北师大版数学八年级下册5.4 分式方程（第3课时）同步课件

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5.4分式方程
（第3课时）
1. 会根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；
2. 会根据具体问题的实际意义检验方程解是否合理；
3. 会解决一些与分式方程有关的实际问题，发展分析问题，解决问题的能力和应用意识.
1.解分式方程的基本思路是什么？
通过去分母将分式方程化为整式方程.
2.验根有哪几种方法？
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
3.利用方程思想解决实际问题的思路是什么？
实际问题
数学问题
数学模型
建立方程
解方程
给出答案
抽象
建立
设未知数
数学方法
验证结果
解决问题
核心知识点一：
列分式方程解决营销问题
例1： 某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10. 2万元.
⑴你能找出这一情境中的等量关系吗
⑵根据这一情境你能提出哪些问题
⑵根据这一情境你能提出哪些问题
⑴你能找出这一情境中的等量关系吗
等量关系:
①第二年每间房屋的租金- 第一年每间房屋的租金=500
②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数
①每年有多少间房屋出租
②这两年每间房屋的租金各是多少
解: ① 设每年有x 间房屋出租.
根据题意,得
解得 x=12
经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.
所以 每年有12间房屋出租
①每年有多少间房屋出租
②这两年每间房屋的租金各是多少
解：由①得第一年每间房屋的租金为
﹙元﹚
第二年每间房屋的租金为
﹙元﹚
答:第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.
归纳总结
(1)检验是否是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
有两次检验:
注意：
①审：分析问题，寻找已知、未知及相等关系；
②设：设恰当的未知数；
③列：根据相等关系列出分式方程；
④解：求出所列方程的根；
⑤验：首先检验所求的根是不是分式方程的根，然后检验所求的根是否与实际相符；
⑥答：写出答语.
列分式方程解应用题时，可以按照以下的步骤：
归纳总结
核心知识点二：
列分式方程解决商业问题
例2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格
①今年用水价格=去年用水价格×
分析：此题的主要等量关系是：
②小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.
③=
解:设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年居民用水的价格为x元/m3.
根据题意,得-=5,解得x=1.5.
经检验,x=1.5是所列方程的根.1.5×=2(元/m3).
所以,该市今年居民用水的价格为2元/m3.
实际问题
找等量关系
设未知数、列方程
数学问题
(分式方程)
解方程
方程的解
检验
实际问题
的答案
建模
归纳总结
1. 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人需要提高每天的工作效率. 设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（ ）
D
2. 某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14 700元购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫. 设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）
B
3． 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程是（ ）
A
4. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用的天数相同. 已知甲队比乙队每天多修10 m，则甲队每天修路（ ）
A. 50 m B. 60 m C. 70 m D. 80 m
5. A，B两地相距120 km，甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地. 已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20 min到达，则甲车的速度是_____km/h.
B
72
6. 某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6 600元，第二次捐款总额为7 260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为_____人.
300
7. 一艘客轮在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿长江顺流航行135 km所用的时间与以最大航速逆流航行90 km所用的时间相等，则长江的水流速度为____________．
7 km/h
8. 某人去距离家8 km的单位上班，骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10 min. 已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”从家到单位上班需要多少分钟.
解：设他骑“共享助力车”从家到单位上班需要x min.
依题意，得
解得x=20.
经检验，x=20是原方程的根，且符合题意.
答：他骑“共享助力车”从家到单位上班需要20 min.
9.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
解：设这种文学书的价格为x元/本．则科普书的价格为1.5x元/本．
解这个方程，得x=5．
经检验x=5是所列方程的根，且符合题意．
所以1.5x=1.5×5=7.5（元/本）．
答：这种文学书的价格为5元/本．则科普书的价格为7.5元/本．
根据题意，得
列分式方程解应用题的步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.(1)检验是不是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.
课本对应习题