6.1 平行四边形的性质（第2课时）同步课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
6.1 平行四边形的性质
（第2课时）
1.掌握平行四边形对角线的性质.
2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算。
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
（1）平行四边形的两组对边分别平行;
（2） 平行四边形的对边相等，
（3）平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
1.平行四边形定义：
2.性质
我们研究了平行四边形的边和角的性质，那么平行四边形的对角线还有什么性质呢？
猜想一下平行四边形的对角线具有什么性质？
核心知识点一：
平行四边形的对角线的性质
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.
你能证明它吗
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
OA=OC，OB=OD
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
A
D
B
C
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD(平行四边形的对边相等).
AB∥CD(平行四边形的定义).
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA=OC,OB=OD.
归纳总结
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD.
例：已知:如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分)
AD∥BC（平行四边形的定义）
∴∠ODE=∠OBF，∵ ∠DOE=∠BOF(对顶角相等)
∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF.
如图， ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F，试探究OE与OF的大小关系并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
同理证明△AOE≌△COF
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F(图2)，上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
证明△AOE≌△COF即可
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
改变直线EF的位置
A
B
C
D
O
E
F
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
练一练：如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD
相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=6，OB=OD=3
（平行四边形的对角线互相平分），
∴AC=OA+OC=12，
∵ ∠ADB=90°.
∴△ADO为直角三角形.
∴AD= .
1.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　　)
A．AO＝OD
B．AO⊥OD
C．AO＝OC
D．AO⊥AB
C
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　)
A．10
B．14
C．20
D．22
B
3.如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)
A．14
B．13
C．12
D．10
C
4.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：
①CF＝AE；
②OE＝OF；
③DE＝BF；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
B
5.如图，若 ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm， ABCD的面积为(　 　)cm2.
A．40
B．32
C．36
D．50
A
6.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．3
B．6
C．12
D．24
C
7.如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC， AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是________．
20
8.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
(1)求证：OE=OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC//AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
∠FDO=∠EBO OD=OB ∠FOD=∠EOB，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OE=OF．
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴ ABCD的周长=2(BC+AB)=20．
边
对角线
平行四边形
的性质
角
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
“习题6.2”
第2、3题