2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系（学案）
一、学习目标
知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。
牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
二、课前预习
1、匀变速直线运动的位移速度关系是 。
2、匀变速直线运动的平均速度公式有 、 。
3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为 。
4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于 。某段过程中间位置的瞬时速度等于 ，两者的大小关系是 。（假设初末速度均已知为）
5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则1T秒末、2T秒末、3T秒末……速度之比为 ；前1T秒、前2T秒、前3T秒……位移之比
；第1T秒、第2T秒、第3T秒……位移之比 ；
连续相等的位移所需时间之比 。
三、经典例题
例1、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？
例2、物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，如图所示，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？
例3、一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a。
例4、如下图：某质点做匀加速直线运动从A到B经过1S，从B到C也经过1S，AC间距离为10m，求质点经过B位置时的速度。
例5、完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比是 ；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是 （子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）
四、巩固练习
1、某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？
2、汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h，求汽车从甲地到丙地的平均速度。
3、一个做匀加速直线运动的物体，初速度=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？
4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？
5、观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）
参考答案
该学案可以结合与之配套的教案（一种非常适合学生自学的详细教案，模拟真实的课堂教学情境，力争无坡度引入）使用，例题答案见教案。
1、不能、39m/s 据公式，初速度不能为零，所以不能靠自身发动机起飞。
2、45km/h 整个过程并不是一个完整的匀加速直线运动，两段过程的加速度并不一样。用计算即可知，则不能对整个过程用，只能用原始定义式，甲到乙是匀加速，则由计算出从甲到乙的时间，同样用此公式可以算出从乙到丙的时间。最后用公式即可计算出结果45km/h。
3、1m/s2 第3秒位移4.5m/s，据公式有则
4、40m/s 由可得，由公式有
5、16 方法一：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为（一节车厢的时间为t0=5秒，则n节总时间为=20
n=16
方法二、连续相等的时间内位移之比为1：3：5……：(2n-1)，20内共有4个5秒，则连续四个5秒的位移之比为1：3：5：7，则有7+5+3+1=16个单位车厢长度。
方法三：一节车厢长度,20秒内总长度，有
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
★教学目标
知识与技能
知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。
牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
过程与方法
在匀变速直线运动规律学习中，让学生通过自己的分析得到结论。
情感态度与价值观
让学生学会学习，在学习中体验获得成功的兴奋。
★教学重点
位移速度公式及平均速度、中间时刻速度和中间位移速度。
初速度为零的匀变速直线运动的规律及推论。
★教学难点
中间时刻速度和中间位移速度的大小比较及其运用。
初速度为0的匀变速直线运动，相等位移的时间之比。
★教学过程
引入
一、位移速度公式
师：我们先来看看上节课内容的“同步测试”中最后一题，大家都是如何求解的？
例1、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？
生：先用速度公式求解出时间，再用公式或求解出整个过程的位移。
师：将上述解题过程用公式表示就是代入有即在该位移公式中，不涉及时间，只涉及初末速度，以后若要求解的问题中只涉及速度与位移，不涉及时间，直接用该公式解题会简单方便一点，不需要每次都是算出t后再代入位移公式。
师：上例中如果用这个公式解题是不是简单方便多了？
总结：目前为止我们学习过的描述匀变速直线运动规律的公式
速度时间公式：
位移公式：①②③
“知三求二法”：以上四式中只有两个是独立的（即由其中任意两个可以推导出其它两个），所以对于一个选定的研究过程，必须知道其中三个量，才能用公式求出另外两个量。
二、平均速度公式
师：大家来看下面一个例题。
师：AB分别做什么样的运动。
生：A做初速度为的匀加速直线运动，B匀速度直线运动。
师：t0时间内，AB的位移哪个大？
生：从函数图象所包围的面积来看，t0时间内它们的位移一样。
师：这说是说，从位移来讲，我们可以把匀变速直线运动看成以某速度运动的匀速直线运动，你能根据图象上的已知条件、、t0求出匀速直线运动的速度vx吗？
生：
师：A、B t0时间内平均速度分别是多少啊？
生：它们在t0时间内的平均速度都是
师：从图象我们可以得到一个结论：匀变速直线运动中某段过程的平均速度公式
师：其实这个结论从我们已经学习过的位移公式中就能获得，同学们想一想，我为什么会这样说？
生：根据，再对照这个位移公式就有。
例2、物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，如图所示，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？
解：
再根据公式即可求出两段的加速度分别为a1=0.5m/s2 a2=1/3=0.33m/s2
三、几个重要的推论
师：想学好物理，首先要对基本概念和基本规律有准确的理解，在此基础上，如果能够把握由基本规律所导出的一些推论，在学习上就会达到一个更高的层次，在解决问题的过程中，才能做到灵活地解题。下面来一起推导并牢记以下的几个重要推论
1、连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值
推导过程：
物体以加速度a匀变速直线运动的过程中，从某时刻起取连续相等的两个时间间隔，时间间隔为T，设计时时刻速度为v0
师：那如果取连续相等的5个时间间隔，用第5个间隔内的位移减去第1个间隔内的位移，结果是多少呢？
学生自己思考，得到结论：
例3、一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a。
解：
2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度
中间时刻：将某过程分成时间间隔相等的两段，中间的那个时刻。例：从0时刻到2秒末这段过程的中间时刻是1秒末。那从5秒末到9秒末这段过程的中间时刻呢？4秒初到8秒末呢？（两个时刻相加除以2就行）
要求解这里有个隐含条件不要忽略：就是前后两段加速度a是一样的。有：
结论： (应该这样记：匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度）
例4、如下图：某质点做匀加速直线运动从A到B经过1S，从B到C也经过1S，AC间距离为10m，求质点经过B位置时的速度。
3、某过程中间位置的瞬时速度
要求解同样不要忽略加速度不变这个条件：
试比较与哪个大。
方法一：
所以：
方法二、（1）假如物体做匀加速直线运动从A运动到B；中间时刻速度对应的时刻到A的时间，中间位置速度对应的时刻到A的时间为，根据匀加速直线运动的特点，速度逐渐增大，可知物体在前一半位移所用的时间大于后一半位移所用的时间，即物体在前一半位移所用的时间大于整个过程所用时间的一半，即。所以，因为在加速，时间间隔大的速度增加得多，所以；假如物体做匀减速直线运动从A运动到B；中间时刻速度对应的时刻到A的时间，中间位置速度对应的时刻到A的时间为，根据匀减速直线运动的特点，速度逐渐减小，可知物体在前一半位移所用的时间小于后一半位移所用的时间，即物体在前一半位移所用的时间小于整个过程所用时间的一半，即。所以，因为在减速，时间间隔小的速度减小得少，所以。
方法三、作图法：
四、初速度为零的几个比例式
从t=0时开始计时，时间间隔为T
1、1T秒末、2T秒末、3T秒末……速度之比。
2、前1T秒、前2T秒、前3T秒……位移之比。
3、第1T秒、第2T秒、第3T秒……位移之比。
4、连续相等的位移所需时间之比。
以上结论需由学生自己推出。第4个要强调方法。
例5、完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比是 ；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是 （子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）
解：1、正向匀减速至零可以看成反向由静止开始的匀加速，则根据相等位移时间之比为（）：（）：1
2、相等时间位移之比为5：3：1
