6.4 多边形的内角和与外角和（第2课时）同步课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
6.4多边形的内角和与外角和
（第2课时）
1 了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;
2 掌握多边形的外角和公式,能利用内角和与 外角和公式解决实际问题.
1.七边形内角和为（ ）
900°
2.十边形内角和为（ ）
1440°
3.多边形内角和为1260°则它是（ ）边形。
九
4.多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
十二
小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？
核心知识点一：
多边形的外角和
1.什么是三角形的外角？
A
B
C
1
如图，∠1是△ABC的外角
△ABC内角的一条边的反向延长线与另一条边组成的角，叫做△ABC的外角.
2.什么是多边形的外角？
多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的外角.
A
E
B
D
C
1
2
如图，∠1是五边ABCDE的外角
∠2是五边ABCDE的外角
∠1=∠2
3.什么是多边形的外角和？
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
如图，∠1+∠3+∠5+∠7+∠9是五边形ABCDE的外角和
2
10
6
8
4
如右图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
把上面的问题抽象为数学问题，如右图.
上面的问题(1)中，小刚跑步方向改变的角实际分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.
上面的问题(2)中，小刚跑步方向改变的角共有5个，它们的和就是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和.
小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.
∵∠1＋∠EAB＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠BCD＝180°，
∠4＋∠CDE＝180°，
∠5＋∠DEA＝180°，
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋
∠4＋∠CDE ＋∠5＋∠DEA＝900°.
∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，
即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
思考：八边形的外角和呢？
1
2
3
5
6
7
4
8
你能猜测一下，n边形的外角和是多少度吗？
猜测：n边形外角和为360°
经过计算八边形外角和为
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°
求证：n边形的外角和为360°
证明：n边形外角和=外角1+外角2+…+外角n
=n·180° -
=n·180° - (n-2)·180°
=360°
=(180°-内角1)
+(180°-内角2)
+…+(180°-内角n)
(内角1+内角2+…+内角n)
归纳总结
多边形的外角和性质：
n边形外角和等于360 °.
注意：
1.由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的边数问题也可以转化为外角问题来解决．
2.n边形的外角和为3600，与边数无关
例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，
多边形外角和等于360°，
∴ (n－2) 180°=2× 360 .
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
1.六边形的外角和等于（ ）
A.180° B.360° C.720° D.900°
2.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
B
B
3.已知正多边形的一个外角为 36°,则该正多边形的边数为（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边形的一个外角为（ ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
B
C
5.下列命题是假命题的是（ ）
A.三角形的内角和是180°．
B.多边形的外角和都等于360°．
C.五边形的内角和是900°．
D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
C
6.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是(　　)
A、7 B、6 C、4 D、5
7.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是(　　)
A、110° B、108° C、105° D、100°
B
D
8.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了________．
解析： 由题意知，当小亮第一次回到出发地A点时，所走过的路线构成一个边长为10 m，每个外角都是30°的正多边形．由多边形的外角和定理知这个多边形的边数是360°÷30°＝12，所以小亮一共走了120 m.
120 m
9. 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,
根据题意得
7x+2x=180，
解得 x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
9. 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得
解得n=9.
答：这个多边形是九边形.
1.多边形的外角和为360°.
2.多边形的内(外)角和与边数间的关系：
(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加．
(2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，其
作用是：
①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；
②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数．
“习题6.8”
第1、2、3题