锐角三角函数--特殊角的三角函数值

“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2803 班级： 姓名：
课题：特殊角的三角函数值
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【明确目标】
1．掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算．
2．能够根据，30°、45°、60°角的三角函数值，求出相应锐角的大小．
3．经历探索，30°、45°、60°角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理．在探索的过程中，进一步体会三角函数的意义，增强其数学应用能力．
【自主预习】
三角尺是我们学习中的常用工具，请每位同学拿出自己的学习用品——一副三角尺，思考并回答以下问题：
(1)仔细观察，这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?
(2)每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1(如图)，那么你能说出三角形中未知边的长度吗?
阅读教材P65～67，自学探究“例3”与“例4”．并完成自主预习区．
1．填写下表：
2．sin30°的值是( )
A．0 B．1 C． D．
【合作探究】
活动1 新知探究：30°、45°、60°角的三角函数值
(1)在30°、45°、60°、90°角的三角形中，分别求出30°、45°、60°角的三角函数值．
(2)建立表格，发现规律，便于记忆，同时讨论一下三角函数的增减性．
活动2 新知应用
学生独立学习教材P66—67例3、例4．
小组讨论(1)
例1 求下列各式的值；
①cos230°+sin230°；
②．
例2 如图所示，在高为2m，斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2m，共需地毯的面积为m2，则α为多少度?
【当堂反馈】
教材P67练习第1、2题．
知识点一 特殊角的三角函数值的计算
1．计算cos30°=( )
A． B． C． D．
2．3tan30°的值等于( )
A． B． C． D．
3．计算：sin260°+cos60°－tan45°=__________．
4．计算：
(1)sin45°+cos60°； (2)cos30°·tan60°－tan45°；
(3)sin230°+cos230°； (4)·sin45°+sin30°·cos60°．
知识点二 由三角函数值求特殊角
5．若∠A是锐角，tanA=，则∠A=__________；若cosα－=0，则锐角α的度数为__________．
6．已知∠B为锐角，且1－2sinB=0，则cosB等于( )
A． B． C．或 D．1
7．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是( )
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形
【拓展提升】
1．若4cos2α－(2+2)cosα+=0，则锐角α=__________.
2．化简=__________.
3．思考怎样解决15°、75°、105°等角三角函数值的相关问题．
4．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题．
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=______．④
(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想；
(2)已知：∠A为锐角(cosA>o)且sinA=，求cosA．
【课后检测】
一、选择题
1．下列计算错误的是( )
A．sin60°－sin30°－sin30° B．sin245°+cos245°=1
C．tan60°= D．sin30°－cos60°
2．式子2cos30°－tan45°－的值是( )
A．－2 B．0 C． D．2
3．在△ABC中，若|sinA－|+(cosB－)2=0，则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
4．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA－|+(sinB－)2=0，则∠C=__________．
5．若a=3－tan60°，则(1－)÷=__________．
三、解答题
6．计算：
7．已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=CD，tanB=，试求∠ACB的度数．