八年级数学上第一章第一节课件(河南省郑州市)

课件27张PPT。 探索勾股定理（1）
赵艳艳
西村二中 教学目标：
1、能说出勾股定理的内容
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际应用
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学思想，并体会数形结合，由特殊到一般的思想方法
4、通过介绍勾股定理在中国的研究，激发学生热爱祖国及祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习
5、在活动过程中注重学生的参与程度和培养学生与同伴进行有效合作交流的能力教学重点：
探索和验证勾股定理
教学难点：
以直角三角形为边的正方形面积的计算教学方法：
1、充分运用现代多媒体教学，变静为动，融声、形、色为一体，为学生提供生动、形象、直观的观察材料，
2、 由浅入深，由特殊到一般的提出问题
3、引导学生自主探索，合作交流，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生的主体性，教师的主导性得到充分体现，从而有效的激发学生的积极性和主动性 探索勾股定理（1）（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。 正方形B的面积是
个单位面积。正方形C的面积是
个单位面积。99918123（2）（3）正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13利用皮克公式所以，正方形C的面积为：

（单位面积） 返回图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积） 返回（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913做一做幻灯片 9分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）幻灯片 7（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积幻灯片 7（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议abc如果：三角形的边长分别为a、b、c那么：它们有什么关系呢？a2 + b2 = c2面积A面积B面积C=a2=b2=c2面积A+面积B=面积C议一议：你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？两直角边的平方和等于斜边的平方勾股弦读一读 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？勾股定理的命名
2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希
腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,
而且努力探求证明方法.
1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公
元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把
较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦. “
勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3,
股为4,那么弦为5.这里3 +4 = 5 .人们还发现, 勾为6,
股为8, 弦一定为10.勾为5,股为12, 弦一定为13等.同
样,有6 +8 =10 ,5 +12 = 13 ,…,即勾 +股 =弦 .所
以,我国称它为勾股定理.定 理 的 历 史 及 证 明★ 公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪《周髀算经》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理★ 《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。——陈子定理★ 公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理” （百牛定理），而且给出了证明。★ 古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。★ 中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。★ 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。1、基本练习：求出下列直角三角形中未知边的长度解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10∵ x2+52=132∴ x2=132-52x2 =169-25x2 =144∴ x=12∵ x > 0∵ x > 01.在Rt△ABC中， ∠A， ∠B， ∠C　的对边为a，b，c.(1)已知a=6，b=8，则c= ;(2)已知c=25，b=15，则a = ;(3)已知a:b=3:4，c=15，则 b = ;2、巩固性练习小明妈妈买了一部 29 英寸(74厘米)的电视机,小明量了屏幕
的长是 58 厘米宽是 46 厘米,他觉得一定哪里搞错了?你能帮
助小明解释这是为什么吗?
想一想582=3364 462=2116`(1英寸=2.54厘米)2、一渔翁在湖中钓鱼，忽然一陈狂风吹来，把湖中的一朵荷花吹倒并沉落水中，渔翁说荷花的茎长五尺，沉入湖中的残花离根部三尺，问我们湖深多少尺？ 4、提高性练习4 、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
5 、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.
6. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC作业：
P6的3、4题及没做完的补充练习题
上网查有关勾股定理的历史资料