4.3牛顿第二定律 (学案)
课前预习学案
一、预习目标
理解牛顿第二定律一般表达的含义 ,知道物体运动的加速度方向与合外力方向一致
二、预习内容
实验：探究加速度与力、质量的关系
（1）当保持物体质量不变时， 。用数学式子表示就是： a F。
（2）当保持物体受力不变时， 。用数学式子表示就是：a 1/m。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
学习目标
1.掌握牛顿第二定律的内容和公式，理解公式中各物理量的意义及相互关系。
2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
3.能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。
学习重难点：掌握牛顿第二定律的内容和公式，理解公式中各物理量的意义及相互关系。能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。
学习过程
【自主探究】
学生自主阅读课本74页的内容，并回答下列问题：
牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
它的比例式如何表示？
式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
当物体受到几个力的作用时，式中的F指什么？此时比例式如何表示？
【学生归纳总结】
1.内容：物体的加速度跟 成正比，跟 成反比，加速度的方向跟 方向相同。
2.比例式： 或者 ，也可以写成等式： 。
3.力的单位：式中k是比例系数，取k=1，当物体的质量是m=1kg ,在某力的作用下它获得的加速度是a=1m/s2时，F=ma=1kg×1m/s2=1 kg·m/s2，后人为了纪念 ,把kg·m/s2称为“牛顿”，用符号“N”表示，即1N=1 kg·m/s2。
注：当式中各物理量都用国际单位制中的单位时,那么就有：F= 。
4. 当物体受到几个力的作用时，式中的F指 。表达式：F合=
【随堂训练】
关于a和F合的关系，以下说法正确的是： （ ）
A.物体所受合外力越大，加速度就越大
B.一旦物体受到合外力的作用，物体就具有了加速度和速度
C.合力消失，物体还将继续加速一段
D.物体的加速度方向一定与所受合力方向相同
【理解要点】
（1）因果关系：有合力就有加速度，即力是产生加速度的原因。
（2）瞬时性：当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，同时产生、同时变化、同时消失。
（3）矢量性：F=ma是一个矢量式，物体加速度的方向总与合外力的方向相同。
【典型例题】
【例一】一辆质量为1000kg的小汽车以72km/s的速度行驶，关闭发动机，经过20s匀减速停下来，则需要的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？（假定行驶过程中汽车受到的阻力不变）
解析：以运动方向为x轴正方向，建立如图坐标系
（1）汽车减速时的情况，设阻力大小为f
力：F合 =－f
注意：正方向的选取和用国际单位制统一单位
（3）根据牛顿第二定律和运动学规律列方程并求解。
【例二】质量为2kg的物体放在水平地面上，与水平地面的动摩擦因数为0.2，现对物体作用一向右与水平方向成37°，大小为10N的拉力F，使之向右做匀加速运动，求物体运动的加速度?
解析：以运动方向为x轴正方向，建立如图坐标系
把力F分别沿x轴和y轴方向进行分解，它们的分力为：
Fx=Fcos37°=8N Fy=Fsin37°=6N
x方向：F合=Fx－f=Fx－μFN
y方向：Fy＋FN－G=0 则：F合=5.2N
由牛顿第二定律F合=ma，得：
a= F合/m=2.6m/s2
即：加速度的大小为2.6m/s2，方向与F方向相同。
三、反思总结
这节课我们学习了：牛顿运动定律
内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟质量成反比。加速度的方向跟作用力方向相同。
数学表达式：F合= ma
意义：（1）因果关系（2）瞬时性（3）矢量性
应用：（1）已知运动求力（2）已知力求运动
四、当堂检测
1.关于a和F合的关系，以下说法正确的是： （ ）
A．只有物体受到力的作用，物体才具有加速度
B．物体所受力越大，加速度越大，速度也越大
C．力随时间改变，加速度也随时间改变
D．力和运动方向相反，物体一定做减速运动
E．当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小
2.一辆质量为1000kg的小汽车以10m/s的速度行驶，刹车滑行10m后停下来，则需要的阻力是多大？
3.一物体从空中静止下落，在5s内下落75m，m=1kg，则：
（1）物体的加速度是多少？（2）所受阻力是多大？
课后练习与提高
1.A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则（ ）
A．B球下落的加速度最大 B．C球下落的加速度最大
C．A球下落的加速度最大 D．B球落地时间最短，A、C球同落地
2.如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（ ）
A．F1 B．F2
C．（F1+F2）/2 D．（ F1-F2）/2
3.如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的
关系图线，由图线分析可知（ ）
A．两地的重力加速度gA＞gB
B．mA＜mB
C．两地的重力加速度gA＜gB
D．mA＞mB
4.如图所示，质量为60kg的运动员的两脚各用750N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑，若他从离地12m高处无初速匀加速下滑2s可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于（g=10m/s2）
A．150N B．300N
C．450N D．600N
5.如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力。
（1）悬线沿竖直方向。
（2）悬线与斜面方向垂直。
（3）悬线沿水平方向。
参考答案
当堂检测答案：1. ACD
2. 解析：以运动方向为x轴正方向，画出受力分析图，求合力
F合 = f
已知：m=1000kg，v0=10m/s，v=0，x=10m
a=(v2－v02)/2x=－5 m/s2
由牛顿第二定律F合=ma，得：
f = ma = 1000×（－5）N=－5000N
即：阻力的大小为5000N，“－”表示方向与运动方向相反
3. 解析：以运动方向为x轴正方向，画出受力分析图，求合力
（1）已知： t=5s，v0=0，x=75m
由x= v0t＋at2/2，得
a=6 m/s2
（2） F合 = mg－f
由牛顿第二定律F合=ma，得：
mg＋f = ma
f = ma－mg=－4N
即：阻力的大小为4N，方向与运动方向相反
第四章牛顿运动定律
第四节牛顿第二定律
一、教学目标
1、知识与技能：
1．理解牛顿第二定律的内容、知道表达式的确切含义．
2．知道牛顿第二定律如何简化，如何确定K值。
3．初步学会应用牛顿第二定律进行计算。
2、过程与方法：
1．通过对上节课实验结论的总结，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律。
2．培养学生的概括能力、分析能力和判断推理能力．
3、情感态度与价值观：
1．渗透物理学研究方法的教育----实验、归纳、总结．
2．通过牛顿第二定律的应用能深切感受到科学源于生活并服务于生活，激发学生学习物理的兴趣．
二、教材分析
本节课的地位和作用：
（1）牛顿第二定律是动力学的核心规律，是高一教材的重点和中心内容，在高中物理力学部分占有很重要的地位，因而理解牛顿第二定律就显得特别关键。
本节内容是在前一节实验基础上得出加速度和力、质量三者间的关系，然后为解决比例系数而得出力的单位问题，而后再辅之于例题。这样处理，知识点过渡自然。一方面，为应用牛顿第二定律打下基础，另一方面体现了知识服务于生活的精神。
（2）与旧教材相比，把实验独立出来了，可以大大缓解本节课的压力；而例题中，加进了方法分析，突出体现了能力的培养。
2、本节课教学重点与难点：
重点：牛顿第二定律的特点
难点：（1）牛顿第二定律四性的理解及力、速度、速度变化、加速度间的关系
（2）正交分解法的灵活应用。
教学思路与方法
本节课教学思路：
1、由学生回忆上节课的探究结论（F、m、a的关系）
2、探究结论如何用数学表达式表示a ∝ F/m ,F = kma
3、探究最简单的表达式F=ma
4、通过各种探究、理解牛顿第二定律
5、探究利用牛顿第二定律解决实例的步骤和方法。
本节课的教学方法有：探究、讲授、讨论、练习。
教学建议
在理解牛顿第二定律的确切含义时，要正确处理好学生的一个难点---力、速度、速度的变化量、加速度几者之间的关系；总结归纳出牛顿第二定律的四性（矢量性、瞬时性、因果性、同体性）。
在例1的教学中，要解决的是两个问题：一是初步学会应用牛顿第二定律；二是要理解F、a正负号的含义。但教材的求解中，前一个F合是矢量，而后一个F合却是指大小，这样做似乎不妥（有旁批也不解决问题），只需将F合 = F- F阻改为将F合 = F+F阻即可。
教学准备
牛顿第二定律的课件（幻灯片或Swif文件）
课堂教学设计（简）
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入
根据上节课实验用控制变量法得出加速度跟力、物体的质量的关系：
a ∝ F/m ,
或F ∝ ma
师问：上节实验得出什么结论？（生答：略）
师问:能否用一个简单的数学公式表示出来呢？（生答：略） 图象又是什么样的？（生答：略）
复习上节内容，引入本节内容，便于新课的展开。并从实验中推得结论，培养学生的动手操作能力，并学习自己探讨问题。
牛顿第二定律
牛顿第二定律内容：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
（1）将上式改写成等式：F=kma
则上式简化为：F=ma
（2）国际单位： F合力：牛;质量m:千克 加速度a:m/s2
师问：如何用数学表达式将上面的结论中表示出来?
生答：略
师问：如何把表达式写成等式?
生答：略
师问：如何把表达式简化?(引出力的单位问题)
师说：在国际单位中，合力F的单位是牛；质量m的单位是千克；加速度a的单位是m/s2，即1N=1kg·m/s2
提出问题，让学生自己探究，体验成功的喜悦；同时展现物理知识中包含的“美”，有利于激发和调动学生学习物理的积极性。
牛顿第二定律进一步表述
这是我们研究物体受到一个力时得出的结论，把它推广到几个力的作用时仍然适用，这样，牛顿第二定律进一步表述为：
物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
用公式表示：F合=ma
师问：那么当有两个或更多的力作用时，牛顿第二定律还成立么？如果还成立那么怎么运用牛顿第二定律呢？
（学生讨论）
师述：这是我们研究物体受到一个力时得出的结论，把它推广到几个力的作用时仍然适用，这样，牛顿第二定律进一步表述为：
物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
锻炼学生学习自己探讨问题的能力，通过对牛顿第二定律的延伸从而进一步理解，有利于发展学生的发散性思维能力。
练习1
练习1、物体运动的速度方向、加速度方向与作用在物体上合外力的方向，它们的关系是：
A．速度方向、加速度方向和合外力方向三者都是相同的
B．加速度方向总与合外力方向相同，速度方向与合外力方向可能相同，也可能相反
C．速度方向与合外力方向相同，加速度方向与合外力方向可能相同，也可能相反
D．速度方向、加速度方向和合外力方向三者可能都不相同
生：思考讨论
师总结1：答案为B。根据牛顿第二定律，加速度的方向一定和速度的方向一致。而当速度方向与加速度方向一致时，物体做加速运动；当速度方向与加速度方向相反时，物体做减速运动。
师总结2：合外力的方向与速度方向没有关系，但和速度改变、加速度间却有着一一对应的关系。
首次应用牛顿第二定律，从问题的角度来巩固知识点，同时体会速度、速度改变、加速度和合外力三者间的关系，一题数练，达到巩固的目的。
应用举例1
例1：某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度为多大？假定汽车试车过程中受到的阻力保持不变
师：学以至用，下面我们来看如何用牛顿第二定律解决汽车的刹车与启动中的力学问题。
师问：对本例，同学们能够把你的分析方法说说吗？如何来处理两个相反方向的矢量？
教师总结：分析方法和符号规则
进一步把握牛顿第二定律及有关的内容；加强理解。
总结得出牛顿第二定律的“四性”
牛顿第二定律“四性”
1、矢量性；
2、瞬时性；
3、因果性；
4、同一体性。
师：通过刚才的例题还可以看到牛顿第二定律是一个很简单的数学式子，但它蕴涵了复杂的物理含义。
师问：我们都知道力、加速度都是矢量，那么，这两个矢量的方向有什么关系吗？合外力改变加速度也改变么吗？合外力和a是不是同时产生的？还是先有力作用，再积累一段时间才产生加速度？力是产生加速度的原因还是结果吗？
生：略。
通过理论上的分析论证、逻辑推理，就可以使学生在学习物理 的过程中得到科学方法的训练和科学素质的培养，并有利于加强学生的思维认知能力。
应用举例2
例2．一个物体，质量是2kg，受到互成1200角的两个力F1和F2的作用，这两个力的大小都是10N，这个物体产生的加速度多大？
师:同学们在运用牛顿第二定律解题时，可能会遇到一些较难处理的问题，如受到的几个力不共线时怎办？看题。
生：讨论
师:归纳着重是一题多解问题和正交分析法的介绍。
进一步把握牛顿第二定律及有关的内容；加强解题方法指导，规范解题步骤
提出运用牛顿第二定律的运算步骤
做题步骤：
1、明确研究对象；
2、进行受力分析和运动状态分析，画出示意图；
3、求出合力F合；
4、由F合=ma，求解。
师:学习了牛顿第二定律，我们就要学着解题，解题步骤是关键。解题步骤是：
1、明确研究对象；
2、进行受力分析和运动状态分析，画出示意图；
3、求出合力F合；
4、由F合 =ma，求解。
学习步骤，并强调每一步的关键，为以后解决实际问题打好基础。
练习2
练习2、用3N的水平恒力，在水平面上拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内的位移为2m，则木块所受的滑动摩擦力为多大？
师:下面请同学们独立完成下题。
生：动手练习。
师:巡查指导。
巩固知识点，规范解题步骤
小结
教师对本节进行小结。
（1）定律内容、表达式
（2）对定律的理解：同向性、同时性、 同体性、同单位、独立性（力的独立作用原理）
（3）适用范围
总结本节课的知识及内容。
强化学习内容，交流心得体会。
作业
作业：
1、上网搜索，牛顿是怎样发现第二定律的？
2、做课后练习题1、2、3、4。
学生课后巩固，开放性的作业有利于培养学生的观察及思维能力，并拓宽学生知识面，渗透了新课标理念。
七、总结分析
一）、【牢记】：
1、F与a的同向性。
2、F与a的瞬时性。
3、力的独立性原理。
4、F可以突变，a可以突变，但v不能突变。
5、牛二只适用于惯性参考系
6、牛二适用于宏观低速运动的物体
7、是定义式、度量式；是决定式。两个加速度公式，一个是纯粹从运动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。 就像农民看云识天气，掌握天气规律，但并不知道云是如何形成的，为什么不同的云代表不同的天气。就像知道有加速度却不知道为何会有。
8、不能认为牛一是牛二在合外力为0时的特例。
例4、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
答：没有矛盾，从角度来看，因为提不动，所以静止，则合外力为0，所以加速度也为0；从角度来看，物体受三个力，支持力、重力、向上提的力。这三个力产生的加速度相互抵消，所以合加速度也是0。
二）、用牛顿第二定律解题的方法和步骤
1、明确研究对象（隔离或整体）
2、进行受力分析和运动状态分析，画出示意图
3、规定正方向或建立直角坐标系，求合力F合
4、列方程求解
①物体受两个力： 合成法
②物体受多个力： 正交分解法(沿运动方向和垂直于运动方向分解)
(运动方向)
（垂直于运动方向）
牛顿第二定律（课时2）
【学习目标】
掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式理解公式中各物理量的意义及相互关系会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算【学习重点】
对牛顿第二定律的理解
会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算【学习难点】
对牛顿第二定律的理解
【方法指导】
自主探究、交流讨论、自主归纳
【学习过程】
一.牛顿第二定律
牛顿第二定律的表述：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
公式： 2、牛顿第二定律反映了加速度与力的关系A、因果关系：公式F=ma表明，只要物体所受合力不为零，物体就产生加速度，即力是产生加速度的 。B、矢量关系：加速度与合力的方向 。C、瞬时对应关系：表达式F=ma是对运动过程的每一瞬间都成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。D、独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立产生与其对应的加速度。但物体实际表现出来的加速度是物体各力产生的加速度 的结果。E、同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。3、F （可以或不可以）突变，a 突变，v 突变。4、牛顿第二只定律只适用于惯性参考系，惯性参考系是指相对于地面静止或匀速的参考系；牛顿第二定律只适用于宏观低速运动的物体。5、是定义式、度量式；是决定式。两个加速度公式，一个是纯粹从运动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。 二、典型例题
例2、一个物体，质量是2 kg，受到互成 120°角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这两个力产生的加速度是多大？
做一做、如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g取10 m/s2）
【达标检测】
1、对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间（ ）
Ａ．物体立即获得加速度，
Ｂ．物体立即获得速度，
Ｃ．物体同时获得速度和加速度，
Ｄ．由与物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零。
2．一小车在牵引力作用下在水平面上做匀速直线运动，某时刻起，牵引力逐渐减小直到为零，在此过程中小车仍沿原来运动方向运动，则此过程中，小车的加速度
A．保持不变 B．逐渐减小，方向与运动方向相同
C．逐渐增大，方向与运动方向相同 D．逐渐增大，方向与运动方向相反
3．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个微小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为（ ）
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量极小，眼睛不易觉察到
C．推力小于静摩擦力，加速度是负的
D．桌子所受的合力为零
4、一物体质量为1kg的物体静置在光滑水平面上，0时刻开始，用一水平向右的大小为2N的力F1拉物体，则物体产生的加速度是多大？若在3秒末给物体加上一个大小也是2N水平向左的拉力F2,则物体的加速度是多少？
5、地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进。若用此力与水平方向成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
