3.5 力的分解
课前预习学案
一、预习目标
1、说出力的分解的概念
2、知道力的分解要根据实际情况确定
3、知道矢量、标量的概念
二、预习内容
1、力的分解：几个力________________跟原来____________的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.___________________叫做力的分解.
2、同一个力可以分解为无数对____、___________的分力。一个已知力究竟应该怎样分解，要根据______________。
3、既有____，又有_____，相加时遵从_______________________________的物理量叫做矢量.只有大小，没有方向，求和时按照_____________________的物理量叫做标量.
三、提出疑惑
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
课内探究学案
一、学习目标
（一）知识与技能
1、知道什么是分力及力的分解的含义。
2、理解力的分解的方法，会用三角形知识求分力。
（二）过程与方法
1、培养运用数学工具解决物理问题的能力。
2、培养用物理语言分析问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
通过分析日常现象，养成探究周围事物的习惯。
二、重点难点 力的分解
三、学习过程
自主学习
1、什么叫做力的分解？
2、如何得到一个力的分力？试求一水平向右、大小为10N的力的分力。（作图）
3、力的合成与力的分解是什么关系？
合作探究
农田耕作时，拖拉机斜向上拉耙（课本图）。
拖拉机拉着耙，对耙的拉力是斜向上的，这个力产生了两个效果；一方面使耙克服泥土的阻力前进；另一方面同时把耙往上提，使它不会插得太深。也就是一个力产生了两个效果（画出物体的受力示意图，如下）。
如果这两个效果是由某两个力分别产生的，使耙克服泥土的阻力前进的效果是由一个水平向前的力F1产生；把耙往上提，使它不会插得太深的效果是由一个竖直向上的力F2产生的。那F1、F2与拉力F是怎样的一种关系？
一种等效关系，也就是说是分力与合力的关系。
通常按力的实际作用效果来进行力的分解．
精讲点拨
思考分析：如图：将一木块放到光滑的斜面上，试分析重力的作用效果并将重力进行分解。
实例探究
1、一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结果可能有 种（注意：两分力作用线与该力作用线不重合）
解析：作出力分解时的平行四边形，可知分解结果只能有1种。
2、一个力，若它的一个分力作用线已经给定（与该力不共线），另外一个分力的大小任意给定，分解结果可能有 种
答案：3种
3、有一个力大小为100N，将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°。那么，它的另一个分力的最小值是 N，与该力的夹角为
答案：50N，60°
矢量相加的法则
既有大小，又有方向，并遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量.只有大小而没有方向，遵循代数求和法则的物理量叫做标量.
力、速度是矢量；长度、质量、时间、温度、能量、电流强度等物理量是标量.
矢量和标量的根本区别就在于它们分别遵循两种不同的求和运算法则.
当堂检测
1、下列说法正确的是（ ）
已知一个力的大小和方向及它两个分力的方向，则这两个分力有唯一解。
已知一个力的大小和方向及它一个分力的大小和方向，则另一个分力有无数解。
已知一个力的大小和方向及它一个分力的方向，则它另一个分力有无数解，但有最小值。
已知一个力的大小和方向及它一个分力的方向和另一个分力的大小，则两个分力有唯一解。
2、下列有关说法正确的是 （ ）
A．一个2N的力能分解为7N和4N的两个分力
B．一个2N的力能分解为7N和9N的两个分力
C．一个6N的力能分解为3N和4N的两个分力
D．一个8N的力能分解为4N和3N的两个分力
3、在光滑的斜面上自由下滑的物体所受的力为（ ）
A.重力和斜面的支持力 B.重力、下滑力和斜面的支持力
C.重力和物体对斜面的压力 D.重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力
4、将80N的力分解，其中一个分力F1与它的夹角为30 度，
1、当另一个分力F2最小时求F1的大小。
2、当F2=50N时求F1的大小。
5、如右图示，一个半径为r，重为G的圆球被长为r的细线AC悬挂在墙上，
求球对细线的拉力F1和球对墙的压力F2．
课后练习与提高：
1．如图1—6—6所示，力F分解为F1、F2两个分力，则下列说法正确的是
A．F1、F2的合力就是F
B．由F求F1或F2叫做力的分解
C．由F1、F2求F叫做力的合成
D．力的合成和分解都遵循平行四边形定则?
2．如图1—6—7所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)
图1—6—7
A．ON绳先被拉断?
B．OM绳先被拉断?
C．ON绳和OM绳同时被拉断?
D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
3．如图1—6—8所示，一个半径为r,重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是
4．如图1—6—9所示：三个共点力，F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝15 N，θ＝60°，它们的合力的x轴分量Fｘ为 N，ｙ轴分量Fｙ为 N，合力的大小为 N，合力方向跟x轴的正方向夹角为 .
图1—6—9
5．如图1—6—10所示，三角形轻支架ABC的边长AB＝20 cm，BC＝15 cm.在A点通过细绳悬挂一个重30 N的物体，则AB杆受拉力大小为 N，AC杆受压力大小为 N.
图1—6—10
6．如图1—6—11所示是一表面光滑，所受重力可不计的尖劈(AC＝BC，∠ACB＝θ)插在缝间，并施以竖直向下的力F，则劈对左、右接触点的压力大小分别是__________，__________.
图1—6—11
图1—6—13
A．当F1＞Fsinθ时，肯定有两组解
B．当F＞F1＞Fsinθ时，肯定有两组解
C．当F1＜Fsinθ时，有惟一一组解
D．当F1＜Fsinθ时，无解
9．如图1—6—14所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.(1)求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？?
图1—6—14
参考答案
当堂检测
课后练习与巩固
1.答案：ABCD
2.答案：A
3.答案：D
4.答案：15 5 10 30°?
5.答案：40 50?
6.
7.答案：AD
8. 答案：BD
9.解析：(1)将小球受到的重力按作用效果分解，做出平行四边形如图所示，由三角形ABO与三角形BF2G相似，对应边成比例得
又因为G＝mg?
导出 F2＝
F1＝
由上式可得小球对绳子的拉力为，小球对半球体的压力为.
(2)当L变短时，F2＝减小，F1＝不变，所以，小球对绳子的拉力减小，小球对半球体的压力不变.?
答案：(1)拉力：；压力：
(2)若L变短，小球对绳子的拉力减小，小球对半球体的压力不变.
3.5 力的分解
名师导航
●重点与剖析
1.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.由于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，因而，在分解一个力时，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力.
2.在实际情况中分解力时是按照力的作用效果来分解.其一般步骤是：
①根据力F产生的两个作用效果画出两个分力F1、F2的方向.
②把力F作为对角线，画出平行四边形，求出分力F1、F2的大小；或者根据数学知识用计算的办法求出分力F1和F2的大小.
3.力的正交分解
把一个力沿着两个互相垂直的方向分解叫力的正交分解.其他矢量如：位移、速度、加速度等也可以正交分解，它是在平行四边形定则基础上发展起来的一种有关矢量的运算方法，这种方法应用广泛，必须掌握好.
●问题与探究
问题1 为什么越锋利的刀削工具越容易劈开物体？
探究思路：刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫劈，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个作用效果，使劈的侧面挤压物体，把物体劈开.我们可以证明，在F一定时，劈的两个侧面间的夹角越小，使劈的侧面挤压物体的分力就越大.
问题2 公园中架设的缆车钢索，是尽量绷直好呢，还是让它稍松弛一些？如果你是工程技术人员，应怎样处理？
探究思路：由于钢索要承担缆车的重力，究竟是绷直好还是松弛些好，我们要从两种情况下钢索承担的力的大小去考虑.而钢索承担力的大小又要服从力的平行四边形定则，所以我们可以利用平行四边形定则，结合力的示意图，问题就很容易解决了.
●典题与精析
【例1】 一电灯重为G，悬吊情况如图3－5－1所示，若角α=45°，求拉绳受到的力各是多大？
图3－5－1
【例2】 为了把陷在泥泞里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时汽车和大树相距12 m，然后在绳的中点用400 N的拉力F，沿与绳垂直的方向拉绳，结果中点被拉过0.6 m，如图3－5－3所示.假设绳子的伸长可以忽略不计，求此时汽车受到的拉力大小.
图3－5－3
【例3】 已知三个力F1=20 N、F2=30 N、，F3=40 N，作用在物体的同一点上，它们之间的夹角为120°，求合力的大小和方向.
【例4】 质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动（如图3－5－8）.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值中的哪一个
图3－5－8
A.μmg B.μ（mg+Fsinθ） C.μ（mg－Fsinθ） D.Fcosθ
自主广场
●基础达标
1.下列说法正确的是
A.一个2 N的力可分解为7 N和4 N的两个分力
B.一个2 N的力可分解为9 N和9 N的两个分力
C.一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
D.一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
2.把一个已知力分解为两个分力，在下列情况下具有唯一解的是
A.已知两个分力的方向，且两分力不在同一直线上
B.已知一个分力的大小和方向
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知两个分力的大小
3.放在光滑斜面上的木块实际受到的力有
A.重力和支持力
B.重力、支持力和下滑力
C.重力、支持力、下滑力和垂直斜面向下的力
D.支持力、下滑力和垂直斜面向下的力
4.用两根绳子吊起一重物，在逐渐增大两绳子之间的夹角时，保持重物静止，则两绳子对重物的拉力大小和合力大小的变化情况分别是
A.增大，增大 B.减小，增大 C.增大，不变 D.不变，增大
5.如图3－5－9所示，教室里同一块小黑板用相同的细绳按四种方式悬挂着，其中α<β，则每根细绳所受的拉力中，数值最大的是
A.甲图 B.乙图 C.丙图 D.丁图
图3－5－9 图3－5－10
6.水平地面上斜放着一块木板AB，如图3－5－10所示，在木板上放一木块处于静止状态，现使斜面的B端缓慢地放低，则木块所受弹力N、摩擦力f的变化情况是
A.N增大，f减小 B.N减小，f增大 C.N减小，f减小 D.N增大，f增大
7.小船用绳牵引，如图3－5－11所示，设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中
图3－5－11
A.绳子的拉力不断增大 B.绳子的拉力不变
C.船所受浮力增大 D.船所受浮力不变
8.已知力F和一个分力F1的方向的夹角为θ，则另一个分力的最小值为__________.
9.用力的分解解释下列实际问题：
（1）公园的滑梯倾角比较大；
（2）很高的桥梁需要很长的引桥.
10.如图3－5－12，接触面均光滑，球处于静止状态，球的重力G=50 N，用力的分解法求：球对斜面的压力和球对竖直挡板的压力.
图3－5－12
11.如图3－5－13所示，用绳子AC和BC悬一重力为100 N的物体，绳子AC和BC与天花板的夹角分别为30°和60°.
图3－5－13
（1）求每条绳子的拉力分别是多大？
（2）如果不断增加物体，哪一根绳子先断？
●综合发展
12.如图3－5－14所示，重10 N的木块放在倾角为30°的斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数μ=.当木块受到一个平行于斜面的推力F（F＞0）作用后，可在斜面上做匀速直线运动，则F的方向可能是
图3－5－14
A.沿斜面向下，与重力下滑分力方向一致 B.水平向右或向左
C.水平偏上任何角度 D.水平偏下任何角度
13.已知力F的大小和方向，在以下两种条件下（如图3－5－15），通过作图求两个分力F1和F2.
（1）图甲，已知两分力的方向，求两分力的大小；
（2）图乙，已知分力的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向.
图3－5－15
参考答案
●典题与精析
例1 【精析】由于电灯受到竖直向下的重力作用，此时重力产生两个作用效果，使电灯拉紧绳OB和绳OA，因此，将重力G应该分解为这样两个分力：使电灯拉紧绳OB的分力F1和拉紧绳OA的分力F2，如图3－5－2所示.
图3－5－2
【答案】G G
【绿色通道】分解力通常有两种方法：（1）依据力产生的效果来分解；（2）正交分解法（把一个力沿互相垂直的两个方向进行分解叫力的正交分解）.本题采用了第一种方法，此题也可用第二种方法解答，同学们不妨试一试.
图3－5－4
例2【精析】以绳的中点为结点，对其受力分析：两段绳的拉力F1、F2，按力的作用效果将力F沿两段绳的方向分解，F1=F2，作出力的平行四边形如图3－5－4，根据数学知识可得：
sinθ=0.6/6=0.1
F1=F/（2sinθ）=2 000 N
即汽车受到的拉力的大小为2 000 N.
【答案】2 000 N
【绿色通道】力的分解，应根据力的作用效果进行分解才有实际意义，因此，首先应分析力的效果，这是力的分解的关键.
例3【精析】求不在一条直线上的多个共点力的合力时，通常采用正交分解法（把一个力沿互相垂直的两个方向进行分解叫力的正交分解）.如求此三个共点力F1、F2、F3，可将它们分别投影到坐标轴上进行合成和分解：
图3－5－5
F1x=－F1sin30°=－10 N
F1y=－F1cos30°=－10 N
F2x=－F2sin30°=－15 N
F2y=F2cos30°=15 N
因此Fx=F3－F1x－F2x=15 N
Fy=－F1 y+F2 y=5 N
那么：F== N=10 N
α=arctan=arctan=30°.
【答案】10 N 方向与水平方向成30°角斜向上
图3－5－6 图3－5－7
【绿色通道】力的分解的方法通常按力的作用效果分解.在进行力的分解时，可以按力的作用效果进行分解.如在光滑斜面上静止的物体，其重力产生的效果：一是使物体有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面（如图3－5－6）.但不能就此认为斜面上的物体的重力都这样分解.如图3－5－7所示，光滑小球被竖直挡板挡在斜面上静止，此时其重力产生的效果：一是球压紧竖直挡板，二是球压紧斜面.所以进行力的分解时，要视实际情况而定，灵活解决实际问题.
例4【精析】分析木块受到四个力的作用，在物体受到四个或四个以上的力的问题时可以采用正交分解法来解答，即先选定直角坐标系，然后分别将各个力投影到坐标轴上.
【答案】BD
【黑色陷阱】主要存在的问题是学生对物体的受力分析不全面，还有在进行力的合成与分解时不知道是按力的效果来分解还是用正交分解法来分解，这些要在积累一定的经验后才会较熟练.
●基础达标
1.答案：BC
2.答案：AB
3.答案：A
4.答案：C
5.答案：C
6.答案：A
7.答案：A
8.答案：Fsinθ
9.答案：（1）公园的滑梯倾角比较大，重力沿斜面向下的分力较大，便于下滑.
（2）很高的桥梁需要很长的引桥，目的是减小斜面倾角，减小重力沿斜面向下的分力，这样上桥时省力，下桥时安全.
10.答案：球对斜面压力F1= N.
球对竖直挡板压力F2= N
11.答案（1）F1=50 N F2=50N （2）BC绳先断
●综合发展
12.答案：C
13.答案：根据力的平行四边形定则，答案如下图.
