专题04 万有引力定律及其应用课件(共93张PPT)2024年高考物理二轮复习

(共93张PPT)
专题04
万有引力定律
及其应用
2024年·高考二轮复习
01
考情分析
目录
CONTENTS
02
网络构建
考点一 开普勒行星运动定律 万有引力定律的理解
真题研析 · 核心提炼 · 题型特训
考点二 万有引力定律综合应用 天体质量和密度
真题研析 · 核心提炼 · 题型特训
考点三 宇宙速度 天体、卫星运行参数及规律 同步卫星
真题研析 · 核心提炼 · 题型特训
考点四 卫星变轨、对接、追及相遇问题 双星问题
真题研析 · 核心提炼 · 题型特训
01
考情分析
PART ONE
稿定PPT
02
考情分析
考点要求 考题统计
开普勒行星运动定律 万有引力定律的理解 2023 山东 统考高考真题、2022 全国 统考高考真题、2022 北京 高考真题、2021 山东 高考真题、2021 全国 高考真题、2021 福建 统考高考真题
万有引力定律综合应用 天体质量和密度 2023 山西 统考高考真题、2023 辽宁 统考高考真题、2023 北京 统考高考真题
2022 重庆 高考真题、2022 浙江 统考高考真题、2021 重庆 高考真题、2021 全国 高考真题、2021 广东 高考真题
稿定PPT
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02
考情分析
考点要求 考题统计
宇宙速度 天体、卫星运行参数及规律 同步卫星 2023 重庆 统考高考真题、2023 浙江 统考高考真题、2023 天津 统考高考真题、2023 江苏 统考高考真题、023 湖南 统考高考真题、2022 天津 高考真题、2022 山东 统考高考真题、2022 辽宁 高考真题、2022 湖北 统考高考真题、2022 河北 统考高考真题、2022 广东 高考真题、2021 浙江 统考高考真题、2021 辽宁 统考高考真题、2021 江苏 高考真题、2021 湖南 高考真题、2021 河北 高考真题、2021 海南 高考真题
卫星变轨、对接、 追及相遇问题 双星问题 2023 浙江 高考真题、2023 湖北 统考高考真题、2023 海南 统考高考真题、2023 广东 统考高考真题、2023 福建 统考高考真题、2023 北京 统考高考真题、2022 浙江 统考高考真题、2022 湖南 统考高考真题、2021 天津 高考真题、2021 湖北 统考高考真题、2021 北京 高考真题
稿定PPT
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02
考情分析
考情分析 命题规律及方法指导 1.命题重点考查平抛运动、圆周运动等运动特点和动力学规律
2.常用方法：构建模型、分析和推理，两个模型（天上模型：万有引力提供向心力规律来分析天体运动问题；地上模型：万有引力等于重力（忽略自转）），比例法分析问题.
3.常考题型：选择题，计算题．
命题预测 本专题属于热点内容；
高考命题主要以选择题的形式出现（北京卷中会以计算题的形式出现），多以航天技术为背景，因此要多关注我国航空航天技术发展的最新成果,。
02
网络构建
PART TWO
网络构建
考点一 开普勒行星运动定律
万有引力定律的理解
1. 开普勒行星运动定律的深入理解
2. 万有引力定律的深入理解
3. 万有引力与重力的关系
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真题研析·规律探寻
例1 (2021 全国 高考真题)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（　　）
A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m
C
【考向】开普勒第三定律
真题研析·规律探寻
解析
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真题研析·规律探寻
例2 (2023 山东 统考高考真题)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足 。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A． B． C． D．
C
【考向】万有引力定律的理解
真题研析·规律探寻
解析
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真题研析·规律探寻
例3 (2021 山东 高考真题)从“玉兔”登月到“祝
融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到
行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半
径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
B
【考向】万有引力定律的简单应用
真题研析·规律探寻
解析
核心提炼·考向探究
1）由开普勒第二定律可得 ，解得 ，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
2）当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．
开普勒行星运动定律的深入理解
核心提炼·考向探究
1）两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力
2）推论
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即 .
万有引力定律的深入理解
核心提炼·考向探究
1）地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向, ③一般位置: .
①在赤道上: .②在两极上: .
式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 .
2）星球上空的重力加速度g′
星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′， ，得 .所以 ，式中g为地球表面附近重力加速度.
万有引力与重力的关系
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题型特训·命题预测
1.（2023 海南省直辖县级单位 文昌中学校考模拟预测）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为 的椭圆形停泊轨道。根据开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　）
A．太阳位于火星运行轨道的中心
B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．相同时间内，火星与太阳中心的连线扫过的面积相等
D．火星轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方的比值是定值
C
稿定PPT
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题型特训·命题预测
A．由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于火星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；
B．火星绕太阳运行的轨道是椭圆，运行速度的大小是变化的，故B错误；
C．由开普勒第二定律（面积定律）可知，火星与太阳中心连线在相同的时间内扫过的面积相等，故C正确；
D．根据开普勒第三定律（周期定律）可知，火星轨道的半长轴的三次方与它公转周期的平方的比值是一个常数，故D错误。
故选C。
解析
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题型特训·命题预测
2. (2023 湖南 统考模拟预测)2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　）
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年
B．“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为
C
题型特训·命题预测
解析
题型特训·命题预测
解析
考点二 万有引力定律综合应用
天体质量和密度
1. 万有引力定律的应用
2. 天体质量及密度的计算
3. 星球“瓦解”问题及黑洞
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真题研析·规律探寻
例1 (2021 广东 高考真题)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
D
【考向】天体质量的计算
真题研析·规律探寻
解析
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真题研析·规律探寻
例2 (2021 全国 高考真题)科学家对银河系中心附近的恒
星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2
的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约
为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存
在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）
A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M
B
【考向】天体质量的计算
真题研析·规律探寻
解析
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真题研析·规律探寻
例3 (2023 辽宁 统考高考真题)在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T ，地球绕太阳运动的周期为T ，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）
A． B． C． D．
D
【考向】天体密度的计算
真题研析·规律探寻
解析
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真题研析·规律探寻
例4 (2022 重庆 高考真题)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 倍
BD
【考向】万有引力定律综合应用
真题研析·规律探寻
解析
真题研析·规律探寻
解析
核心提炼·考向探究
1）基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即F引=F向得：
2）应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算
万有引力定律的应用
核心提炼·考向探究
1）天体表面处理方法
①天体质量，由 ，得天体质量 .
②天体密度，由天体质量及球体体积公式 ，
得天体密度
2）利用环绕天体处理方法
①天体质量，由 ，得天体质量 .
②天体密度，由天体质量及球体体积公式 ，
得天体密度
③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 ，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
天体质量及密度的计算
核心提炼·考向探究
1）星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即 ，得 .当 时，星球瓦解，当 时，星球稳定运行．
2）黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞．
天体质量及密度的计算
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题型特训·命题预测
1. (2023 广东 模拟预测)我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日“天问一号”成功实施了火星捕获，5月择机实施降轨软着陆火星表面。航天中心测得：当“天问一号”距火星表面高度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为T。已知万有引力常量为G，则火星的密度为（　　）
A． B． C． D．
C
稿定PPT
题型特训·命题预测
根据万有引力提供向心力有 ，
其中 ，解得 。
故选C。
解析
2. (2024 河南 校联考模拟预测)木星有79颗卫星，其中木卫三是太阳系中已知的唯一一颗拥有磁圈和一层稀薄的含氧大气层的卫星，这引起了科学家的高度重视。若木卫三绕木星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，木星表面的重力加速度为g，木星的半径为R，引力常量为G，忽略木星的自转及卫星之间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　）
A．木星的质量为 平均密度为
B．木星的质量为 平均密度为
C．木卫三的质量为 平均密度为
D．木卫三的质量为 平均密度为
题型特训·命题预测
B
题型特训·命题预测
解析
考点三 宇宙速度
天体、卫星运行参数及规律
同步卫星
1. 宇宙速度
2. 卫星轨道
3. 天体及卫星运动的规律
4. 特殊卫星
5. 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
稿定PPT
真题研析·规律探寻
例1 (2021 江苏 高考真题)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（　　）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
B
【考向】宇宙速度 卫星运行规律
真题研析·规律探寻
AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；
CD．根据 ，可知 ，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD错误。
故选B。
解析
真题研析·规律探寻
例2 (2023 天津 统考高考真题)运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的（　　）
A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小
【考向】卫星运行规律
D
真题研析·规律探寻
解析
稿定PPT
真题研析·规律探寻
例3 (2021 海南 高考真题)2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 。则该核心舱的（　　）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
C
【考向】卫星运行规律 同步卫星
真题研析·规律探寻
解析
稿定PPT
真题研析·规律探寻
例4 (2022 广东 高考真题)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（　　）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
D
【考向】天体运行参量的比较
真题研析·规律探寻
解析
稿定PPT
真题研析·规律探寻
例5 (2022 河北 统考高考真题)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A． B．2 C． D．
C
【考向】天体运行参量的比较
真题研析·规律探寻
解析
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真题研析·规律探寻
例6 (2022 天津 高考真题)2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（ ）
A．授课期间经过天津正上空
B．加速度大于空间站的加速度
C．运行周期大于空间站的运行周期
D．运行速度大于地球的第一宇宙速度
C
【考向】宇宙速度 卫星运行规律
真题研析·规律探寻
解析
核心提炼·考向探究
1） 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.
宇宙速度
第一宇宙速度推导
①方法一：由
②方法二：由
说明：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短， .
核心提炼·考向探究
2）第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
宇宙速度
宇宙速度与运动轨迹的关系
①v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
②7.9 km/s③11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动．
④v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． .
核心提炼·考向探究
1）卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。
卫星轨道
核心提炼·考向探究
1）基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即F向=F引得：
2）基本公式：
①线速度：
②角速度：
③周期：
④向心加速度：
结论：飞得越高，飞得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．
天体及卫星运动的规律
公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
核心提炼·考向探究
1）近地卫星
轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
2）极地卫星
运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
特殊卫星
近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。
核心提炼·考向探究
3）地球同步卫星
所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度 ，运行速率均为v＝3.1×103 m/s，
同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着.
特殊卫星
核心提炼·考向探究
4）倾斜轨道“同步” 卫星*：如果某卫星运行在一个轨道平面和赤道平面夹角不为0°的轨道上时，则称该卫星被叫做倾斜轨道卫星，该夹角也被称为“轨道倾角”。若该卫星的运行周期等于地球的自转周期，则该卫星为倾斜轨道同步卫星。与常规的同步轨道相比,同步卫星倾斜轨道的轨道平面呈现倾斜状态，只是周期与地球自转同步，不能实现定点悬停。
5） 月球：绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．
特殊卫星
核心提炼·考向探究
1）地球同步卫星与赤道物体的区别：
属于同轴转动，角速度、周期相同。
2）同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
如图所示，2为近地卫星，轨道半径为r2；3为地球同步卫星，轨道半径为r3；4为高空卫星，轨道半径为r4；1为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r1.
同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
①比较赤道上物体与同步卫星，用同轴转动的知识分析；②比较近地卫星、同步卫星、高空卫星，用天体轨道与运动规律分析；
1. (2023 海南省直辖县级单位 嘉积中学校考模拟预测)如图所示，
a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运
动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径
约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说
法中正确的是（　　）
A．地球同步卫星都与c在同一个轨道上，并且它们受到的万有引力大小相等
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
C．a物体与地球的万有引力全部提供给a物体随地球自转的向心力
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc>Tb
题型特训·命题预测
D
题型特训·命题预测
解析
题型特训·命题预测
解析
2. (2021 湖南 高考真题)(多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 。下列说法正确的是（　　）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
题型特训·命题预测
AC
题型特训·命题预测
解析
题型特训·命题预测
解析
3. (2023 湖北 模拟预测)(多选)2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出（　　）
A．地球与火星的自转周期之比
B．火星的公转周期大约为
C．地球与火星轨道半径之比
D．地球与火星表面重力加速度大小之比
题型特训·命题预测
BC
题型特训·命题预测
解析
题型特训·命题预测
解析
4. (2024 江西景德镇 江西省乐平中学校联考一模)2022年9月2日，韦布空间望远镜拍摄的编号为“HIP 65426 b”第一张系外行星图像公布。这颗系外行星围绕编号为“HIP 65426”的恒星公转，该恒星的质量约为太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量为太阳的4倍，若“HIP 65426 b”行星单位时间单位面积获得的恒星辐射能量与处在太阳系中的地球相同，系外行星和地球绕恒星的运动均可视为匀速圆周运动，则“HIP 65426 b”行星绕“HIP 65426”恒星公转的周期约为（ ）
A．1年 B．2年 C．4年 D．8年
题型特训·命题预测
B
题型特训·命题预测
解析
5. (2024 广东江门 统考模拟预测)2023年8月12日我国在西昌卫星发射中心成功发射了一颗名为陆地探测四号的卫星，这是世界上第一颗在同步静止轨道上运行的合成孔径雷达（SAR）卫星。同步静止卫星的离地高度比近地卫星高，下列说法正确的是（　　）
A．同步静止卫星可以运行在江门市正上方
B．同步静止卫星的线速度比近地卫星大
C．同步静止卫星的周期比近地卫星大
D．同步静止卫星受到的万有引力一定比近地卫星小
题型特训·命题预测
C
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考点四 卫星变轨、对接、追及相遇问题
双星问题
1. 卫星变轨
2. 卫星追及问题
3. 双星问题
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真题研析·规律探寻
例1 (2022 浙江 统考高考真题)“天问一号”从地
球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨
道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道
和停泊轨道，则天问一号（　　）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
C
【考向】卫星变轨
真题研析·规律探寻
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例2 (2023 浙江 高考真题)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　）
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
B
【考向】追及问题
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
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真题研析·规律探寻
例3 (2023 福建 统考高考真题)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似 ]
A． B． C． D．
BD
【考向】追及问题
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核心提炼·考向探究
1）变轨操作：1→2→3
①在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动
向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2
②在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与
航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。
在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。
③在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3轨道运行，完成变轨操作
卫星变轨
核心提炼·考向探究
2）各点参数关系
①线速度大小： V2Q>V1>V3>V2P
②角速度关系： ω2Q>ω1Q>ω3P>ω2P
③向心加速度关系： a2Q=a1>a3=a2P
④周期关系： T1⑤能量关系： E1卫星变轨
核心提炼·考向探究
1）两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。
2）分类
①最近到最近 ②最近到最远
卫星追及问题
核心提炼·考向探究
1）模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，
我们称之为双星系统．
2）特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 .
②两颗星的周期及角速度都相同，即 .
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为： .
④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即 .
⑤双星的运动周期 .
⑥双星的总质量 .
双星问题
1. (2023 河北石家庄 校联考模拟预测)2023年2月23日19时49分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，将中星26号卫星顺利送入预定轨道。5月，中星26号首次在境外实现国际互联网业务应用，开启了Ka高通量卫星国际化业务的新征程。如图所示，中星26号经I轨道（近地轨道）由近地点变轨进入II轨道（转移轨道），经远地点变轨进入III轨道（同步卫星轨道）后稳定运行。已知三个轨道在同一平面内，地球的半径为R，III轨道的半径为7R，中星26号在III轨道上稳定运行的周期为T。下列关于中星26号的说法正确的是（ ）
A．在I轨道上运行的加速度大小为
B．在I轨道上绕行速度的大小为
C．在远地点的速度小于其在I轨道上运行的速度
D．在II轨道上由近地点至远地点所用的最短时间为
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2. (2023 黑龙江哈尔滨 哈九中校考三模)地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为 T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0 ，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为 ，下列说法正确的是（　　）
A．卫星二的机械能一定大于卫星一的机械能
B．地球的质量
C．卫星二围绕地球做圆周运动的周期 T2=4T0
D．从图示时刻开始，经过 时间两卫星第一次相距最近
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D
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3. (2024 湖南郴州 统考模拟预测)2023年1月9日天文学家发现有史以来距离最近的两个黑洞，相距750光年，设质量大的为A，质量小的为B，它们在彼此之间的引力作用下互相环绕，周期相等，如图所示，不考虑其它星体对它们的作用，下列说法正确的是（　　）
A．A、B的速度之比等于它们质量反比
B．A、B组成的系统能量守恒，动量不守恒
C．若A、B的间距增大，则周期越小
D．若A、B因吞噬物质质量都增大而其中心间距不变，则它们的角速度不变
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A
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