锐角三角函数--用计算器求三角函数值及锐角大小
文档属性
| 名称 | 锐角三角函数--用计算器求三角函数值及锐角大小 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 261.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-28 22:39:21 | ||
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文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2804 班级： 姓名：
课题：用计算器求三角函数值及锐角大小
主备： 审核： 时间：年 月 日
【明确目标】
1．会用计算器求一个锐角的三角函数值，和已知一个锐角三角函数值用计算器求这个角，进一步体会根据锐角三角函数值求所对应的锐角，并能应用一般锐角的三角函数值解决实际问题．
2．经历用直尺和量角器求一个任意锐角的近似值的方法，掌握已知一个角用计算器求它的三角函数值和已知一个锐角的三角函数值用计算器求这个角，进一步体会锐角三角函数的定义．
3．通过学习，体会转化思想，培养动手操作能力，理解学习数学的价值．
【自主预习】
一、情境引入
1．已知∠A=60°，你能求出sinA，cosA，tanA的值吗?若∠A=35°呢?
2．已知tanα=，你能求出∠α的度数吗?若已知tanα=0.7813呢?
二、预习导学
1．阅读教材P67～68的内容，并尝试完成练习题．
①用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是__________．
②用计算器求sin24°37' 718'' 的值，以下按键顺序正确的是( )
③已知tanA=0.3249，则∠A约为__________．
2．经过许多科学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了__________，三角函数表大大改进了三角函数值的应用，三角函数表又被__________所取代．
3．已知一个锐角的三角函数值，求这个锐角，也可用__________来解决．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=32°24′，则tanB约等于( )
A．1.5757 B．0.9845 C．0.7964 D．0.2057
5．已知tanθ=0.3249，则θ约为( )
A．17° B．18° C．19° D．20°
【合作探究】
活动1 新知探究
知识点一：利用计算器求锐角的三角函数值．
(1)学生自主学习教材相应内容．
(2)交流方法：①锐角是整数度的怎么按键?
②锐角是度、分形式的怎么办?
③锐角是度、分、秒形式的怎么办?
(3)应用求值．
①cos63°17′ ②tan44°59′59″ ③sin27.35°
知识点二：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐角度数
(1)学生自主学习教材相应内容．
(2)交流方法：已知三角函数值求角度时，怎样按键?
(3)应用求值．
①sinA=0.9816 ②cosA=0.8067 ③tanA=0.189
活动2 实际应用
例1 升国旗时，某同学站在离国旗20m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°，若双眼离地面1.6m，试求出旗杆AB的高度．(精确到0.01m)
例2 如图所示，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿唐在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进人身体，求∠CBA的度数．
【当堂反馈】
完成教材P68练习第1、2题．
知识点一 用计算器求锐角三角函数值
1．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( )
2．用计算器求值．(保留四位小数)
sin40°=__________；sin25°36′=__________．
3．用计算器求值．(保留四位小数)
cos20°=__________；cos49°18′=__________．
4．用计算器求值．(保留四位小数)
tan46°=__________；tan18°25′35″=__________．
知识点二 用计算器求锐角
5．用计算器求度数．
(1)sinA=0.6275，则∠A=__________；
(2)cosB=0.1659，则∠B=__________；
(3)tanC=1.5941，则∠C=__________．
6．已知tanα=6.866，用计算器求锐角α(精确到1″)( )
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=104.0，b=20．49，则∠A大约为( )
A．78°51′ B．78°52′ C．78°50′ D．以上均不对
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为 ( )
A．53.7° B．53.13° C．53°3′ D．53°48′
【拓展提升】
1．已知2+是方程x2－5sinθ·x+1=0的一个根，θ是锐角，求θ的度数．
2．用计算器探究．
(1)tan1°·tan89°=_______，tan2°·tan88°=_______，…，tan44°·tan46°=_______，tan45°·tan45°=_______；
(2)tanl5°25′·tan74°35′=_______，tan89°21′·tan0°39′=_______；
(3)依据(1)，(2)，你所发现的规律是：当α为锐角时，tanα·tan__________=1．并用一句话总结出规律______________________________；
(4)你能用上面的规律计算tanl°·tan2°·tan3°…·tan88°·tan89°的值吗?
【课后检测】
一、选择题
1．已知cosα<0.5，那么锐角α取值范围是( )
A．0°<α<60° B．60°<α<90°
C．30°<α<90° D．0°<α<30°
2．如果α是锐角，且sinα+cosα=m，sinα·cosα=n，则m与n的关系式为( )
A．－m=n B．m=2n+1 C．m2=2n+1 D．m=1－2n
二、填空题
3．登山的缆车吊箱从点A到点B，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为α=16°．则缆车上升的距离是(精确到0.1米)__________．
4．已知一个直角三角形的两锐角的正弦值是方程的两根，则m=__________．
三、解答题
5．利用计算器计算下列各式的值：(精确到万分位)
⑴sin36°24′13″；
⑵tan75°36′47″+cos43°24′54″；
⑶289.4×sin47°34′25″；
⑷．
6．利用计算器求∠A=18°36′的三个锐角三角函数值．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°24′，∠A的平分线AT=14.7cm，用计算器求AC的长(精确到0．001)．
编号：2804 班级： 姓名：
课题：用计算器求三角函数值及锐角大小
主备： 审核： 时间：年 月 日
【明确目标】
1．会用计算器求一个锐角的三角函数值，和已知一个锐角三角函数值用计算器求这个角，进一步体会根据锐角三角函数值求所对应的锐角，并能应用一般锐角的三角函数值解决实际问题．
2．经历用直尺和量角器求一个任意锐角的近似值的方法，掌握已知一个角用计算器求它的三角函数值和已知一个锐角的三角函数值用计算器求这个角，进一步体会锐角三角函数的定义．
3．通过学习，体会转化思想，培养动手操作能力，理解学习数学的价值．
【自主预习】
一、情境引入
1．已知∠A=60°，你能求出sinA，cosA，tanA的值吗?若∠A=35°呢?
2．已知tanα=，你能求出∠α的度数吗?若已知tanα=0.7813呢?
二、预习导学
1．阅读教材P67～68的内容，并尝试完成练习题．
①用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是__________．
②用计算器求sin24°37' 718'' 的值，以下按键顺序正确的是( )
③已知tanA=0.3249，则∠A约为__________．
2．经过许多科学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了__________，三角函数表大大改进了三角函数值的应用，三角函数表又被__________所取代．
3．已知一个锐角的三角函数值，求这个锐角，也可用__________来解决．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=32°24′，则tanB约等于( )
A．1.5757 B．0.9845 C．0.7964 D．0.2057
5．已知tanθ=0.3249，则θ约为( )
A．17° B．18° C．19° D．20°
【合作探究】
活动1 新知探究
知识点一：利用计算器求锐角的三角函数值．
(1)学生自主学习教材相应内容．
(2)交流方法：①锐角是整数度的怎么按键?
②锐角是度、分形式的怎么办?
③锐角是度、分、秒形式的怎么办?
(3)应用求值．
①cos63°17′ ②tan44°59′59″ ③sin27.35°
知识点二：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐角度数
(1)学生自主学习教材相应内容．
(2)交流方法：已知三角函数值求角度时，怎样按键?
(3)应用求值．
①sinA=0.9816 ②cosA=0.8067 ③tanA=0.189
活动2 实际应用
例1 升国旗时，某同学站在离国旗20m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°，若双眼离地面1.6m，试求出旗杆AB的高度．(精确到0.01m)
例2 如图所示，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿唐在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进人身体，求∠CBA的度数．
【当堂反馈】
完成教材P68练习第1、2题．
知识点一 用计算器求锐角三角函数值
1．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( )
2．用计算器求值．(保留四位小数)
sin40°=__________；sin25°36′=__________．
3．用计算器求值．(保留四位小数)
cos20°=__________；cos49°18′=__________．
4．用计算器求值．(保留四位小数)
tan46°=__________；tan18°25′35″=__________．
知识点二 用计算器求锐角
5．用计算器求度数．
(1)sinA=0.6275，则∠A=__________；
(2)cosB=0.1659，则∠B=__________；
(3)tanC=1.5941，则∠C=__________．
6．已知tanα=6.866，用计算器求锐角α(精确到1″)( )
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=104.0，b=20．49，则∠A大约为( )
A．78°51′ B．78°52′ C．78°50′ D．以上均不对
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为 ( )
A．53.7° B．53.13° C．53°3′ D．53°48′
【拓展提升】
1．已知2+是方程x2－5sinθ·x+1=0的一个根，θ是锐角，求θ的度数．
2．用计算器探究．
(1)tan1°·tan89°=_______，tan2°·tan88°=_______，…，tan44°·tan46°=_______，tan45°·tan45°=_______；
(2)tanl5°25′·tan74°35′=_______，tan89°21′·tan0°39′=_______；
(3)依据(1)，(2)，你所发现的规律是：当α为锐角时，tanα·tan__________=1．并用一句话总结出规律______________________________；
(4)你能用上面的规律计算tanl°·tan2°·tan3°…·tan88°·tan89°的值吗?
【课后检测】
一、选择题
1．已知cosα<0.5，那么锐角α取值范围是( )
A．0°<α<60° B．60°<α<90°
C．30°<α<90° D．0°<α<30°
2．如果α是锐角，且sinα+cosα=m，sinα·cosα=n，则m与n的关系式为( )
A．－m=n B．m=2n+1 C．m2=2n+1 D．m=1－2n
二、填空题
3．登山的缆车吊箱从点A到点B，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为α=16°．则缆车上升的距离是(精确到0.1米)__________．
4．已知一个直角三角形的两锐角的正弦值是方程的两根，则m=__________．
三、解答题
5．利用计算器计算下列各式的值：(精确到万分位)
⑴sin36°24′13″；
⑵tan75°36′47″+cos43°24′54″；
⑶289.4×sin47°34′25″；
⑷．
6．利用计算器求∠A=18°36′的三个锐角三角函数值．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°24′，∠A的平分线AT=14.7cm，用计算器求AC的长(精确到0．001)．