3.4 力的合成
名师导航
●重点与剖析
1.共点力
如果几个力同时作用在物体的同一点或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力叫共点力.
2.合力
如果一个力作用在物体上，产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力.
3.力的合成
（1）求几个力的合力叫力的合成.
①当两个力F1、F2的方向相同时：合力的大小F=F1+F2合力的方向与两力方向相同.
②当两个力F1、F2的方向相反时：合力的大小F=︱F1－F2︱，合力的方向与两个力中数值较大的力方向相同.
③当两个共点力不在同一直线上时：力的合成遵从平行四边形定则.
④当有多个共点力作用在物体上时：先用平行四边形定则求出任意两个力的合力，再用平行四边形定则求出这个合力与第三个力的合力，直到求出所有力的合力.
（2）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.所有的矢量合成都遵从平行四边形定则.
●问题与探究
【问题】为了把陷入泥坑里的汽车拉出来，用一匹马刚好能将车拉出.一个同学说再加上一匹马可能很轻松地将车拉出，也可能拉不出.请你探究此人的话有什么道理？
【探究思路】一匹马拉车，只有一个力；两匹马拉车，涉及两个力，在两个力的作用下，一般会认为这两个力的合力一定比原来的一个力大，其实不然，如果这两个力的方向有一个夹角θ，θ在不同的取值范围内，合力的大小是不同的，合力可能比其中的分力更小.因此，两匹马也可能拉不出.
●典题与精析
【例1】 两个共点力F1和F2大小相等，均为F，当他们之间的夹角为90°时，其合力为多少？当他们之间的夹角为60°时，合力又为多少？
【例2】 在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船.其情景如图3－4－2所示，假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为1 000 N，绳与河岸方向的夹角为30°，求船受到的拉力为多大？
图3－4－2 图3－4－3
【例3】 为了粗略测出排球击地时对地面作用力的大小，现在给你一个排球、体重计、水、一张白纸，请你利用等效替代的研究方法完成这个任务.
【例4】 某小组在做“寻找等效力”实验时，实验结果如图3－4－4所示，A是固定橡皮条的图钉，O为在力的作用下橡皮条与细线套的结点所达到的位置，F′与AO共线.
图3－4－4
（1）图中________（填F或F′）是两个分力F1与F2用平行四边形画出的对角线的值；
（2）本实验中，假如力F1的大小及方向固定不变，为了使橡皮条仍然伸长到O点，对力F2来说，下面几种说法中正确的是
A.F2可以有多个方向 B.F2的方向和大小可以有多个值
C.F2的方向和大小是唯一的 D.F2的方向是唯一的，但大小可以有多个值
自主广场
●基础达标
1.下列关于分力和合力的说法中，正确的是（ ）
A.分力与合力同时作用在物体上
B.分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上时产生的效果相同
C.两个分力的合力一定大于分力
D.合力可能大于、等于或小于任一分力
2.用两个力拉陷入泥坑的小汽车，这两个力的大小分别为800 N和600 N，若这两个拉力间的夹角为90°，则这两个拉力的合力大小为（ ）
A.1 400 N B.1 000 N C.700 N D.200 N
3.大小分别为5 N和15 N的两个力，同时作用在一个物体上，则它们的合力可能是（ ）
A.8 N B.16 N C.20 N D.25 N
4.两个共点力的大小都是50 N，如果要使这两个力的合力也是50 N，这两个力之间的夹角应为（ ）
A.30° B.45° C.90° D.120°
5.同时作用在某物体上的两个力，大小分别为6 N和8 N.当这两个力之间的夹角由0°逐渐增大至180°时，这两个力的合力将由最大值__________N逐渐变到最小值__________N.
6.大小分别为F1=20 N、F2=30 N、F3=40 N的三个共点力间的夹角可以任意变化，则此三个力的合力的最大值为__________N，最小值为__________N.
7.作用在同一物体上的三个力，它们的大小都等于5 N，任意两个相邻力之间的夹角都是120°，如图3－4－5所示，则这三个力合力为__________N；若去掉F1，而F2、F3不变，则F2、F3的合力大小为__________，方向为__________.
图3－4－5 图3－4－6
8.六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相互之间夹角均为60°，如图3－4－6所示，则它们的合力大小是__________，方向为__________.
9.如图3－4－7所示，一只小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为100 N，方向为东偏南30°.为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力的大小.
图3－4－7
10.如图3－4－8所示，横杆AB水平插在墙内，它的B端有一个光滑定滑轮.细绳一端固定于C点，绳跨过滑轮，另一端悬挂一重10 N的物体，绳与横杆夹角为30°，求定滑轮受到绳子对它作用力的大小和方向.
图3－4－8
●综合发展
11.在研究两个共点力合成的实验中得到如图3－4－9所示的合力F与两个分力的夹角的关系图.问：
图3－4－9
（1）两个分力的大小各是多大？
（2）合力的变化范围是多少？
12.关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果一定相同
B.合力的大小可能小于它的任一个分力
C.合力的大小可能等于某一个分力的大小
D.合力的大小在任何情况下都不能等于两个分力的大小之和
参考答案
●典题与精析
例1 【精析】当他们之间的夹角为90°时，利用平行四边形定则求出F1、F2的合力F（依据勾股定理）；当他们之间的夹角为60°时，利用平行四边形定则作出如图3－4－1所示的平行四边形（此时实际是一个菱形）.再利用数学知识求出合力为F.
图3－4－1
【答案】
【绿色通道】求两个互成角度的力的合力，通常利用平行四边形定则求解.当角度比较特殊为90°、60°、120°时，可以依据平行四边形定则，先粗略地作出平行四边形，再利用数学手段找出各个力之间的关系，从而求出合力.
例2 【精析】每根绳有10个人拉且拉力方向相同，所以F1=F2=10×1 000 N=10 000 N，选择1 cm长的线段表示1 000 N的力，作出力的平行四边形，如图3－4－3所示，表示F1与F2的线段长10 cm.用刻度尺量得表示合力的对角线长10 cm，所以船受到的拉力大小F=F1=17 320 N.
【答案】17 320 N
【绿色通道】本题考查了在同一条直线上的力的合力计算方法：各个力相加；又考查了不在同一条直线上的共点力的合力计算方法：利用平行四边形定则求出合力.当角度不特殊时，通常取标度（比如1 cm表示1 N），作出力的图示，依据平行四边形定则，作出平行四边形，两分力所夹的对角线即为所求合力.最后，测量该对角线的长度，与标度对比，确定合力的大小.
例3 【精析】排球有弹性，落在地面上时会与地面发生弹力作用，使排球发生弹性形变.弹力越大，球发生的弹性形变越大，球与纸的接触面积就越大，球在纸上留下的水痕就越大.
【答案】在地上铺一张纸，把球用水沾湿，然后用球击纸，在纸上留下一个圆形的湿迹，然后再将这张纸铺在体重计上，用力将球按在纸上，直至球与纸上的圆形湿迹完全重合，根据此时体重计的读数，就可以粗略地得知球击地的作用力.
【绿色通道】采用等效替代的方法，充分利用现有的常规仪器进行实验.
等效替代的方法是研究物理问题的科学思维方法，以后的学习中经常会用上.本节研究问题的方法主要是通过实验探究，采用等效替代的方法，去寻找某个力的等效力；并结合力的图示法，让学生通过实验寻找合力与分力的关系.
例4 【精析】认真理解等效力和平行四边形的概念，在实验的基础上，结合力的图示法进行解答.
（1）显然F′是单个力作用时的情况，因为F′与AO共线，F是F1与F2的对角线.
（2）由于F1的大小和方向确定，所以F2是唯一确定的.
【答案】（1）F （2）C
【黑色陷阱】学生对等效力的概念、平行四边形的概念的理解，用力的图示法作图是解决类似问题的障碍，实验之前要进行充分的准备.
●基础达标
1.答案：BD
2.答案：B
3.答案：BC
4.答案：D
5.答案：14 2
6.答案：900
7.答案：0 5 N 与F1方向相反
8.答案：6F 与5F方向相同
9.答案：合力F=86.6 N 拉力F2=50 N
10.答案：10 N 方向与竖直方向成60°角斜向下
●综合发展
11.答案：（1）F1=8 N F2=6 N （2）2 N≤F≤14 N
12.答案：ABC
必修一3.4 力的合成(学案）
课前预习学案
一、预习目标
1、说出合力、分力的概念
2、从力的作用效果理解力的合成
3、知道力的平行四边形定则
二、预习内容
1、合力、分力：当一个物体_____________的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的_____跟原来几个力的_______相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
2、力的合成：___________________________的过程，叫做力的合成。
3、平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
三、提出疑惑：__________________________________________________________________________________________________________________________________________
课内探究学案
一、学习目标
（一）知识与技能
1、初步运用力的平行四边形定则求解共点力的合力；能从力的作用效果理解力的合成、合力与分力的概念。
2、会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围，会用直角三角形知识求合力。
（二）过程与方法
1、能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则；
2、提高设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法的能力。
（三）情感、态度与价值观
通过观察、实验，养成理论联系实际的习惯，及合作、交流、互助的精神。
二、重点难点
1、等效替代思想 2、平行四边形定则的应用
三、学习过程
自主学习
我们发现：两个小孩分别用F1、F2的两个力能把重为N物体给提起，两个力大小均是10N，与竖起方向夹角均为45度。同样一个大人用力F=N竖直向上也能把物体提起。那我们可以讲F作用在物体上的效果与F1、F2的两个力共同作用在物体上效果是相同的（都能使物体被提起至静止）。即它们是等效的。
既然它们是等效的，就应该可以等效替换。
结论：只要我们关注的效果相同，物体的受力就可以等效替换。
概念：合力、分力：当一个物体_____________的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的_____跟原来几个力的_______相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。力的合成：___________________________的过程，叫做力的合成。
合作探究
仔细研究教材实验“探究求合力的方法”，回答下面几个问题。
①为什么两次要拉到同一点O呢？
②为什么要做力的图示而不是力的示意图？
③为了尽量减小实验中的误差，我们应该注意些什么？
④实验中若选取弹簧秤来测力，如何选取弹簧秤，也就是说如何判断两个弹簧秤读是否准确？
⑤合力的大小等于两个分力的大小之和吗？
⑥实验的结论是什么？
平行四边形定则的内容是什么？
精讲点拨
教材例题P63例
思考：
1、力的合成是等效替换，比如F1、F2的合力是F，那用F替换F1、F2后F1、F2还存在吗？
2、两个大小确定、方向未定的力F1、F2，当它们之间的夹角由0逐渐增大到180°的过程中，合力如何变化？
3、什么叫共点力？
当堂检测
1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是（ ）
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力．
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大．
C．合力的大小一定大于任意一个分力．
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力．
2．两个共点力的大小均等于f，如果它们的合力大小也等于f，则这两个共点力之间的夹角为 （ ）
A．30° B．60°
C．90° D．120°
3．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上．如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
4．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为多少？
课后练习与提高
1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A、F的大小随F1、F2的夹角增大而增大
B、F的大小一定大于F1、F2中的最大者
C、F的大小随F1、F2之间夹角增大而减小
D、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
2、求合力范围。
（1）1N，5N
（2） 1N，5N，10N
（3）1N，10N，10N
3、已知三个共点力合力为零，则这三个力大小可能是（ ）
A.15N，5N，6N
B.3N，6N，4N
C.1N，2N，10N
D.1N，6N，3N
4、物体受到n个共点力的作用，这些力的合力为零，现在撤去其中一个方向向西、大小为5N的力，其余的力不变,则剩下的力的合力为 。
5、三个共点力大小均为10N，已知三个力的夹角均为120，求合力
6、如图为F随两分力的夹角θ变化的图像，求这两个分力的大小。
参考答案
当堂检测
1、D 2、D 3、519.6N 方向竖直向下 4、14.14N
课后练习与提高
5、【答案】0
6、【答案】2N、3N
【解析】夹角0度表示同向，最大有 180度表示反向，最小有 可得两力大小为2N 、 3N
