北师大版数学八年级下册6.1 平行四边形的性质（第1课时）同步课件

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6.1 平行四边形的性质
（第1课时）
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？
这些物体都是什么形状？
核心知识点一：
平行四边形边的相关概念
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片.
（1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？
把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.
（2）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,你拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流.
（3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置 关系？说说你的理由.
∵△ABD≌△CDB
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
（全等三角形对应角相等）
∴ AD∥BC , AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
∴这个四边形的两组对边分别平行.
归纳总结
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫它的对角线.
如图所示的四边形ABCD是平行四边形.
线段AC、BD 就是 ABCD的对角线.
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
平行四边形
对边分别平行的四边形
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
AB∥CD
∴　
AD∥BC
AB∥CD
∵
A
D
B
C
例：如图， ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13 B．14 C．15 D．18
D
核心知识点二：
平行四边形的性质
平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？
归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
这个结论正确吗？
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA
（平行四边形的定义）.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD，BC=DA.
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
数学表达式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AB＝CD，AD＝BC；
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
A
B
C
D
例：已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD(平行四边形的对边相等），
AB∥CD(平行四边形的定义）.
∴∠BAE＝∠DCF.
又∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF. ∴BE＝DF.
B
C
D
A
E
F
1.在 ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则 ABCD的周长是(　　)
A.10 cm B.6 cm C.5 cm 　　D.4 cm
A
2.如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
D
3.如图，已知ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则ABCD的周长等于(　　)
A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm
4.已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是(　　)
A.100°　　　B.160°　　　C.80°　　　D.60°
A
C
5.如图所示，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为(　　)
A.5 B.4 C.3 D.2
D
6.如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4，则CE的长是 (　 )
A.　　 B.
C.　　 D.
C
7.如图,在 ABCD中,AC=BC,AE⊥DC于点E,若∠B=65°,则∠CAE的度数为_________.
　25°　
8.如图, ABCD在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0),C(3,5),则点D的坐标为___________.
　(-3,5)　
9. 如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2, 则∠C的度数是 .
1400
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
30
25
56°
∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)
AB∥CD(平行四边形对边平行)
∴∠B+∠BCD=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠B=56°
∴∠ADC=∠B=56°
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（2）边AB，BC的长度.
A
D
B
C
30
25
56°
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25
∴BC=30,AB=25.
11.如图，分别延长 ABCD的边DC，BC到点E，F，若△BCE和△CDF都是等边三角形．求证：AE＝AF ．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
AB＝CD，BC＝AD.
∵△BCE和△CDF都是等边三角形，
∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°.
∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD.
在△ABE和△FDA中，
∴△ABE≌△FDA（SAS），
∴AE＝AF ．
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质
边
角
对边相等
对边平行
对角相等
邻角互补
中心对称图形
“习题6.1”
第2、3、4题