4.6用牛顿定律解决问题（一）学案
课前预习学案
一、预习目标
已知物体的受力情况，求物体的运动情况。（自主预习例题一）
已知物体的运动情况，求物体的受力情况。（自主预习例题二）
二、预习内容（自主学习课本89页—91页）
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一．学习目标
知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。
掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。
能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析。
能根据物体的受力情况推导物体的运动情况。
二．学习重点
已知物体的受力情况，求物体的运动情况。
已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
三．学习难点
物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用。
正交分解法。
四、学习过程
探究一：(一)从受力确定运动情况
例题1
分析 这个问题是已知物体受的力，求它运动的速度和位移。
先考虑两个问题。
物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？
物体的运动是匀变速运动吗？
解题过程：
对应练习1 在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（ ）
A. 7 m/s B. 10 m/s C. 14 m/s D. 20 m/s
探究二：（二）从运动情况确定受力
例题二
分析 这个题目是已知人的运动情况，求人所受的力。应该注意三个问题。
分析人的受力情况，滑雪人共受几个力的作用？这几个力各沿什么方向？其中哪些力是已知的？哪些力是待求的？
根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力。
适当选取坐标系，使运动正好沿着一个坐标轴的方向。
解题过程：
对应练习2 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2ｍ高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0ｍ高处。已知运动员与网接触的时间为1.2ｓ，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（g取10m/s2）。 提示 将运动员的运动分为下落、触网和蹦回三个阶段研究。
解析 将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小为?（向下）； 弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小为 ?（向上）。
速度的改变量 ??Δv＝v1＋v2（向上）。
以a表示加速度，Δ t表示运动员与网接触的时间，则
Δv＝a Δ t。
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，由牛顿第二定律得
?F－mg＝ma。 由以上各式解得 ， 代入数值得 F＝1.5×103Ｎ。
（三）反思总结
力和运动关系的两类基本问题
①?已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；
②?已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。
解决力和运动关系问题的一般步骤
确定研究对象；
分析研究对象的受力情况，必要时画受力示意图；
分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图；
利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；
利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。
五．当堂检测
1. 如图4—37所示，一水平传送带长为20m，以2m/s的速度做匀速运动。已知某物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A端。求物体被送到另一端B点所需的时间。（g 取10m/s2）
2. 如图4—38所示，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调解的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略等大于直径。
（1）当杆在水平方向固定时，调解风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
?（2）保持小球所受的风力不变，使杆与水平方向的夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin370=0.6, cos370=0.8)
课后练习与提高
1. 如图4—39所示，箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个圆环。箱子的质量为M，环的质量为m，圆环沿杆滑动时与杆间有摩擦。
若环沿杆加速下滑，环与杆间摩擦力的大小为F，则箱子对地面的压力有多大？
若环沿杆下滑的加速度为a，则箱子对地面的压力有多大？
若给环一定的初速度，使环沿杆上滑的过程中摩擦力的大小仍为F，则箱子对地面的压力有多大？
若给环一个初速度v0，环沿杆上滑h高后速度恰好为0，则在环沿杆上滑的过程中箱子对地面的压力有多大？
2. 一个行星探测器从所探测的行星表面竖直升空，探测器的质量为1500 kg，发动机推力恒定.发射升空后9 s末，发动机突然间发生故障而关闭。图4—40是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象。已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化，求：
(1)?探测器在行星表面上升达到的最大高度 H；
(2)?该行星表面附近的重力加速度g；
(3)?发动机正常工作时的推力F。
参考答案
当堂检测
1.提示 本题要计算物体由A到B的时间，分析物体运动过程，有两种可能。一种可能是从静止开始一直加速到B，知道加速度就可求出运动时间；另一种可能是，物体加速一段时间后速度与传送带相同，接着做匀速运动，有两个过程，要分别计算时间。
2.提示 注意（1）中小球做匀速运动，（2）中小球做匀加速运动，两种情况风力及小球与杆间的动摩擦因数均不变，不要错误地认为滑动摩擦力相同。
解析 (1)?设小球所受风力为F，则 F=0.5mg。
当杆水平固定时，小球做匀速运动，则所受摩擦力Ff与风力F等大反向，即
??Ff=F。
又因 Ff=μFN=μmg，
以上三式联立解得小球与杆间的动摩擦因数μ=0.5。
(2)?当杆与水平方向成θ=370角时，小球从静止开始沿杆加速下滑。设下滑距离s所用时间为t，小球受重力mg、风力F、杆的支持力FN’和摩擦力Ff’作用，由牛顿第二定律可得，
沿杆的方向 ??Fcosθ+mgsinθ－Ff’=ma，
垂直杆的方向 ?FN’+F sinθ－mgcosθ=0，
又 Ff’= μFN’， F=0.5mg，
解得小球的加速度 ?
?。
因 ?，
故小球的下滑时间为 。
课后练习与提高
1.提示 由于环沿杆下滑和上滑时的加速度与箱子不同，因此应分别以环和箱子为研究对象，分析它们的运动情况和受力情况，并找出它们之间的联系。
解析 (1)?环沿杆下滑时，环受到的摩擦力方向向上，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向下，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg+F。
根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力
??FN’= FN=Mg+F。
(2)?环以加速度a加速下滑，由牛顿第二定律有
?mg－F=ma，
故环受到的摩擦力 ??F=m(g－a)。
直接应用(1)的结果，可得箱子对地面的压力
?FN’ =Mg+F=Mg+ m(g－a)=(M+m)g－ma。
(3)?环沿杆上滑时，环受到的摩擦力方向向下，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向上，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg－F。
根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力
??FN’= FN=Mg－F。
(4)?由运动学公式 ?v02=2ah，
可得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小为
，
由牛顿第二定律有 ?mg+F=ma，
故环受到的摩擦力 ???F=m(a－g)。
直接应用(3)的结果，可得箱子对地面的压力
?FN’ =Mg－F=Mg－m(a－g)=(M+m)g－ma=(M+m)g－。
点悟 上述将圆环和箱子分隔开来，分别对它们进行受力分析和运动分析的方法，称为隔离法。在问题涉及多个物体组成的系统时，常常运用隔离法分析求解。
本题第（2）小题也可采用整体法分析：圆环和箱子组成的系统受重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用。因为圆环向下的加速度a应由系统的合外力提供，故有
(M+m)g－FN=ma，
解得 FN=(M+m)g－ma。
由牛顿第三定律可得，箱子对地面的压力
? FN’ = FN=(M+m)g－ma。
本题第（4）小题在求得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小后，也可采用整体法分析，请自行解答。
2.提示 题给速度图象中，B点时刻是速度正负的转折点，故B点时刻探测器升至最大高度；A点时刻是加速度正负的转折点，故A点时刻是发动机刚关闭的时刻。
第四章 牛顿运动定律
4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
★教学目标
知识与技能
进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。
能够从物体的受力情况确定物体的运动情况
能够从物体的运动情况确定物体的受力情况
过程与方法
在实际应用中帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题解题规律的能力。
让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用。
帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题能力和交流、合作能力。
情感态度与价值观
培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力。
初步培养学生合作交流的愿望，能主动与他人合作的团队精神，敢于提出与别人不同的见解，也勇于放弃或修正自己的错误观点。
★教学重点
用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法
★教学难点
会进行物体的受力分析
★教学过程
一、引入：
师：同学们，在前面的学习中我们学习了牛顿运动定律。牛顿第一定律定义了力：物体的运动不需要力来维持，力是改变运动状态的原因；牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与物体的受力情况联系起来。牛顿第三定律说明了作用力与反作用力之间的关系，把相互作用的几个物体联系起来了。牛顿定律在天体运动的研究、车辆的设计等许多基础科学和工程技术中都有广泛就用。比如我国科技工作者能准确地预测火箭的变轨，卫星的着落点，他们靠的是什么？就是以牛顿运动定律为理论基础。当然，由于我们目前知识的局限，我们可以进行一些简单的问题处理。
二、从受力确定运动情况
例1、一个静止在水平地面上的物体，质量是 2kg，在 6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2N。求物体在4s末的速度和4s内的位移。
师：请大家仔细审题，能够快速正确地进行信息的收集和处理是处理问题必备的条件。本题中给出了哪些已知量，要解决的问题是什么？
生：给出了水平地面上一物体的质量，一些受力情况，要求解速度和位移。
师：问题中既然涉及了力又涉及了物体的运动，那力和运动间是什么样的关系呢？
生：牛顿第二定律确定了运动和力的关系，该题应该是用牛顿第二定律来解决。先根据物体的受力求出合外力从而求出加速度，再通过运动学规律就可以确定物体的运动情况。
师：本题中的研究对象应该是谁？
生：研究对象应该是地面上的物体。
师：好！根据这个思路，就请同学们对该物体进行受力分析。
学生对物体进行受力分析，教师巡视
师：现在我们一起来对物体进行受力分析。按照受力分析的一般思路。
1、非接触力：重力
2、接触力：与物体接触的只有地面，而相互接触的两物体间的接触力最多只有两个：弹力和摩擦力。分析该题知物体与地面间有摩擦力，既然有摩擦力则一定有弹力。所以物体会受到地面给的弹力（垂直于接触面指向受力物体）和滑动摩擦力（与相对运动方向相反，大小）
3、其它已知的一些力：6.4N的水平拉力
受力分析图如下
师：物体的合外力是多少？
生：是6.4-4.2=2.2N
师：你的意思是N与G相互抵消，你的理由是什么？
学生愣了很久没有答案，因为这在初中学生都知道，但却很少有人知道为什么？
师：科学研究必须有严谨的态度，每一个结论都必须有客观依据，不可想当然，主观臆断，甚至公式中每一个“＋”、“－”号，必须有根据。
师：对于N为什么与G大小相等，我们需要用到牛顿第一定律及其扩展的内容，从牛顿第一定律我们知道，如果物体不受力或受力平衡，物体将静止或匀速直线运动，反之亦成立。我们将定律内容扩展后亦成立：如果物体在某一方向上不受力或受力平衡，物体在该方向上将静止或匀速。反之亦成立。题中物体只是在水平方向上运动，竖直方向上位置未发生变化即竖直方向是静止的，所以物体竖直方向上受力平衡即N=G。
师：上面关于牛顿第一定律的扩展大家一定要记住，在以后的运用中逐步理会。当然关于N=G我们也可以这样理解：物体在水平方向上做直线运动，物体做直线运动，说明物体所受的合外力与速度是在同一直线上从而知物体的合外力是在水平方向上，于是有N=G。
师：知道了合外力后我们可以做什么？
生：用求出物体的加速度a=1.1m/s2，然后根据匀变速直线运动规律求解物体的速度和位移。
师：你怎么知道物体做的是匀变速直线运动？
生：因为物体所受的合外力是恒定的，所以加速度也是恒定的，物体做的是匀变速直线运动。
师：好，下面请同学们各自完成速度和位移的求解。
学生各自完成剩余的工作，教师给五分钟时间。大部分学生均可以轻松完成
扩展问题：如果该题中摩擦力大小未知，告诉你物体与地面间的动摩擦因数是0.2，则结果又该如何？
三、根据运动情况确定物体的受力
例2、一个滑雪的人质量是 75 kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°。在 t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）
师：本题中给出了哪些已知量，要解决的问题是什么？
生：本题主要给出了人的运动情况，更重要的是对于整个滑雪过程题目给出了三个已知量：初速度、位移 、时间。对于任一运动过程如果知道了其中三个量，就可以求解出其他所有的运动量，如该题中利用已知量可以求出加速度、末速度。题目中要求解人的受力。
师：你有问题的解决方法吗？
生：先根据已知量用运动学公式求解出加速度，再利用牛顿第二定律求解出物体所受的合外力。最后对物体进行受力分析，确定其中某个分力的大小。
师：本题中的研究对象应该是谁？
生：研究对象应该是人。
师：好！根据这个思路，先请同学们用运动学公式求解出人滑雪的加速度。在计算过程中要注意正方向的选取。
学生分析计算，教师巡视，不会有什么问题。
师：结果如何？
生：求得加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下。据求得合外力大小为300N，方向沿斜面向下。
师：现在我们一起来对物体进行受力分析。看看该合力由哪些力合成。按照受力分析的一般思路。
1、非接触力：重力
2、接触力：与人接触的只有斜面，而相互接触的两物体间的接触力最多只有两个：弹力和摩擦力。分析该题知人与斜面间有摩擦力，既然有摩擦力则一定有弹力。所以人会受到斜面给的弹力（垂直于接触面指向受力物体）和滑动摩擦力（与相对运动方向相反）
3、其它已知的一些力：空气阻力。
受力分析图如下
师：就是这三个力合起来大小为300N，方向沿斜面向下。这三个力中重力G是已知的，那如何根据合力及重力的大小G来求解阻力F呢？
学生思考，有的感觉到毫无头绪
师：不要急，有些同学无头绪的原因是你们只看到力的大小为已知量，却忽略了还有角度有关系也是已知量。请大家慢慢思考。
生：根据力的分解合成原理，可知N与G的合力一定沿斜面向下且大于阻力F。如图所示，仔细作图可发现规律，利用已知力的大小和角度关系可以求解出N与G的合力。
如上图，N与G的合力大小是750/2=375N，从而知375-300=75N，即=75N
生：因为三个力且不在同一直线上，所以可以用正交分解法。如下图。
因为物体只是在X方向运动，所以物体在Y方向是静止的，则有Y方向受力平衡即N=GY，物体所受的合力就是X方向两个力的合力，所以GX-F=300,有F=75N。
扩展问题1：如果忽略空气阻力作用，求滑雪板与雪面间动摩擦因数多大?
根据公式求解，考点是N大小并不等于物体重力G，而是Gcosθ
扩展问题2：如果坡长只有60m，下端是水平雪面，滑雪者在水平面上还能滑多远？
扩展问题3：如果下坡后立即滑上一个30°的斜坡 。请问滑雪者最高能上升多高？
【牢记】：当三个力或三个力以上时优先考虑正交分解法，且优先考虑沿运动方向和垂直于运动方向分解。（别看先分了再合，磨刀不误砍柴功）
四、总结分析
师：问题：上述两个例题在解题方法上有什么相同和不同之处？
生：两题都需画受力图，都要利用牛顿第二定律和运动学公式，画受力图是重要的解题步骤。不同之处：例1是从受力确定运动情况：已知物体的受力情况，由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学公式确定物体的运动情况。例2是从运动情况确定受力：已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律确定物体受力情况。
师：这位同学分析得很好，这两种情况是动力学中最基本的两类情况，请大家牢牢把握。
【牢记】：加速度a是联系运动和力的桥梁。牛顿第二定律公式（F=ma）和运动学公式（匀变速直线运动公式，等）中，均包含有一个共同的物理量——加速度a。由物体的受力情况，利用牛顿第二定律可以求出加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，利用运动学公式可以求出加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁。求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。
例3、一个物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1秒，随即把此力改变为向西，大小不变，历时1秒钟，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟，如此反复只改变力的方向，共历时1分钟，在此1分钟内（ ）
A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东
B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置
C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末继续向东运动
D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东
【解析】物体第一秒做初速度为0的向东的匀加速直线运动，1秒末力的方向，加速度方向随之改变，但此时物体具有向东的最大速度，速度不可能突变，接下来的时间里，物体将向东做匀减速直线运动至2秒末静止，第三秒再重复第一秒的运动，如此类推将一直向东运动。答案为A
例4、质量是3kg的木块，原来在光滑水平面上运动，受到8N的阻力后，继续前进9 m速度减为原来的一半，则原来的速度是 m／s，木块作匀减速运动，直到静止的时间是 s
【解析】第一问是根据受力求运动情况：受力分析：重力、支持力、阻力。合外力为阻力8N，有加速度为，据求得初速度为8m/s，从运动到静止的时间据得t=3s。
五、传送带问题
例5、某工厂用传送带传送零件，设两轮圆心的距离为11m，传送带与零件的动摩擦因数为μ=0.2，传送带的速度为V=2m/s，在传送带的最左端A处，轻放一质量为m=0.2kg的零件(可视为质点)，并且被传送到右端的B处
(1)物体在传送带上做什么样的运动？
(2)物体从A到B所需的时间为多少？
【解析】轻放是指物体无初速度，物体刚放上皮带时，速度为0，它相对于皮带向后滑动，受到向前的滑动摩擦力。
受力分析：重力、支持力、滑动摩擦力
合力：大小等于滑动摩擦力大小，方向水平向右。=0.4N
加速度：a=0.4/0.2=2m/s2
运动情况：物体将沿水平向右做匀加速直线运动。强调，研究物体的运动时不要被其他物体（皮带）的运动干扰。因为牛顿定律是相对于惯性参考系的（相对于地面静止或匀速的物体，一般我们取地面为参考系会比较适合我们的思维习惯）当然该题也可以先皮带为参考系，不过学生较难接收，不考虑
师：物体是不是在皮带上一直匀加速？
生：不是，当物体加速到与皮带速度相同时，物体与皮带之间没有相对运动或相对运动趋势，摩擦力消失，物体所受的合外力为0。由于惯性，物体与皮带将一起向右做匀速直线运动。
师：物体需加速多长时间，速度与皮带速度相同？
生：据得t=1s
师：物体在1S加速时间内从A向B运动了多远？
生：=1m
师：1s后物体做什么运动？
生：匀速直线运动。
师：还需要多长时间可以到B？
生：共（11-1）/2=5S
师：从A到B总时间是多少？
生：5+1=6S。
