4.2 等可能条件下的概率（一） 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
4.2等可能条件下的概率（一）
第4章等可能条件下的概率
教学目标
01
掌握随机事件的概率计算公式
02
能利用表格或树状图枚举出一个随机事件在一次试验中所有可能的结果，为进一步解决概率问题做铺垫
概率公式
01
抛掷一枚质地均匀的骰子1次，出现“朝上一面的点数大于4”与“朝上一面的点数不大于4”这两个事件中，哪个事件发生的可能性大
情境引入
【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子1次，有6种可能的结果：
1点朝上，2点朝上，3点朝上，4点朝上，5点朝上，6点朝上，这6种结果的出现是等可能的，
当朝上一面的点数是5或6时，
“朝上一面的点数大于4”这一事件(记为事件A)才能发生，
∴事件A发生的概率P(A)==；
01
抛掷一枚质地均匀的骰子1次，出现“朝上一面的点数大于4”与“朝上一面的点数不大于4”这两个事件中，哪个事件发生的可能性大
情境引入
当朝上一面的点数是1、2、3、4之一时，
“朝上一面的点数不大于4”这一事件(记为事件B)才能发生，
∴事件B发生的概率P(B)==；
∵P(B)>P(A)，
∴出现“朝上一面的点数1不大于4”的可能性大。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
概率公式
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率：
事件A发生可能出现的结果数
P(A)=。
所有等可能出现的结果数
二、定义
情境引入
02
知识精讲
探究1：某班级有21名男生和19名女生，名字彼此不同。现有相同的40张小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1张纸条。比较“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率的大小。
【分析】
全班40名学生中，每一名学生的名字被抽到的可能性是相同的。P(抽到男生名字)=，P(抽到女生名字)=，
∴“抽到男生名字”的概率大。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
探究2：一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球。
(1)会有哪些等可能的结果
(2)摸到白球、摸到红球的概率各是多少
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，有5种可能的结果：
摸到1号球，摸到2号球，摸到3号球，摸到4号球，摸到5号球，这5种结果的出现是等可能的；
【分析】如图，分别给这5个球编上号码1、2、3、4、5，
二、定义
情境引入
02
知识精讲
探究2：一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球。
(1)会有哪些等可能的结果
(2)摸到白球、摸到红球的概率各是多少
(2)摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球这3种结果之一出现时，
“摸到白球”这一事件发生，∴P(摸到白球)=；
摸到4号球、摸到5号球这2种结果之一出现时，
“摸到红球”这一事件发生，∴P(摸到红球)=。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
探究2【拓展延伸】：甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同。把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出1个球。比较从甲、乙两只袋子中摸到红球的概率的大小。
【分析】由探究2可知：甲袋中，P(摸到红球)=；
同理：乙袋中，P(摸到红球)==。
∴甲、乙两只袋子中摸到红球的概率的大小相等。
例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同。以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为________。
03
典例精析
【分析】
∵以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，
∴一张奖券中奖概率为=。
例2、若实数a为不大于6的非负整数，则使关于x的分式方程+=1的解为整数的概率为________。
03
典例精析
【分析】解分式方程得：x=且x≠3，
∵实数a为不大于6的非负整数，
∴a=0，1，2，3，4，5，6，
∵当a=0时，x=2；当a=2时，x=3（舍去）；
当a=4时，x=4；当a=6时，x=5，
∴使关于x的分式方程+=1的解为整数的概率为。
列表与树状图
抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少
【分析】
将第1次正面朝上、第2次正面朝上记作（正，正），
第1次正面朝上、第2次反面朝上记作（正，反），
第1次反面朝上、第2次正面朝上记作（反，正），
第1次反面朝上、第2次反面朝上记作（反，反），
正面 反面
01
情境引入
由此将这4种可能的结果列表：
这4种结果的出现是等可能的，
其中，2次抛掷的结果都是“正面朝上”只有1种，
∴P（正，正）=。
01
情境引入
除了列表法，还有其他方法可以将这4种结果直观地呈现出来吗？
比如：
开始
第一次抛掷
第二次抛掷
所有可能出现的结果
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
树状图
01
情境引入
二、定义
情境引入
02
知识精讲
树状图
像上图这样的图称为树状图，它直观地显示了一个随机事件在一次试验中所有可能的结果。
通过列表或画树状图列出这些结果，必须做到既不重复，又不遗漏。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
探究1：小明有红色、黄色、蓝色上衣各1件，有蓝色、棕色裤子各1条。小明任意取出1件上衣和1条裤子，恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少
【分析】
用树状图列出所有可能的结果：
二、定义
情境引入
02
知识精讲
由图可知：共有6种可能的结果，
并且它们的出现是等可能的，
“恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子”记为事件A，
它的发生只有1种可能，
∴事件A发生的概率P(A)=，
即恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子的概率是。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
探究2：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少
【分析】用树状图列出所有可能的结果：
开始
第一次抛掷
第二次抛掷
所有可能出现的结果
（正，正，正）
第三次抛掷
（正，正，反）
（正，反，正）
（正，反，反）
（反，正，正）
（反，正，反）
（反，反，正）
（反，反，反）
二、定义
情境引入
02
知识精讲
由图可知：共有8种可能的结果，并且它们的出现是等可能的，
其中，3次抛掷的结果都是“正面朝上”只有1种，
∴P（正，正，正）=。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
探究3：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。求两次都摸到红球的概率。
【分析】如图，把2个红球编号为红球1、红球2，用表格列出所有可能的结果：
二、定义
情境引入
02
知识精讲
由表格可知：共有9种可能的结果，并且它们的出现是等可能的，“两次都摸到红球”记为事件B，它的发生有4种可能，
∴事件B发生的概率P(B)=，
即两次都摸到红球的概率是。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
探究4：北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”:
将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片。求下列事件发生的概率：
(1)取出的2张卡片图案相同；
(2)取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；
(3)取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
【分析】将印有“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片分别编号为1、2、3、4、5，用表格列出所有可能的结果：
二、定义
情境引入
02
知识精讲
(1)“取出的2张卡片图案相同”记为事件A，它的发生有5种可能，
即(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)，
∴事件A发生的概率P(A)==，即取出的2张卡片图案相同的概率是；
由表格可知：
共有25种可能的结果，
并且它们的出现是等可能的，
二、定义
情境引入
02
知识精讲
(2)“取出的2张卡片中，1张为‘欢欢’，1张为‘贝贝’”记为事件B，
它的发生有2种可能，即(1,3)、(3,1)，∴事件B发生的概率P(B)=，
即取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”的概率是；
(3)“取出的2张卡片中，至少有1张为‘欢欢’”记为事件C，它的发生有9种可能，即(1,3)、(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5,3)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(3,5)，
∴事件C发生的概率P(C)=，
即取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”的概率是；
例1、第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，此次赛会共召集3.76万名志愿者。在对项目A．排球；B．羽毛球；C．藤球，分配志愿者时（每名志愿者被随机分配到一个项目中进行志愿服务），嘉嘉和淇淇也在其中。
(1)求嘉嘉被分到排球项目的概率；
(2)请补全如图所示的树状图，并分析嘉嘉和淇淇被分到相同项目的概率和不同项目的概率哪个较大。
03
典例精析
【分析】(1)由题意可得：
嘉嘉被分到排球项目的概率为；
03
典例精析
(2)由树状图可知：共有9种等可能的情况，
其中嘉嘉和淇淇被分到相同项目的情况有3种，不同项目的情况有6种，
∴嘉嘉和淇淇被分到相同项目的概率为=，不同项目的概率为=，
∵<，
∴嘉嘉和淇淇被分到不同项目的概率较大。
例2、在一个不透明的布袋里装有4个标有-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同。
(1)从布袋中随机取出一个小球，小球上标的数字为奇数的概率为________；（直接写出结果）
(2)甲从布袋中随机取出一个小球，记下上面的数字为p，乙在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下上面的数字为q，这样确定了点M的坐标(p,q)。用列表法求点M(p,q)在双曲线y=上的概率。
03
典例精析
【分析】(1)从布袋中随机取出一个小球有四种可能的情况，
小球上标的数字为奇数的两种情况，
∴小球上标的数字为奇数的概率为：=；
例2、在一个不透明的布袋里装有4个标有-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同。
(2)甲从布袋中随机取出一个小球，记下上面的数字为p，乙在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下上面的数字为q，这样确定了点M的坐标(p,q)。用列表法求点M(p,q)在双曲线y=上的概率。
03
典例精析
(2)列表得：
03
典例精析
点M的坐标所有可能的坐标共12种，
其中在双曲线y=上的有2种，即：(-1,-2)，(-2,-1)，
∴点M(p,q)在双曲线y=上的概率为：P==。
课后总结
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率：
事件A发生可能出现的结果数
P(A)=。
所有等可能出现的结果数
4.2等可能条件下的概率（一）