锐角三角函数-余弦与正切
文档属性
| 名称 | 锐角三角函数-余弦与正切 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 292.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-28 22:29:06 | ||
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文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2802 班级： 姓名：
课题：锐角三角函数
主备： 审核： 时间：年 月 日
【明确目标】
1．掌握和理解余弦、正切函数的概念，能够运用cosA、tanA表示直角三角形两边的比．
2．进一步体会锐角三角函数的定义，从而掌握锐角三种三角函数的变化规律．
3．深刻体会数学知识来源于实际生活又服务于实际生活．
【自主预习】
1．什么是正弦?如何求一个角的正弦值?
2．在直角三角形中，当锐角么A的度数一定时，它的邻边比斜边、对边比邻边是否也是一个固定值?
3．把锐角A的__________边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作__________，即cosA=__________．【来源：21·世纪·教育·网】
4．把锐角A的__________边与__________边的比叫做∠A的正切，记作__________，即tanA=__________．21·世纪*教育网
5．锐角AR的正弦，__________，__________都是∠A的锐角三角函数．
6．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为__________．www-2-1-cnjy-com
7．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a=6，b=8，则tanA=__________．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=17，∠A的三个三角函数值分别是____________________________．2-1-c-n-j-y
【合作探究】
活动1 新知探究：余弦、正切
(1)学生自主学习教材P64～67中的探究．
(2)学生小组代表讲述对余弦、正切的理解．
(3)研讨cosA，tanA的取值范围．
(4)新知应用
①学生完成P65页例2．
②教材P65练习第1、2题．
活动2 三角函数
学生交流对三角函数的理解：
(1)锐角的三角函数是两条边的比值．
(2)在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的值与它对应，故把sinA、cosA、tanA叫做∠A的三角函数．
活动3 新知(综合)应用
小组讨论(合作交流)
例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
小组讨论合作交流
例2 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA和cosB的值．21cnjy.com
【当堂反馈】
完成当堂演练区中练习
知识点一 余弦
1．正方形网格中，∠AOB按如图放置，则cos∠AOB的值为( )
A． B． C． D．2
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为( )
A．4 B． C． D．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC=__________，BC=__________．21世纪教育网版权所有
知识点二 正切
4．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
5．在△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则tanA=( )
A． B．3 C． D．
6．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是__________．
知识点三 锐角三角函数
7．在△ABC中，∠C=90°，AB=25，BC=24．
(1)求AC的长；
(2)求∠A的三个锐角三角函数值．
【拓展提升】
1．如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，则=__________.
2．如图所示，△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，AC=2，CD=1，记∠CAD=α．
①试写出α的三个三角函数值；
②若∠B=α，求BD的长．
【课后检测】
一、选择题
1．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为( )
A． B． C． D．
第1题图 第2题图
2．直角三角形纸片的两条直角边长分别为6和8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是( )
A． B． C． D．
二、填空题
3．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=__________．21教育网
第3题图 第4题图
4．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE=__________．www.21-cn-jy.com
三、解答题
5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=．
(1)求cosA，tanA的值；
(2)若BC=3，试求AB，AC的长．
6．如图，在直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．21·cn·jy·com
(1)求点B的坐标；
(2)求cos∠BAO的值．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=．求：2·1·c·n·j·y
(1)DE、CD的长；
(2)tan∠DBC的值．
编号：2802 班级： 姓名：
课题：锐角三角函数
主备： 审核： 时间：年 月 日
【明确目标】
1．掌握和理解余弦、正切函数的概念，能够运用cosA、tanA表示直角三角形两边的比．
2．进一步体会锐角三角函数的定义，从而掌握锐角三种三角函数的变化规律．
3．深刻体会数学知识来源于实际生活又服务于实际生活．
【自主预习】
1．什么是正弦?如何求一个角的正弦值?
2．在直角三角形中，当锐角么A的度数一定时，它的邻边比斜边、对边比邻边是否也是一个固定值?
3．把锐角A的__________边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作__________，即cosA=__________．【来源：21·世纪·教育·网】
4．把锐角A的__________边与__________边的比叫做∠A的正切，记作__________，即tanA=__________．21·世纪*教育网
5．锐角AR的正弦，__________，__________都是∠A的锐角三角函数．
6．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为__________．www-2-1-cnjy-com
7．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a=6，b=8，则tanA=__________．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=17，∠A的三个三角函数值分别是____________________________．2-1-c-n-j-y
【合作探究】
活动1 新知探究：余弦、正切
(1)学生自主学习教材P64～67中的探究．
(2)学生小组代表讲述对余弦、正切的理解．
(3)研讨cosA，tanA的取值范围．
(4)新知应用
①学生完成P65页例2．
②教材P65练习第1、2题．
活动2 三角函数
学生交流对三角函数的理解：
(1)锐角的三角函数是两条边的比值．
(2)在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的值与它对应，故把sinA、cosA、tanA叫做∠A的三角函数．
活动3 新知(综合)应用
小组讨论(合作交流)
例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
小组讨论合作交流
例2 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA和cosB的值．21cnjy.com
【当堂反馈】
完成当堂演练区中练习
知识点一 余弦
1．正方形网格中，∠AOB按如图放置，则cos∠AOB的值为( )
A． B． C． D．2
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为( )
A．4 B． C． D．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC=__________，BC=__________．21世纪教育网版权所有
知识点二 正切
4．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
5．在△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则tanA=( )
A． B．3 C． D．
6．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是__________．
知识点三 锐角三角函数
7．在△ABC中，∠C=90°，AB=25，BC=24．
(1)求AC的长；
(2)求∠A的三个锐角三角函数值．
【拓展提升】
1．如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，则=__________.
2．如图所示，△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，AC=2，CD=1，记∠CAD=α．
①试写出α的三个三角函数值；
②若∠B=α，求BD的长．
【课后检测】
一、选择题
1．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为( )
A． B． C． D．
第1题图 第2题图
2．直角三角形纸片的两条直角边长分别为6和8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是( )
A． B． C． D．
二、填空题
3．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=__________．21教育网
第3题图 第4题图
4．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE=__________．www.21-cn-jy.com
三、解答题
5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=．
(1)求cosA，tanA的值；
(2)若BC=3，试求AB，AC的长．
6．如图，在直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．21·cn·jy·com
(1)求点B的坐标；
(2)求cos∠BAO的值．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=．求：2·1·c·n·j·y
(1)DE、CD的长；
(2)tan∠DBC的值．