能之和应是恒定不变的，由图可知，粒子运动受力方向指向轨迹的凹侧，电场线的方向竖直上，粒子受力竖直向下，则粒子带负电，由Ep＝qφ可知粒子在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，则可判断在c点的动能最大，在b点的动能最小， A正确，D错误；因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等，加速度相等，B、C错误．故选A.
答案：A
二、多项选择题(本大题共3小题，每题6分，共18分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，错选、多选、不选均不得分)
8.如图所示，一个带正电的粒子进入一点电荷＋Q的电场中，初速度为v0，轨迹如图，则(　　)
A．N点电势高于M点电势
B．N点电势低于M点电势
C．该粒子在M点动能比在N点动能大
D．该粒子在M点电势能比在N点电势能大
解析：由运动轨迹可知，正点电荷在运动轨迹的右侧，根据顺着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于M点的电势，故A正确，B错误；粒子受力的方向指向运动轨迹凹的一侧，故粒子从M运动到N的过程中，电场力做负功，粒子的电势能增大，动能减小，则粒子在M点的电势能小于在N点的电势能；粒子在M点的动能大于在N点的动能，故C正确，D错误．故选AC.
答案：AC
9.如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P.带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P与M相距L，P、M和N视为点电荷．下列说法正确的是(　　)
A．M与N的距离大于L
B．P、M和N在同一直线上
C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同
D．M、N及细杆组成系统所受合外力为零
解析：小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在光滑桌面上，则M、N及细杆组成的系统所受合外力为零，D正确；P对M的吸引力与P对N的排斥力等值反向，所以P、M和N在同一直线上，B正确；设M与N的距离为x，则k＝k，解得x＝(－1)L，A错误；在P产生的电场中，M处电势较高，故C错误．
答案：BD
10．图甲所示是一种实用的静电除尘设备简图，把高压电源的正极接到金属圆筒上，负极接到悬挂在管心的金属线上，它们之间产生强电场，圆筒截面上的电场分布如图乙所示．带有粉尘的烟气进入圆筒内，尘埃在电场中通过某种机制带电，在强电场作用下向圆筒迁移并沉积，经净化后的烟气从出口排出，下列表述正确的是(　　)
A．到达圆筒的尘埃带负电荷
B．圆筒与金属线之间的电场是匀强电场
C．尘埃向圆筒迁移过程中克服电场力做功
D．尘埃向圆筒迁移过程中电势能减小
解析：由题意，尘埃在强电场作用下向圆筒迁移并沉积，圆筒带正电，所以尘埃带负电，故A正确；由乙图知，圆筒与金属线之间的电场是辐向非匀强电场，故B错误；尘埃向圆筒迁移过程中是受静电引力作用而发生的，所以电场力做正功，故C错误；电场力做正功，电势能减小，故D正确．
答案：AD
三、非选择题(本大题共5小题，共54分．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
11.(10分)如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q.当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？
解析：设两球的质量均为m，开始两球相距L时，库仑力大小为F＝＝，
则a＝＝，①
相碰后两球电荷量先中和，后平分，所以带电荷量均为－q，两球再次相距为L时，库仑力F′＝，则两球加速度均为a′＝＝，②
由①②式得a′＝a.
答案：a
12.(10分)如图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场沿竖直方向，电场中A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°.把带电荷量为q＝－1.5×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5 J的功．
(1)若已知A点电势φA＝800 V，xAB＝1 cm，求B点电势；
(2)求电场强度的大小和方向．
解析：(1)A、B两点的电势差为
UAB＝＝ V＝2 800 V，
设B点的电势为φB，根据UAB＝φA－φB，得
φB＝φA－UAB＝800 V－2 800 V＝－2 000 V.
(2)电场强度E＝＝＝ V/m＝5.6×105 V/m，方向为竖直向下．
答案：(1)－2 000 V　(2)5.6×105 V/m　竖直向下
13.(10分)如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：
(1)每个小球带的电荷量q；
(2)B球所受绳的拉力T；
(3)墙壁对A球的弹力N.
解析：(1)对B球受力分析如图所示：B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由右图可知：F库＝mgtan θ＝，①
解得q＝L.
(2)由B球的受力分析，得
T＝.②
(3)由A球的受力情况，得
N＝F库＝k，③
结合①得N＝mgtan θ.
答案：(1)L　(2)　(3)mgtan θ
14.(12分)如图，一根长为L＝0.5 m的细绝缘线，上端固定，下端系一个质量为m＝4×10 －3 kg的带电小球，将整个装置放入一匀强电场当中，电场强度大小为E＝3×103 N/C，方向为水平向右，已知：当细线偏离竖直方向为θ＝37°时，小球处于平衡状态，重力加速度为g＝10 m/s2，试求：
(1)小球带何种电荷，带电量为多少；
(2)若剪断细线，小球运动的加速度大小；
(3)若将小球拉至最低点C无初速度释放，当小球运动到B点时绳中拉力大小．
解析：(1)由题图分析可得，小球所受电场力水平向右，故小球带正电．
设小球带电量为q，根据受力平衡可得tan θ＝，
解得q＝＝1×10－5 C.
(2)绳剪断后，小球做匀加速直线运动，由牛顿第二定律＝ma，可得a＝＝12.5 m/s2.
(3)由最低点无初速度释放至拉力最大过程中，由动能定理得qELsin θ－mgL(1－cos θ)＝mv2，
由牛顿第二定律得T－＝m，
解得T＝7×10－2 N.
答案：(1)正电　1×10－5 C　(2)12.5 m/s2　(3)7×10－2 N
15.(12分)如图所示，竖直平面内光滑绝缘直杆ABC与水平面的夹角θ＝30°，在O点处固定一正点电荷(电荷量未知)，O点到B、C两点的距离相等．现将质量m＝0.08 kg、电荷量q＝－5×10－3 C、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始释放．已知A、C两点间的距离d＝2.0 m，B、C两点间的距离x＝1.6 m，小球沿杆下滑到B点时的速度大小为3 m/s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力．
(1)求小球滑到C点时的速度大小vC；
(2)若规定A点的电势为零，求B点的电势φB.
解析：(1)小球从B运动到C的过程中，根据动能定理有
WBC＋mgxsin θ＝mv－mv，WBC＝qUBC，
根据点电荷电场的特点可知UBC＝0，解得vC＝5 m/s.
(2)小球从A运动到B的过程中，根据动能定理有
mg(d－x)sin θ＋WAB＝mv－0，
WAB＝qUAB，UAB＝φA－φB，
解得φB＝40 V.
答案：(1)5 m/s　(2)40 V