2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 教案
一、教学目标
1．知识与技能：
(1)知道匀速直线运动图象。
(2)知道匀变速直线运动的图象,概念和特点。
(3)掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会应用它进行计算。
2．过程与方法：
(1)让学生初步了解探究学习的方法.
(2)培养学生的逻辑推理能力,数形结合的能力,应用数学知识的解决物理问题的能力。
3．情感态度与价值观：
(1)培养学生基本的科学素养。
(2)培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。
(3)培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学重点、难点
1．教学重点及其教学策略：
重点：(1) 匀变速直线运动的图象,概念和特点。
(2) 匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会应用它进行计算。
教学策略：通过思考讨论和实例分析来加深理解。
2．教学难点及其教学策略：
难点：应用图象推导出匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at。
教学策略：让学生充分思考，通过理论推导或数形结合两种途径得出速度与时间的关系式，有利于培养学生的扩散散性思维。
三、设计思路
科学的探究总是从简单到复杂，研究运动是从匀速直线运动开始，由匀速直线运动的图象入手，先分析匀速直线运动的速度特点，再分析匀变速直线运动图象中斜率不变，得到加速度不变，得出匀变速直线运动的概念，并通过推理或数形结合两种途径得出匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at。最后通过两道例题的教学巩固对速度与时间的关系式理解
四、教学设计
1．引入新课
上节课,同学们通过实验研究了速度与时间的关系,小车运动的υ－t图象。
设问：小车运动的υ－t图象是怎样的图线？（让学生画一下）
学生画出小车运动的υ－t图象，并能表达出小车运动的υ－t图象是一条倾斜的直线。速度和时间的这种关系称为线性关系。
学生坐标轴画反的要更正，并强调调，纵坐标取速度，横坐标取时间。
设问：在小车运动的υ－t图象上的一个点P（t1,v1）表示什么？
学生回答：t1时刻,小车的速度为v1 ；（学生回答不准确，教师补充、修正。）
2．讲授新课
（1）匀变速直线运动概念的引入：
向学生展现问题：
提问：这个υ－t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有什么特点？
学生分小组讨论：
每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。
学生回答：图象是一条平行于时间轴的直线。
物体的速度不随时间变化，即物体作匀速直线运动。
作匀速直线运动的物体，?v = 0，= 0，所以加速度为零。
向学生展现问题：
提问：在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？
老师引导：从图可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔?t= t2—t1，t1时刻的速度为v1, t2 时刻的速度为v2,则v2—v1= ?v，?v即为间间隔?t内的速度的变化量。
提问：?v与?t是什么关系？
每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。
v-t图象是一条倾斜的直线，由作图可知无论?t选在什么区间，对应的速度v的变化量?v与时间t的变化量?t之比都是一样的等于直线的斜率，即加速度不变。
所以v-t图象是一条倾斜的直线的运动，是加速度不变的运动。
知识总结：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。(uniform variable rectilinear motion)。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
物体做匀变速直线运动的条件：1。沿着一条直线运动
2．加速度不变
对匀变速直线运动的理解：
要注意以下几点：
加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。
沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。例如我们在模块“物理2”中将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。
加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化量都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。
展示以下两个v-t图象，请同学们观察，并比较这两个v-t图象。
学生回答v-t图线与纵坐标的交点表示t = 0 时刻的速度，即初速度v0。
v-t图线的斜率在数值上等于速度v的变化量?v与时间t的变化量?t之比，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。由作图可得甲乙两个v-t图象表示的运动都是匀变速直线运动，但甲图的速度随时间均匀增加，乙图的速度随着时间均匀减小。
知识总结：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
（2）速度与时间的关系式
提问：除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达
物体运动的速度与时间的关系？
教师引导，取t=0时为初状态，速度为初速度V0，取t时刻为末状态，速度为末速度V,从初态到末态，时间的变化量为?t，则?t = t—0，速度的变化量为?V,则?V = V—V0
学生回答：因为加速度
a = ,所以?V =a ?t
V—V0= a ?t
V—V0= a t
V= V0 + a t
知识总结：匀变速直线运动中，速度与时间的关系式是V= V0 + a t
匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V= V0 + a t的理解：
由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at是从0—t这段时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度V0，就得到t时刻物体的速度V。
公式说明，t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。
让学生明白该公式不仅可以应用在匀加速直线运动中，也可以应用在匀减速运动中
对于匀加速直线运动，若取V0 方向为坐标轴的正方向（V0 >0），a等于单位时间内速度的增加量，at是从0—t这段时间内速度的增加量； t时刻物体的速度V等于初速V0加上at。即V= V0 + a t，这说明：对匀加速直线运动，初速V0 >0时，加速度a>0
对于匀减速直线运动，若取V0 方向为坐标轴的正方向（V0 >0），a等于单位时间内速度的减少量，at是从0—t这段时间内速度的减少量； t时刻物体的速度V等于初速V0减去at。即V= V0 +（- a t），这说明：对匀加速直线运动，初速V0 >0时，加速度a<0，在利用公式V= V0 + a t解题代入数据时加速度a应为负值。
3.教材中两道例题的分析
应用公式V= V0 + a t，此公式用在两种类型中：匀加速直线运动和匀减速运动。
教材中的例题1，研究的是汽车的加速过程，已知汽车的初速度v0、加速度a和加速的时间t，需求末速度v，如图2－13所示。此题只需直接应用匀变速直线运动的速度公式即可求解。
教材中的例题2，研究的是汽车的紧急刹车过程，已知汽车的加速度a的大小和刹车减速的时间t，并有隐含条件末速度v=0，需求初速度v0，如图2－14所示。此题在应用匀变速直线运动的速度公式求解时，若以汽车运动的方向为正方向，则加速度须以负值代入公式。
求解这两道例题之后，可以总结一下，解答此类问题的一般步骤是：认真审题，弄清题意；分析已知量和待求量，画示意图；用速度公式建立方程解题；代入数据，计算出结果。
第二课
匀加速直线运动的再认识（复习）
关系式再认识
?在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中，我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。你想过没有，为什么有这种等量关系呢？让我们来证明一下。
设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以表示这段时间中间时刻的瞬时速度。由
，，
可得 。
因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即
从而，可得 。
于初速度为0的匀加速直线运动
因v0=0，由公式可得 ，
这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。
因加速度a为定值，由可得。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时刻t、2t、3t、…… n t的速度之比
v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n。
对“说一说”问题的讨论
?本节教材在“说一说”栏目中给出了一个物体运动的速度图象，图象是一条斜向上延伸的曲线。从图象可以看出，物体的速度在不断增大。在相等的时间间隔△t内，速度的变化量△v并不相等，而是随着时间的推移在不断增大。所以，物体的加速度在不断增大，物体做的并不是匀加速运动，而是加速度逐渐增大的变加速运动。
?请进一步思考：匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度，那么从变加速直线运动的速度图象，又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢？由教材图2.2-5不难看出，变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率，表示相应时间段内的平均加速度；曲线的切线的斜率，表示相应时刻的瞬时加速度。
应用链接
本节课的应用主要是匀变速直线运动速度公式、某段时间内中间时刻的速度公式和有关比例关系的分析与计算。
基础级
例1 电车原来的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加速行驶了20s时的速度。
提示 已知初速度、加速度和时间，求末速度，可直接应用匀变速直线运动速度公式求解。
解析 电车的初速度v0=18m/s，加速度a=0.5m/s2，时间t=20s，由匀变速直线运动速度公式，可得电车加速行驶了20s时的速度
v=18m/s+0.5×20m/s=28m/s。
点悟 应用物理公式求解物理量时，分清已知量和未知量是求解的关键。
例2 物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
点悟 应用匀变速直线运动速度公式求解。
解析 在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB=vA+a t1，解得物体运动的加速度 m/s2=3m/s2。
在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度 ??vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。
点悟 本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a，再由第二阶段求到达C点的速度?vC 。本题也可不求出a的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a，求得?vC ；或者在求得a后，在物体由A点到C点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由?vC =vA+a (t1+ t2)?求得?vC 。
例3 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？
提示 注意加速度的正负号及两者之间的联系。
解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有
?? ，
又 ，，
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为
m/s=4m/s，m/s=10m/s；
甲、乙两物体的加速度大小分别为
m/s2=1m/s2， m/s2= 0.5m/s2
点悟 当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解。
例4 一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）
A. 2m/s B. 10m/s C. 2.5m/s D. 5m/s
提示 用平均速度进行分析。
解析 已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式和匀变速直线运动平均速度的计算式，可得
，
解得汽车经过第一根电线杆时的速度
m/s－15m/s=5m/s。
可见，正确选项为D。
点悟 公式是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式是匀变速直线运动平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动。公式表明，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。例如，物体做匀变速直线运动，初速度v1=2m/s，末速度v2=－2m/s，则平均速度
m/s=0。
发展级
例5 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图2－16所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）
A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B. 在时刻t1两木块速度相同
C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
提示 先考察两木块的运动性质，再由关系式进行分析判断。
解析 首先由题图可以看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，故它们的平均速度相等，由可知其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题正确选项为C。
点悟 本题涉及两种基本运动——匀速直线运动和匀变速直线运动，根据题图判断两木块的运动性质，这是解答本题的关键。要注意培养看图识图、分析推理以及运用物理知识解决实际问题的能力。
例6 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？
提示 先求加速度，或由速度比例关系求解，也可用速度图象分析。
解析 解法一：公式法
由匀变速直线运动速度公式,，有v1=at1，故物体运动的加速度为
?m/s2=0.2m/s2。
从而，物体在10s末的速度为
???v2=a t2=0.2×10m/s=2m/s。
解法二：比例法
对于初速度为0的匀加速直线运动，有，故
，
从而，物体在10s末的速度为
m/s=2m/s。
解法三：图象法
画出物体运动的速度图象如图2－17所示。由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s。
点悟 一个问题从不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，属于常规解法，略繁一些；解法二用比例关系列式，比较简单；解法三运用图象进行分析，简洁明了。
课本习题解读
[p.39问题与练习]
1. 机车的初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，末速度v=54km/h=15m/s，根据得机车通过下坡路所用的时间为
s=25s。
本题与下题均应注意物理量单位的换算。
2. 火车的初速度v0=72km/h=20m/s，加速度a=－0.1m/s2，减速行驶的时间t=2min=120s，根据得火车减速后的速度
v=20m/s－0.1×120m/s=8m/s。
注意加速度a为负值。
3. 由题给图象可知：
（1）4s末速度为2m/s，最大；7s末速度为1m/s，最小。
（2）这三个时刻的速度均为正值，速度方向相同。
（3）4s末加速度为0，最小；7s末加速度大小为1m/s2，最大。
（4）1s末加速度为正值，7s末加速度为负值，加速度方向相反。
速度、加速度都是矢量，比较矢量的大小应按矢量的绝对值评定。
4. 物体的初速度v0=0，加速度a1=1m/s2，a2=0.5 m/s2，时间t1=4s, t2=8s, 根据，可得物体在4s末、8s末的速度分别为 ?v1=a1t1=1×4m/s=4m/s,
v2= v1+a2(t2－t1)=4m/s+0.5×(8－4) m/s =6m/s。
由此可画出物体在8s内的速度图象如图2－18所示。
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
★教学目标
知识与技能
掌握理清匀变速运动和匀变速直线运动的概念。
知道匀变速直线运动的v－t图象特点，理解图象的物理意义。
掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式，能进行有关的计算
过程与方法
培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。
引导学生研究图象，寻找规律得出匀变速直线运动的概念．
引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义．
培养学生学会画草图的良好习惯，有助于发现问题解决问题。
情感态度与价值观
培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望．
培养学生透过现象看本质、用不同方法表达同一规律的科学意识．
★教学重点
理解匀变速直线运动v－t图象的物理意义。
掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用。
★教学难点
匀变速直线运动v－t图象的理解及应用
匀变速直线运动的速度－时间公式的理解及计算。
★教学过程
引入：
师：同学们，在最近一段时间的学习中我们经常接触到这样一些运动：“物体速度均匀增加”、“物体速度均匀减小”或“物体速度均匀变化”。就拿上一节课的学习内容来说，我们用打点计时器研究小车速度随时间变化规律，实验中我们得出的结论是小车做的什么样的运动啊？
生：我记得，小车做的是速度均匀增加的直线运动。
师：那大家还记得它的速度—时间图象是什么样的吗？
生：是一条直线。
师：从今天开始我们就来系统学习这种特殊的运动，因为这种运动的特点是物体的速度均匀变化，所以我们把这种运动叫做匀变速运动（均匀变速）。
一、匀变速运动
师：现在先请大家在各自的纸上作出匀变速运动的速度—时间图象。
学生作图，教师巡视（结果应该没有什么问题）
师：现在请大家在各自的函数图象上任意取两个时间间隔，比较这两个时间间隔内加速度的大小关系。
学生作图比较
师：结果如何？
生：我发现任意时间间隔内的加速度值都是一样的。
师：好！大家是不是都发现了这个结论啊，这就是匀变速运动的特点：加速度不变
定义：
匀变速运动：加速度不变的运动。
师：下面再引入一个新的概念：匀变速直线运动。有没有同学能不能告诉我什么是匀变速直线运动啊？
生：应该沿着一条直线且加速变不变的运动。
师：完全正确
定义
匀变速直线运动：沿着一条直线且加速度不变的运动。
师：大家好好读读这句话，有没有人能发现其言外之意，发现概念的言外之意有助于更好地理解这个概念。
生：老师，我知道！言外之意就是匀变速运动可以分为两类：匀变速直线运动和匀变速曲线运动。
师：非常好，所以在这里大家要记牢了：匀变速运动不等于匀变速直线运动。很多同学在初学这部分知识最容易记混这两个概念，认为匀变速运动就是匀变速直线运动，一定要理清这个关系。
复习：从速度—时间图象中能看出物体做的是匀变速直线运动还是匀变速曲线运动吗？
生：一定是直线运动，因为只有直线运动才能作出速度—时间图象。
师：接下来还要请同学们帮忙解释定义下面这两个运动
匀加速直线运动：
匀减速直线运动：
例1、能否不通过计算立刻看出ABC谁的加速度大？
例2、看下图说出1，2，3，4各代表怎样的运动，加速度大小关系如何？1、3平行，2、4平行。以及哪一个运动中加速度与速度同向，哪一个运动中速度与加速度反向？
二、速度与时间的关系式
师：虽然图象法可以帮助我们了解物体的运动规律，但是为了方便进行定量计算，我们有必要找出物体速度与时间的关系式。
例3、汽车沿正东方向从5m/s开始以2m/s2的加速度加速，求1S后物体速度如何？3S后物体速度如何？
解：很简单，加速度是2m/s2表示速度每秒变化2m/s，是变大还是变小呢？题目已经给出了答案，是加速即变大，1S后速度变大了2m/s，所以1S后速度为5+2=7m/s，同样3S速度增大2×3=6m/s，那3S后速度就是5+6=11m/s。可以看出规律：某一段过程的末速度=这段过程的初速度+过程中速度变化量,速度变化量=加速度×时间。用符号表示就是。（形成思想：速度变化量=加速度×时间）
师:请大家思考一下，这个公式我们已经学习过吗？
生：这不是今天刚学的吗？应该没有学过。
师：那加速度公式还记得吗？是什么？
生：
师：大家对比一下我们今天学习的速度公式和前面学过的加速度公式，看能不能发现些什么。
生：哦，老师，我知道了。是加速度公式的变形式。
师：公式中各个物理量分别表示什么？
生：：初速度；：末速度；a：加速度；t：我们所选择的研究过程的时间间隔。
牢记：1、速度的初和末是相对于我们所研究的过程而言。（比如我选1秒末到2秒末这段过程为研究对象，则初时刻是1秒末，末时刻是2秒末；若先2秒末到3秒末这段时间为研究对象，则2秒末就成了初时刻。）
2、解题的第一步是要确定你所要研究的过程。
例4、在一条平直公路上，汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度做匀减速运动，求10s后汽车的速度。
解：
设置该题的原因：虽然前面的学习中已经多次提到一维坐标中各种矢量的表示和计算方法，但部分学生还是没有把它印入脑海中，前面讲的内容中我并没有强调公式中各量的标矢性，也没有提到复习一维坐标中各矢量表示计算方法，这题中如果有同学不加思考地直接将数值代入公式计算，将会忽略加速度的负号，从而得出错误的结果。
总结分析并强调一维坐标中矢量的表示和计算方法。
例5、对于一确定的匀加速度直线运动，下列说法正确是（BC）
速度与时间成正比
速度的增加量与时间成正比
单位时间内速度变化量相等
速度变化率越来越大
分析：已知是匀加速度运动，即加速度a保持不变，据公式知速度与时间不是成正比。（解释：两个量成正比是指它们的比值是一个常量，这里）；据公式,B正确；C正确；D中速度变化率就是加速度，加速度不变即速度变化率不变。D错
例6、某汽车紧急刹车，加速度大小是6m/s2。如果必须在2秒内停下来，则汽车的速度不能超过多少？
解：1、分析题意，选择正确的研究过程：从刹车开始到汽车停下来。
2、画出草图，设定正方向，标出已知量。
设初速度方向为正。则方向向右，大小未知；已知，为0；t=2；a=-6m/s2
3、代入公式进行计算。
三、解题方法
1、分析题意，选择正确的研究过程
2、画出草图(运动轨图或函数关系图象)，设定正方向，标出已知量。
3、代入公式进行计算。
四、说一说
下面的图象表示物体做匀加速度直线运动吗？如果不是，它们做的什么运动
