陕西省西安市一中2014-2015学年高二下学期期中考试 数学（文 科）

西安市第一中学
2014-2015学年度第二学期期中
高二数学（文 科）试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 归纳推理是（　　）
A．特殊到一般的推理 B．特殊到特殊的推理
C．一般到特殊的推理 D．一般到一般的推理
2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
4.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A. B. C. D.
5.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：
月份x
1
2
3
4
5
y(万盒)
4
4
5
6
6
该同学为了求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，根据表中数据已经正确计算出b＝0.6，则a的值是(　 )
A．3 B．3.2 C．5 D．－3.2
6. 已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝(　 )
A．－3－4i B．－3＋4i C．3＋4i D．3－4i
7.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)
A．100 B．150 C．200 D．250
8. 执行如图1-1所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于(　　)
图1-1
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4，5] D．[－3，6]
9设某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
， （B）， （C）， （D），
10. 设大于0，则3个数：，，的值( )
A、都大于2 B、至多有一个不大于2 C、都小于2 D、至少有一个不小于2
11..通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝，得K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
12. 执行如图1-2的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)
A．0 B．2 C．1 D．3
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C.O为坐标原点，若＝x＋y，则x＋y的值是________．
14. 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出两个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是 .
15.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .
16.观察分析下表中的数据：
多面体
面数（）
顶点数（)
棱数（)
三棱锥
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.
三、解答题（本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.( 9分)已知复数，若. ⑴求； ⑵求实数的值.
18.(9分)已知数列{an}的前n项和为S，,满足
， （1）求的值；（2）猜想的表达式.
19. (9分)某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
地区
A
B
C
数量
50
150
100
20. (9分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
2014-2015学年度第二学期期中
高二数学（文 科）参考答案
一、选择题：
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
A
D
B
B
B
C
A
D
C
D
A
B
二、填空题13.5 14. 15. 16.
三、解答题
17.解，
则得，得. 解得.
18. 解：（1）因为,且，所以 解得，
又，解得，
又，所以有。
（2）由（1）知=，，，……
猜想（）
19.. （Ⅰ）将列联表中的数据代入公式计算．得．由于．所以有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
（Ⅱ）从5名数学系的学生任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间， ，，．其中表示喜欢甜品的学生，．表示不喜欢甜品的学生，．
由10个基本事件组成，且这些基本事件出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则． A是由7个基本事件组成．因而．
20.解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是
＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1，150×＝3，100×＝2.
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.
(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：
{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，
则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．
所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.