解直角三角形
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文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2805 班级： 姓名：
课题：解直角三角形
主备： 审核： 时间：年 月 日
【明确目标】
1．掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数的定义解直角三角形．
2．经历探索已知直角三角形的某些元素，利用两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数的定义求出已知直角三角形的另外一些未知元素的过程，掌握用数形结合和转化的思想方法解决有关问题．21·cn·jy·com
3．深刻体会生产中很多事情是可以相互转化的．
【自主预习】
1．(1)在△ABC中，∠C=90°，三边长为a、b、c，∠A的正弦、余弦、正切分别是什么?
(2)在Rt△ABC中，除直角外，还有三边和两个锐角5个元素，知道哪几个元素可以求出其他的元素呢?
2．由直角三角形已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解直角三角形的依据(∠C=90°)．
(1)三边之间的关系：____________________(勾股定理)；
(2)两锐角之间的关系：____________________；
(3)边角之间的关系：sinA=__________，cosA=__________，tanA=__________．21世纪教育网版权所有
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则c=_______．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)若c=6，a=6，则b=_______，∠B_______，∠A=_______；
(2)若a=，b=，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．
【合作探究】
活动1 新知探究
知识点一：解直角三角形的概念
(1)学生自主学习教材“解直角三角形”的定义以上的内容．
(2)交流对“引例”(比萨斜塔倾斜问题)的学习体会．
(3)交流讨论教材P72中的“探究”中两个问题．
(4)知识归纳：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
知识点二：解直角三角形的依据
讨论后归纳
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2．
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°．
(3)边角之间：
活动2 新知应用
(1)学生自主学习教材P73例1、例2，然后交流学习中的体会．
(2)小组讨论，合作交流．
例1 Rt△ABC中，∠C=90°，c=0.8328，b=0.2954，解这个直角三角形．
例2 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05－0.20m时，安装起来比较方便，他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)
【当堂反馈】
教材P87练习．
知识点一 已知两边解直角三角形
1．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A．计算tanA的值求出 B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出
D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知b=6，c=8．则a的值是( )
A．10 B．4 C．2 D．3
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则∠A=( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=，AC=，解此三角形．
知识点二 已知一边与一锐角解直角三角形
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=10cm，则AB=__________．21教育网
6．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为__________．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=5，则BC的长为( )
A．5sin35° B． C．5cos35° D．5tan35°
【拓展提升】
1．教材P77习题28.2第1题(必做)．
2．如图所示，AD是边BC上的高，E为边AC中点，BC=14，AD=12，sinB=．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．www.21-cn-jy.com
3．如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．
(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；21cnjy.com
(2)综合应用：在你所作的圆中，
【课后检测】
一、选择题
1．根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )
①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知斜边和一锐角；④已知一直角边和一斜边
A．①②④ B．②③ C．②④ D．只有②
2．如图，在△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积为( )
A． B．12
C．14 D．15
二、填空题
3．已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，则BC的长为_______．
4．在△ABC中，AB=4，AC=，∠B=60°，则BC的长为__________．
三、解答题
5．根据下列条件解直角三角形．(Rt△ABC中，∠C=90°)
(1)∠A=30°，b=；
(2)∠A=60°，c=8；
(3)c=4，a=2；
(4)a=，b=3．
6．已知△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AC=8，求AB和BC．
7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．
编号：2805 班级： 姓名：
课题：解直角三角形
主备： 审核： 时间：年 月 日
【明确目标】
1．掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数的定义解直角三角形．
2．经历探索已知直角三角形的某些元素，利用两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数的定义求出已知直角三角形的另外一些未知元素的过程，掌握用数形结合和转化的思想方法解决有关问题．21·cn·jy·com
3．深刻体会生产中很多事情是可以相互转化的．
【自主预习】
1．(1)在△ABC中，∠C=90°，三边长为a、b、c，∠A的正弦、余弦、正切分别是什么?
(2)在Rt△ABC中，除直角外，还有三边和两个锐角5个元素，知道哪几个元素可以求出其他的元素呢?
2．由直角三角形已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解直角三角形的依据(∠C=90°)．
(1)三边之间的关系：____________________(勾股定理)；
(2)两锐角之间的关系：____________________；
(3)边角之间的关系：sinA=__________，cosA=__________，tanA=__________．21世纪教育网版权所有
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则c=_______．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)若c=6，a=6，则b=_______，∠B_______，∠A=_______；
(2)若a=，b=，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．
【合作探究】
活动1 新知探究
知识点一：解直角三角形的概念
(1)学生自主学习教材“解直角三角形”的定义以上的内容．
(2)交流对“引例”(比萨斜塔倾斜问题)的学习体会．
(3)交流讨论教材P72中的“探究”中两个问题．
(4)知识归纳：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
知识点二：解直角三角形的依据
讨论后归纳
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2．
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°．
(3)边角之间：
活动2 新知应用
(1)学生自主学习教材P73例1、例2，然后交流学习中的体会．
(2)小组讨论，合作交流．
例1 Rt△ABC中，∠C=90°，c=0.8328，b=0.2954，解这个直角三角形．
例2 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05－0.20m时，安装起来比较方便，他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)
【当堂反馈】
教材P87练习．
知识点一 已知两边解直角三角形
1．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A．计算tanA的值求出 B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出
D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知b=6，c=8．则a的值是( )
A．10 B．4 C．2 D．3
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则∠A=( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=，AC=，解此三角形．
知识点二 已知一边与一锐角解直角三角形
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=10cm，则AB=__________．21教育网
6．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为__________．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=5，则BC的长为( )
A．5sin35° B． C．5cos35° D．5tan35°
【拓展提升】
1．教材P77习题28.2第1题(必做)．
2．如图所示，AD是边BC上的高，E为边AC中点，BC=14，AD=12，sinB=．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．www.21-cn-jy.com
3．如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．
(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；21cnjy.com
(2)综合应用：在你所作的圆中，
【课后检测】
一、选择题
1．根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )
①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知斜边和一锐角；④已知一直角边和一斜边
A．①②④ B．②③ C．②④ D．只有②
2．如图，在△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积为( )
A． B．12
C．14 D．15
二、填空题
3．已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，则BC的长为_______．
4．在△ABC中，AB=4，AC=，∠B=60°，则BC的长为__________．
三、解答题
5．根据下列条件解直角三角形．(Rt△ABC中，∠C=90°)
(1)∠A=30°，b=；
(2)∠A=60°，c=8；
(3)c=4，a=2；
(4)a=，b=3．
6．已知△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AC=8，求AB和BC．
7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．