6.2 平行四边形的判定（第2课时）同步课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
6.2平行四边形的8判定
（第2课时）
1 探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；
2 应用平行四边形的判定定理解决问题.
判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
核心知识点一：
平行四边形的判定定理3
小明将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD，小明高兴地说：‘’这的确是个平行四边形！”
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形
你能证明他的猜想吗？
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知),
OB=OD (已知),
∠AOB=∠COD (对顶角相等),
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴ ∠BAO=∠OCD ，∠ ABO=∠CDO.
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
C
B
O
D
归纳总结
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA=OC,OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
文字语言
符号语言
图形语言
平行四边形的判定定理3
例:已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
证明: 如图,连接BD，交AC于点O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD.
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
　（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
核心知识点二：
平行四边形的判定定理4
思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？
A
B
C
D
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°.
∴AD∥CB，
同理可得：AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
平行四边形的判定定理四
A
B
C
D
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵ ∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳总结
文字语言
符号语言
图形语言
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④
D
A
B
C
D
2. 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．②③
C
3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列4组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；
③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(　　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
C
4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．OA＝OC，OB＝OD
B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD＝BC
D．AB＝CD，AO＝CO
D
5．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.AO＝OC，DO＝OB，若AB＝3，则线段CD的长是( )
C
A．1 B．2 C．3 D．6
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
E、F是对角线AC上的两点，当E,F满足下列哪个条件时，
四边形DEBF不一定是平行四边形. （ ）
A OE=OF B.DE=BF
C. ∠ADE= ∠CBF D. ∠ABE= ∠CDF
B
7.在四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD,∠ABC＝ 80°，则∠ADC 和∠BCD 的度数分别为（ ）
A. 80°120 ° B.100° 80°
C. 80° 100° D.120° 80°
C
8.判断下列说法是否正确。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ ）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ ）
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ）
两组对角分别向等的四边形是平行四边形。（ ）
对角线相等的四边形是平行四边形。（ ）
√
×
√
√
×
9.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
∴△ABE≌△FCE（AAS）. ∴AE=EF.
又∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形．
解：四边形ABFC是平行四边形. 理由如下：
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE.
∵E是BC的中点，∴BE=CE.
在△ABE和△FCE中，
10．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，
求证：四边形BCEF是平行四边形．
证明：连接AE，DB，BE，BE交AD于点O，
∵ABAB平行DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴OB＝OE，OA＝OD.
∵AF＝DC，∴OF＝OC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
“习题6.4”
第1、2、3题