北师大版数学八年级下册5.4 分式方程（第2课时）同步课件

(共25张PPT)
5.4分式方程
（第2课时）
1.经历探索分式方程解法的过程。
2.会解可化为一元一次方程的分式方程。
3.会检验根的合理性,明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。
1、什么是方程的解吗？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、求解一元一次方程的基本步骤是什么？
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
你能设法求出上一节课列出的分式方程的解吗？
化成一元一次方程来求解.
核心知识点一：
分式方程的解法
分式方程
整式方程
转化
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程
“去分母”
例1
：解方程：
能不能说x=3就是原分式方程的解呢？
解:去分母,得x=3(x-2).
去括号,得x=3x-6.
移项,得x-3x=-6.
合并同类项,得-2x=-6.
未知数的系数化为1,得x=3.
检验！
检验：将x=3代入原方程，得
左边=1，右边=1，
左边=右边.
所以，x=3是原方程的根.
归纳总结
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
解：方程两边都乘x－2，得
解这个方程，得x=2．
1－x=－1－2（x－2）．
例2：解分式方程 ．
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.？
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
增根与验根
验根方法,把求得的根代入最简公分母,若不为0,则是方程的根.若为0则是增根,原方程无解.
解：方程两边都乘x－2，得
解这个方程，得x=2．
1－x=－1－2（x－2）．
例2：解分式方程 ．
检验：当 x=2时，x-2=0,
x=2是原方程的增根，
所以，原方程无解。
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
2.解这个整式方程.
3.检验 .
4.写出原方程的根.
解分式方程的一般步骤：
归纳总结
960－600=90x．
例3：解方程
解：方法一：
方程两边都乘2x，得
解这个方程，得x=4．
经检验x=4是原方程的根．
解分式方程容易犯的错误有：
(2)去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．
(因分数线有括号的作用）
(3)没有检验，增根不舍掉。
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
归纳总结
探究新知
例3：解方程
经检验x=4是原方程的根．
解：方法二：
1.下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　)
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根
D
2. 解分式方程 ，去分母得(　　)
A．1－2(x－1)＝－3 　
B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3 　
D．1－2x＋2＝3
A
3. 关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是(　　)
A．a＝5或a＝0 B．a≠0
C．a≠5 D．a≠5且a≠0
D
4. 解方程
解这个方程,得 x=6
经检验，x=6是原方程的解
解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得
90(30-x) =60(30-x)
5. 解方程：
解：去分母，得
解得 .
检验：把 代入
所以原方程的解为 .
方程两边都乘 (x+1)(x-1)，得 2(x-1)+3(x+1)＝6．
解这个方程，得x＝1.
检验：当x＝1时， (x+1)(x-1)=0，
所以，x＝1是原方程的増根，
所以，原方程无解.
解：
6. 解方程：
7. k为何值时，方程 产生增根
解：方程两边都乘以（x-2），得
k+3（x-2)=x-1
把x=2代入以上方程得：
K=1
所以当k=1时，方程 产生增根。
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a时
最简公分母是
否为零？
课本对应习题