解与视角有关的直角三角形
文档属性
| 名称 | 解与视角有关的直角三角形 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 504.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-28 22:42:25 | ||
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文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2806 班级： 姓名：
课题：解与视角有关的直角三角形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．进一步掌握锐角三角函数的概念，熟练运用仰角、俯角等知识解直角三角形及解某些实际问题．
2．经历测量仰角、俯角的方法解决实际问题的过程，运用数形结合思想和建模思想解决实际问题．
3．通过学习，体验数形结合思想和培养数学的应用意识．
【自主预习】
一、新课引入
在现实生活中，有很多地方会应用解直角三角形的知识来解决问题．今天我们将学习圆与解直角三角形和仰角、俯角与解直角三角形的综合解答题．
二、预习导学
阅读教材P74～75，自学“例3”与“例4”，复习圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念，并尝试完成自主预习区．
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=__________．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=15，c=，则∠A=__________．
【合作探究】
活动1 新知探究
知识点一：解直角三角形在圆中的应用
(1)学生自主学习教材P74例3．
(2)学生代表讲述对例3的理解和解题方法．
(3)教师矫正和强化．
知识点二：仰角、俯角在解直角三角形中的应用
(1)学生自主学习教材P75例4．
(2)小组交流对仰角和俯角的认识．
(3)师生交流对例4的理解和解题方法．
活动2 新知应用
小组讨论合作交流
例1 如图所示，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长．(精确到0.01m)
例2 如图所示，两建筑物的水平距离为32.6m，从A点测得D点的俯角口为35°12′，测得C点俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高．(精确到0.1m)
【当堂反馈】
教材P76练习第1、2题．
知识点 利用解直角三角形解决简单问题
1．如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点c上升的高度h是________m．
第1题图 第2题图 第3题图
2．长为4m的梯子搭在墙上，与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图)，则梯子的顶端沿墙面升高了___________m．
3．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是__________米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面夹角为60°)
4．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( )
A．25米 B．米
C．米 D．(25+)米
5．如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是( )
【拓展提升】
1．教材P77习题28.2第3、4、5题，复习题28第8题(必做)．
2．如图所示，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13km，仰角为45.54°，这个火箭从A到B的平均速度是多少(精确到0.01km/s)?
3．如图所示，在小山BD上有一座塔，塔的高度BC=20m，在河的岸边有一点A，A、D在同一水平地面上，在A处测得塔底B的仰角为60°，塔顶C的仰角为66°．
你能根据以上的数据求出小山的高．BD吗?若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD．(精确到0.1m)(选做)
【课后检测】
一、选择题
1．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第2题图
2．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是( )
A．cm B．cm C．cm D．2cm
二、填空题
3．在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=__________m．(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)
4．如图，将45°的∠AOB按上面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_______cm．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
三、解答题
5．如图，∠MON=25°，矩形ABCD的对角线AC⊥ON，边BC在OM上，当AC=3时，AD的长是多少?(结果精确到0.01)
6．如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时，它与地面所成的∠CDO=51°18′，求梯子的长．
(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)
7．某学校的校门是伸缩门(如图1)，伸缩门中的每一行有20个菱形，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图2)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3)．
问：校门打开了多少米?(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sinl0°≈0.1736，cosl0°≈0.9848)
编号：2806 班级： 姓名：
课题：解与视角有关的直角三角形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．进一步掌握锐角三角函数的概念，熟练运用仰角、俯角等知识解直角三角形及解某些实际问题．
2．经历测量仰角、俯角的方法解决实际问题的过程，运用数形结合思想和建模思想解决实际问题．
3．通过学习，体验数形结合思想和培养数学的应用意识．
【自主预习】
一、新课引入
在现实生活中，有很多地方会应用解直角三角形的知识来解决问题．今天我们将学习圆与解直角三角形和仰角、俯角与解直角三角形的综合解答题．
二、预习导学
阅读教材P74～75，自学“例3”与“例4”，复习圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念，并尝试完成自主预习区．
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=__________．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=15，c=，则∠A=__________．
【合作探究】
活动1 新知探究
知识点一：解直角三角形在圆中的应用
(1)学生自主学习教材P74例3．
(2)学生代表讲述对例3的理解和解题方法．
(3)教师矫正和强化．
知识点二：仰角、俯角在解直角三角形中的应用
(1)学生自主学习教材P75例4．
(2)小组交流对仰角和俯角的认识．
(3)师生交流对例4的理解和解题方法．
活动2 新知应用
小组讨论合作交流
例1 如图所示，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长．(精确到0.01m)
例2 如图所示，两建筑物的水平距离为32.6m，从A点测得D点的俯角口为35°12′，测得C点俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高．(精确到0.1m)
【当堂反馈】
教材P76练习第1、2题．
知识点 利用解直角三角形解决简单问题
1．如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点c上升的高度h是________m．
第1题图 第2题图 第3题图
2．长为4m的梯子搭在墙上，与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图)，则梯子的顶端沿墙面升高了___________m．
3．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是__________米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面夹角为60°)
4．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( )
A．25米 B．米
C．米 D．(25+)米
5．如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是( )
【拓展提升】
1．教材P77习题28.2第3、4、5题，复习题28第8题(必做)．
2．如图所示，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13km，仰角为45.54°，这个火箭从A到B的平均速度是多少(精确到0.01km/s)?
3．如图所示，在小山BD上有一座塔，塔的高度BC=20m，在河的岸边有一点A，A、D在同一水平地面上，在A处测得塔底B的仰角为60°，塔顶C的仰角为66°．
你能根据以上的数据求出小山的高．BD吗?若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD．(精确到0.1m)(选做)
【课后检测】
一、选择题
1．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第2题图
2．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是( )
A．cm B．cm C．cm D．2cm
二、填空题
3．在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=__________m．(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)
4．如图，将45°的∠AOB按上面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_______cm．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
三、解答题
5．如图，∠MON=25°，矩形ABCD的对角线AC⊥ON，边BC在OM上，当AC=3时，AD的长是多少?(结果精确到0.01)
6．如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时，它与地面所成的∠CDO=51°18′，求梯子的长．
(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)
7．某学校的校门是伸缩门(如图1)，伸缩门中的每一行有20个菱形，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图2)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3)．
问：校门打开了多少米?(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sinl0°≈0.1736，cosl0°≈0.9848)