黑龙江省哈尔滨市部分重点中学校2023-2024学年高一上学期12月第二次质量检测数学试题（含答案）

哈尔滨市部分重点中学校2023-2024学年高一上学期12月第二次质量检测数学试卷
考试时间：90分钟 分值：100分
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、单选题：（每题4分，共32分）
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．函数，则（ ）
A．3 B．2 C．6 D．5
3．若函数为幂函数，且在区间上单调递减，则（ ）
A． B．3 C．或3 D．2或
4．函数的定义域是（ ）
A． B．
C．且 D．且
5．已知，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的减区间为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（ ）
A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5
二、多选题（每题4分，漏选得2分，错选得0分，共16分）
9．已知函数则下列结论正确的是（ ）
A．f(x)的定义域是，值域是
B．f(x)的单调减区间是(1，3)
C．f(x)的定义域是，值域是
D．f(x)的单调增区间是(-∞，1)
10．若，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
11．若函数的图像在R上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（ ）
A．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点
B．在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点
C．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点
D．在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点
12．若，且，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（52分）
三、填空题（每题4分，共16分）
13．若为偶函数，则实数 ．
14．已知函数，则的值域是 ．
15．化简求值： .
16．某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价（元）与行程公里数（公里）之间的函数关系式是 ．
四、解答题（每题9分，共36分）
17．设集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
18．已知函数且在区间上的最大值是2.
(1)求的值；
(2)若函数的定义域为，求不等式中的取值范围.
19．已知指数函数（且）的图象过点．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的值域
20．设．
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式．
答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
A C B D C A A B
二、多选题
9 10 11 12
AB CD ABD ABD
三、填空题
13．3
14．
15．8
16．
四、解答题
17．(1) (2)
【详解】（1）由题意知当时，，故，
而，故．
（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得为的真子集，
又，故需满足且中等号不能同时取得，
解得，
综上所述：的取值范围为
18．(1)或 (2)
【详解】（1）当时，函数在区间上是减函数，
因此当时，函数取得最大值2，即，因此.
当时，函数在区间上是增函数，
当时，函数取得最大值2，即，因此.
故或.
（2）因为的定义域为，
所以，则，即，
代入不等式，得，
则，解得，因此的取值范围是.
19．(1) (2)
【详解】（1）因为函数（且）的图象过点，则，
解得，因此，．
（2），令，因为，则，
令，当时，函数单调递减，此时，，当时，函数单调递增，此时，，
故当时，，
又因为，故，
所以，函数在上的值域为．
20．(1)
(2)当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
【详解】（1）不等式.
当时，，即不等式仅对成立，不满足题意，舍去.
当时，要使对一切实数恒成立.
则，解得.
综上，实数的取值范围为.
（2）当时，解得.
当时，.
①若，的解为；
②若，当即时，解得.
当时，，的解为或.
当时，，的解为或.
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.