北师大版数学八年级下册5.4 分式方程（第1课时）同步课件

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5.4.1分式方程（第1课时）
1．对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程；
2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．
去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数的系数为1.
含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程.
3.解一元一次方程有哪些步骤？
1.什么叫方程？
2.什么叫方程的解？
使方程的左右两边相等的未知数的值.
核心知识点一：
分式方程的概念及列分式方程
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么 y 满足怎样的方程？
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
解：（1）等量关系：
列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
那么高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h
已知路程和速度，用时间关系列方程
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
那么特快列车从甲地到乙地需(y+9)h
已知路程和时间，用速度关系列方程
思考：由上面的问题，我们得到了两个方程，它们有什么共同特点？
分母中都含有未知数.
比较左右两边的方程，有什么不同
方程的分母中不含未知数
方程的分母中含未知数
整式方程
分式方程
归纳总结
1.分式方程的概念
2.分式方程的特征：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
思考：分式方程与整式方程有什么区别？
我们学过的一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母中不含未知数。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
区别分式方程和整式方程：看分母是否含有未知数
分式方程
分式方程
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
是分式，但不是方程
区别分式方程和整式方程：从分式定义出发，看分母是否含有未知数.
练一练： 判断下列方程是分式方程还是整式方程？
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
捐款总额(元) 捐款人数(人) 人均捐款(元)
第一次捐款
第二次捐款
x
x+20
5000
4800
归纳总结
列方程的基本思维步骤:
一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系.
二设：设未知数.
三列：列代数式，列方程.
甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是(　　)
A. 　 B.
C. 　 D.
D
1.下列方程哪些是分式方程：
（否）
（否）
（是）
（是）
2．下面说法中，正确的是(　　)
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
C.分式方程中，分母中一定含有未知数
D.分式方程就是含有分母的方程
C
3.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是( )
D
4.下列式子中哪些是分式方程？哪些是整式方程？
解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程。
判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数
（4）中 是一个常数，不是未知数.
5.根据题意列方程，不求解.
某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件.
解：设小李每小时分拣x个物件，根据题意列方程得
6.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ （列出分式方程）
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
解：设原计划每月固沙造林x公顷，根据题意，得
1.分式方程的概念.
2.分式方程与整式方程的区别与联系.
3.列分式方程最基本的思维步骤.
“习题5.7”
第1、2、3题.
“习题5.8”
第1、2题